Ce manuscrit est organisé en cinq chapitres principaux, une introduction et une conclusion générale.
Chapitre 2
Le Chapitre 2 fournit une étude bibliographique et permet de définir le contexte général dans lequel s’inscrit cette thèse. Des notions de base sur la modélisation, l’analyse de stabilité, l’observabilité et l’observation des systèmes à commutations sont introduites. Ensuite, un état de l’art sur les techniques d’estimation par intervalles est développé pour différentes classes de systèmes y compris la classe des systèmes à commutations. La dernière partie
151
présente les différentes approches existantes dans la littérature dans le domaine du diagnostic et fournit un état de l’art sur la détection des défauts en utilisant les approches ensemblistes.
Chapitre 3
Le Chapitre 3 considère le problème d’estimation par intervalles pour les systèmes linéaires à paramètres variants (LPV) à commutations. On considère dans cette étude que le signal de commutations est connu. Dans un contexte à erreur inconnue mais bornée, l’approche par intervalles utilise deux observateurs ponctuels basés sur une structure de Luenberger et permet de fournir des bornes inférieure et supérieure pour le vecteur d’état. Elle est basée sur une structure en boucle fermée où le gain de l’observateur est conçu afin d’imposer une dynamique coopérative pour l’erreur d’estimation. Néanmoins, cette condition est très restrictive. Dans la littérature, un changement de coordonnées a être utilisé pour relaxer cette contrainte. Lorsque les systèmes sont sujets à des paramètres variant dans le temps, l’application d’un changement de coordonnées peut constituer un problème de dimension infinie. Cela motive le present chapitre qui fournit une relaxation de dimension finie pour les conditions de conception de l’observateur par intervalles proposé pour des systèmes LPV à commutations soumis à des paramètres polytopiques mesurés, des perturbations et au bruit de mesure. Dans un premier temps, le problème d’estimation est abordé pour des systèmes LPV à commutations en temps continu. En utilisant les fonctions de Lyapunov quadratiques communes et multiples, des nouvelles conditions de coopérativité et de stabilité sont fournies en termes d’inégalités matricielles linéaires exprimées en fonction des sommets de chaque polytope. Dans un second temps, la conception de l’observateur par intervalles est proposée en temps discret. Des résultats de simulation, sur des exemples académiques, sont proposés pour valider les différentes approches proposées.
Chapitre 4
Le Chapitre 4 s’intéresse à l’estimation du signal de commutations pour une classe de systèmes linéaires à commutations avec entrée inconnue. D’un point de vue pratique, la présence d’entrées inconnues ne peut être évitée, ce qui peut apporter une certaine difficulté à l’estimation du mode actif. Dans la littérature, plusieurs travaux ont été developés pour la reconstruction de l’état discret en utilifsant la technique de découplage de sorte que la dynamique d’erreur d’estimation ne soit pas affectée par les entrées inconnues. Sans avoir recours à des techniques de découplage, une nouvelle approche est proposée dans ce chapitre en combinant un observateur par intervalles avec un observateur par modes glissants. La combinaison des deux observateurs est l’une des principales contributions de ce chapitre pour identifier le mode actif en temps fini et de détecter de manière robuste les instants de commutations. D’une part, l’observateur par intervalles offre la possibilité de créer un seuil adaptatif robuste par rapport aux perturbations en considérant les bornes de l’entrée incon-nue. En se basant sur des conditions de positivité, de robustesse et de sensibilité aux modes de fonctionnement, une logique de décision est dévelopée pour la détection d’un change-ment de mode. D’autre part, l’observateur par modes glissants est un observateur robuste qui permet de définir des nouvelles conditions pour identifier le mode actif en temps fini. Cette identification se fait à partir de l’estimation des bornes de l’état continu calculées
par l’observateur par intervalles. La faisabilité et l’efficacité de l’approche proposée sont illustrées via un exemple académique.
Chapitre 5
Le Chapitre 5 traite le problème de détection des défauts des systèmes linéaires à com-mutations en présence des perturbations et de bruits de mesure. Deux approches pour construire deux vecteurs de résidu supérieur et inférieur sont considérées. La première est basée sur la conception des observateurs par intervalles classiques et la minimisation d’un critèreL∞, permettant d’atténuer l’effet des bruits et des perturbations, sur les bornes du résidu générées. Cette approche ensembliste permet d’améliorer les performances de détec-tion de défauts. Elle fournit également un moyen systématique d’évaluadétec-tion de résidus basée sur un test d’appartenance du signal zéro à l’intervalle délimité par les bornes supérieure et inférieure du résidu. L’enjeu principal pour la synthèse d’un observateur par intervalles classique réside généralement dans sa capacité à satisfaire simultanément les conditions de coopérativité et un certain niveau de performance souhaité. Certaines méthodes proposent une transformation de coordonnées pour relaxer les conditions de conception des observa-teurs par intervalles. Cependant, il est difficile de fusionner la technique de transformation de coordonnées avec des contraintes de performance. Compte tenu de cet inconvénient ma-jeur, l’objectif de la deuxième partie de ce chapitre est de concevoir une nouvelle méthode de détection de défauts basée sur les observateurs par intervalles avec une structure TNL pour une classe de systèmes linéaires à commutations. La technique proposée offre plus de degrés de liberté de conception en introduisant des matrices de pondération dans la structure de l’observateur par intervalles. Les conditions de conception de l’observateur sont données en termes d’inégalités matricielles linéaires en utilisant les fonctions de Lyapunov commune et multiples. L’efficacité des approches proposées est mise en évidence par des résultats de simulation sur un exemple académique.
Chapitre 6
Le Chapitre 6 propose une stratégie robuste de détection de défauts pour une classe des systèmes linéaires à commutations en présence des perturbations et de bruits de mesure en utilisant des approches zonotopiques et ellipsoïdales. Ces approches sont développées pour fournir des seuils dynamiques pour l’évaluation du résidu ainsi que pour améliorer la précision des résultats de détection des défauts sans tenir compte de l’hypothèse de coopéra-tivité. Dans la première partie, une méthode basée sur la conception d’un observateur de Luenberger est proposée. Cette méthode permet de générer des résidus à la fois sensibles aux défauts et robustes aux perturbations et au bruit de mesure. Le problème est formulé en exploitant une nouvelle méthode de placement des pôles pour augmenter l’impact des défauts sur le vecteur résidu et une approche d’optimisationH∞ pour minimiser l’effet des perturbations. L’ensemble de ces conditions est exprimé en termes d’inégalités matricielles linéaires. Ensuite, la prise décision est évaluée en utilisant l’approche zonotopique. La précision des résultats de détection via la technique zonotopique peut être améliorée en utilisant des zonotopes de dimensions supérieures. Cependant, l’utilisation des zonotopes de grandes tailles peut entraîner une compléxité de calcul élevée. Pour rémédier à ce prob-lème, les techniques ellipsoïdales peuvent être considérées comme un bon compromis entre
153
la précision de détection et la complexité de calcul. La deuxième partie de ce chapitre est consacrée à la détection des défauts basée sur l’approche ellipsoidale. Une nouvelle structure d’observateur est proposée en se basant sur le critère de performanceL∞pour atténuer les effets des incertitudes. Enfin, des exemples numériques sont mis en évidence pour illustrer l’efficacité des deux méthodes ensemblistes proposées.