Évaluation de l'échelle caractéristaique de l'objet

Plutôt que d'utiliser une boîte englobante dimensionnée en fonction de la distance aux bords de l'image, une meilleure solution est de dimensionner cette boîte pour qu'elle corresponde aux dimensions et à l'orientation de l'objet. Les dimensions pixelliques de l'objet peuvent être évaluée par le biais du calcul de l'échelle caractéristique d'un point. Ici, le point correspond à la projection de la localisation 3D estimée de l'objet. Le calcule de l'échelle caractéristique en un point et ses propriétés ont été intensivement étudiées par Lindeberg [Lindeberg 98].

L'estimation de l'échelle d'une structure locale est calculée au voisinage d'un point en sélection- nant l'échelle σn qui correspond au maximum d'une certaine fonction, dénie sur l'espace d'échelles, l'opérateur d'échelle. L'échelle pour laquelle cet opérateur est maximal est l'échelle caractéristique

8.3 Initialisation des contours actifs en un clic 165 1 2 4 3 5 6

Fig. 8.9  Suivi d'un objet de couleur uniforme sur une arrière plan complexe. Le contour actif est initialisé à l'intérieur de l'objet, par un petit rectangle centré sur le clic. Le centre du contour est mis à jour après convergence et est utilisé comme point d'initialisation pour la détection du contour dans l'image suivante de la séquence. Dans l'image 1) le contour jaune est le contour initial, les contours bleus sont les positions intermédiaires et le contour vert est le contour à convergence.

166 Détection de l'objet par une méthode de contours actifs

Fig. 8.10  Deux exemples d'initialisation à partir d'un rectangle centré sur le clic et de côté la distance au bord le plus proche. Les objets sont placés sur un fond uniforme. Le rectangle jaune est le contour initial, les courbes bleues sont les contours intermédiaires et le contour vert est le contour à la convergence.

ou l'échelle intrinsèque de la structure. Le terme caractéristique a été choisi car l'échelle caractéris- tique correspond à la longueur des structures au voisinage du point. L'opérateur d'échelle peut avoir plusieurs maxima locaux qui correspondent à des structures concentriques centrées sur le point.

Ainsi, si la structure la plus forte au voisinage du point est le contour de l'objet, le calcul de l'échelle caractéristique permettra d'estimer la taille de l'objet dans l'image.

Parmi les opérateurs les plus courants, on trouve :

 le maximum du Laplacien of gaussien LoG [Lindeberg 98]

 le maximum du déterminant de la matrice des moments 2D [Gardin 94]

 le maximum de la trace de la matrice des moments 2D [Gardin 94]

Maximum du LoG

|LoG(i, j, σn)| = σn2|Lxx(i, j, σn) + Lyy(i, j, σn)| (8.11)

Cet opérateur mesure l'échelle à laquelle la similarité est maximale entre la structure locale de l'image et la structure de l'opérateur Laplacien. Cette mesure est donc très bien adaptée à la détection de blobs : lorsque la taille du noyau de convolution du LoG correspond à la taille d'un blob centré sur le point désigné, la réponse est maximale. Les gures 8.12 et 8.13 présentent la détection de l'échelle caractéristique en utilisant le maximum du LoG.

Matrice des moments 2D La matrice des moments du second degré d'un point peut être vue

comme la matrice de covariance d'une variable aléatoire de dimension 2 ou, pour utiliser une analogie mécanique, elle représente la matrice des moments d'inertie d'une distribution massique sur le plan. Cette matrice peut être représentée graphiquement comme une ellipse. Elle est utilisée dans le calcul des points de Harris [Harris 88].

Soit I l'intensité lumineuse des pixels de l'image et ∇ = (Ix, Iy)>le gradient de l'image. La matrice des moments du second degré est dénie comme suit :

µI(x, σi, σd) = µ µ11 µ12 µ21 µ22 ¶ (8.12) = g(σi) ∗ µ I2 x(x, σd) IyIx(x, σd) IyIx(x, σd) Iy2(x, σd) ¶ (8.13)

8.3 Initialisation des contours actifs en un clic 167 1 2 4 3 5 6

Fig. 8.11  Suivi d'un objet sur un fond uniforme. Le contour actif est initialisé à l'extérieur de l'objet, par une boite englobante centrée sur un point appartenant à l'objet et de côté, deux fois la distance séparant ce point des bords de l'image. Après convergence, le point central du contour est mis à jour en calculant le barycentre du contour et la boite englobante correspondant. Cette nouvelle boite est utilisée comme initialisation pour l'image suivante.

168 Détection de l'objet par une méthode de contours actifs

a) b) c)

Fig. 8.12  Détection de l'échelle d'un seul objet en évaluant le maximum du LoG.

a) b) c)

8.3 Initialisation des contours actifs en un clic 169

a) b) c)

Fig. 8.14  Détection de l'échelle d'objets composant une scène.

Cette matrice est invariante aux translations et il peut être montré que sa trace et son déterminant sont invariants aux rotations et aux translations [Gardin 94]. D'autre part, un changement d'échelle spacialement uniforme et les transformations anes de l'intensité lumineuse aectent µ uniquement d'un facteur d'échelle. La fonction g(σi)est un opérateur de moyenne, typiquement, un ltre gaussien. La gure 8.15 présente les résultats de sélection d'échelle obtenus en utilisant la trace et le déterminant de µI. Le maximum de ces opérateur est trouvé pour une même échelle, légèrement inférieure à celle détectée en utilisant le LoG.

Il a été montré que la détermination de l'échelle caractéristique par maximisation du LoG per- met d'obtenir un meilleur pourcentage de bonnes estimations que la trace ou le déterminant de µI [Mikolajczyk 06]. D'autre part, le calcul de µI est plus coûteux que le calcul du LoG à diérentes échelles. Ainsi, nous estimerons l'échelle de l'objet en cherchant le maximum du LoG. Cependant, la matrice des moments 2D est particulièrement intéressante pour initialiser le contour de l'objet car elle permet d'orienter la structure et de la représenter par une ellipse.