Orientation de l'objet

L'évaluation de l'échelle caractéristique en un point permet de calculer le rayon d'un cercle centré sur le point et qui correspond au mieux au contour de lus fort contraste. Cette échelle peut donc être utilisée pour dessiner une boîte carrée centrée sur le point qui servira à initialiser les contours actif. Ce type d'initialisation fonctionne très bien lorsque l'objet considéré est de forme approximativement circulaire. Cependant, dans le cas d'un objet de forme allongé, le contour ne peut pas être initialisé de cette manière.

Le calcul de la matrice des moments du second degré à l'échelle caractéristique apporte une solution au problème de l'initialisation du contour de ces objets. Elle permet d'estimer l'orientation et les dimensions 2D de l'objet, en d'autres termes, le calcul de cette matrice permet d'estimer les paramètre

170 Détection de l'objet par une méthode de contours actifs

a) b) c)

a) b) c)

Fig. 8.15  Évaluation de trois détecteurs d'échelle, la norme du laplacien (a) et le déterminant (b) et la trace (c) de la matrice des moments 2D pour diérentes échelles.

de l'ellipse qui correspond au mieux aux contours de l'objet. Nous verrons dans ce paragraphe que l'ellipse ainsi dénie peut servie à l'initialisation du contour.

La matrice des moments du second degré est symétrique et semi dénie positive, alors, l'équation suivante dénit une ellipse de centre xc (voir gure 8.16) :

(x − xc)>µI(x − xc) = 1 (8.14)

Le calcul des valeurs propres (λmin, λmax)et des vecteurs propres de µIpermet de calculer l'orientation de l'ellipse et ses dimensions à un facteur près.

Comme proposé dans [Mikolajczyk 04], l'échelle caractéristique de l'objet peut être calculée en utilisant le maximum du LoG et utilisée ensuite pour calculer la matrice des moments 2D µI corres- pondant à cette échelle. La variance d'intégration σi est alors xée à 1.5σn et σd est compris dans l'intervalle [0.5σi, 0.75σi]et choisie de sorte à maximiser l'isotropie de l'ellipse, c'est-à-dire à maximiser le rapport λmin/λmax. Lorsque ce rapport vaut 1, l'ellipse est un cercle. Lorsqu'il vaut zéro ou l'inni, c'est une droite. Finalement, pour calculer les dimensions de l'ellipse, le petit axe est xé à la valeur 2σn et le plus grand axe est xé à 2λmax/λminσn.

La gure 8.17 présente quelques résultats obtenus en détectant l'échelle par la recherche du maxi- mum du Laplacien puis en détectant l'ellipse associée à cette échelle grâce au calcul de la matrice des moments du second degré.

Les contours actifs peuvent être initialisés à partir d'une ellipse ou d'une boite englobante de dimensions s 1

λmin et s

1

λmax, avec s > 2 pour un contour initial à l'extérieur de l'objet ou s < 2 pour

un contour initial à l'intérieur de l'objet.

Notons cependant que le calcul de l'échelle intrinsèque est très sensible à la position du point sélectionné (voir la gure 8.18,a)). D'autre part, si le point n'est pas centré sur l'objet, alors l'ellipse obtenue est décalée par rapport à l'objet et s'avère une très mauvaise initialisation pour le contour actif (voir la gure 8.18,b)). Ainsi, plutôt que d'utiliser directement la projection de la position estimée comme centre de l'estimation de l'échelle caractéristique de l'objet, il est préférable de recentrer le

8.3 Initialisation des contours actifs en un clic 171

j

i

Fig. 8.16  Estimation de l'échelle et de l'orientation d'une boite

Fig. 8.17  Estimation de l'échelle et de l'orientation pour diérents objets. Pour tous les objets testés, un cercle bleu est centré sur le point séléctionné. Son rayon est l'échelle caractéristique en ce point. L'ellispe rouge et ses deux axes vert et jaune sont calculés à partir de la matrice des moment 2D évaluée au point sélectionné et à l'échelle caractéristique.

172 Détection de l'objet par une méthode de contours actifs

a) b)

Fig. 8.18  La valeur de l'échelle caractéristique dépend de la position du point pour laquelle elle est calculée.

a)

b)

Fig. 8.19  deux exemples.

point dans un premier temps en recherchant le maximum du LoG sur l'espace d'échelle le plus proche du point initial [Mikolajczyk 04].

La gure 8.19 présente deux exemples dans lesquels les contours actifs sont initialisés à partir d'un seul point. Dans la première série d'images, l'objet est de forme approximativement sphérique et le contour actif aurait pu être initialisé directement à partir de le cercle déni par l'échelle caractéristique. À l'opposé, dans le cas du second objet, qui est un cylindre très allongé, une initialisation par le petit cercle bleu est très mauvaise, alors qu'une initialisation par l'ellipse dimensionnée par le calcul des moments 2D permet d'obtenir le contour réel de l'objet.

8.4

Conclusion

La méthode proposée permet de détecter un objet uniforme sur un arrière plan quelconque ou un objet quelconque sur un fond uniforme à partir d'une initialisation grossière. Dans ces deux cas, la méthode peut être initialisée en un seul clic.

Si l'objet est texturé sur un fond texturé, le contour initial doit être proche du contour réel pour garantir la convergence du contour actif. Le calcul de l'échelle caractéristique de l'objet et l'estimation

8.4 Conclusion 173

de son orientation dans l'image est une piste à explorer pour résoudre ce problème. Elle pourrait être une solution peu coûteuse à l'initialisation en un seul clic des contours actifs.

La méthode proposée permet de suivre l'objet dans une séquence d'images. Si l'objet est bien détecté dans la première vue et si l'écart entre les contours de l'objet dans deux vues successives est faible alors, la détection de contour est très robuste aux défauts d'illumination. En revanche, si l'écart entre deux vues successives est important, le contour actif ne peut pas être initialisé à partir du résultat de la vue précédente. À nouveau, la méthode de détection de l'échelle et de l'orientation pourrait être une solution pour réinitialiser le contour actif s'il diverge.

La partie suivante présente une méthode par vision active pour sélectionner au mieux les vues an d'obtenir la meilleure estimation des paramètres de la quadrique correspondant à la forme de l'objet.

Chapitre

9

Sélectionner les meilleures vues : une

méthode de vision active

Lors de l'estimation de la forme d'un objet par une fonction quadratique, au terme du processus d'optimisation, les résidus sont rarement tous nuls. L'erreur sur l'identication de paramètres peut provenir de plusieurs sources :

 Le bruit de mesure : traitement de l'image, erreurs d'étalonnage du système de vision, par exemple.

 L'erreur de modélisation : la forme de l'objet ne correpond pas à une quadrique

 L'erreur d'estimation : les paramètres n'ont pas atteint l'optimum.

Il est dicile d'agir sur les deux premières causes d'erreur. Notre approche permet d'approximer la forme d'un objet par une fonction quadratique, si la forme de l'objet ne correspond pas susamment à ce modèle, l'estimation peut échouer (voir les hypothèses 5.1). D'autre part, nous tentons de rendre cette méthode robuste aux bruits de mesure, nous ne pouvons cependant pas faire chuter les résidus en deçà d'un certain seuil en utilisant des méthodes des moindres carrés. Par ailleurs, en négligeant le bruit et en considérant un objet qui correspond parfaitement au modèle, une autre cause d'erreur subsiste. Il s'agit de l'ambiguïté entre tous les espaces disjoints de l'espace des paramètres qui résolvent l'équation χ2_{(q) = 0. Cette erreur d'estimation des paramètres peut être nettement diminuée par un}

choix judicieux des vues. Ainsi, la qualité de reconstruction peut être améliorée.

Intuitivement, il apparaît que si N vues proches et d'orientations similaires donnent une bonne estimation de la largeur et de la hauteur de l'objet, elles donnent une estimation pauvre de sa profondeur. L'idée d'acquérir une ou plusieurs images supplémentaires pour rassembler des infor- mations pertinentes à l'amélioration de l'estimation des paramètres est naturelle. Les meilleures vues sont celles qui apporteraient les informations les plus nouvelles en comparaison des informations dis- ponibles grâce au traitement des vues déjà acquises. Cette idée s'inspire des travaux de Whaite et Ferrie qui visent à doter un système robotique de curiosité [Whaite 97b, Whaite 97a], en quelque sorte, le pousser à observer les parties de l'objet qui sont les moins bien modélisées. Cette approche repose essentiellement sur la théorie de l'information en traitement du signal et sur le résultat de l'op- timisation des moindres carrés. La méthode que nous proposons s'approche de la méthode proposée par [Flandin 02] qui consiste à déplacer une caméra embarquée de façon à minimiser l'incertitude sur les paramètres d'un ellipsoïde englobant un objet.

176 Sélectionner les meilleures vues : une méthode de vision active

Dans cette section, nous proposons un critère objectif permettant de sélectionner les meilleures vues pour obtenir une reconstruction sans ambiguïté de la quadrique englobant l'objet. Le premier paragraphe développe le calcul de l'incertitude sur les paramètres en n de processus d'estimation. Le second paragraphe montre comment évaluer l'incertitude associée aux diérentes vues, c'est-à-dire déterminer celles qui sont susceptibles d'apporter la plus grande quantité d'informations. Cette mesure peut être directement utilisée pour contrôler le robot vers les prochaines meilleures vues.

9.1

Information contenue dans une vue

Les méthodes de vision active consiste à déplacer un capteur en vue d'améliorer un critère lié à une tâche haut niveau. Cette tâche peut être une tâche de reconstruction. Le critère à minimiser est alors souvent l'incertitude sur un ensemble de paramètres. Il peut également s'agir d'une tâche d'exploration ou encore d'une tout autre tâche robotique.

Dans le cadre de cette étude, la tâche à mener à bien est la caractérisation d'un objet en vue de sa saisie, c'est-à-dire estimer sa position, son orientation et ses dimensions.