a r´esoudre sans intervention requise de la part de l’utilisateur. L’objectif est de mettre en valeur la ≪brique structure≫ des solveurs qui n’est exploit´ee que rarement par ces derniers. L’ambition de cette th`ese est que la brique structure soit une brique primordiale dans les solveurs les plus efficaces et qu’elle y soit int´egr´ee par d´efaut.
Organisation et contributions de la th`ese
Cette th`ese est organis´ee en six chapitres. Les deux premiers chapitres pr´esentent le bagage n´ecessaire pour la compr´ehension de cette th`ese, `a savoir un rappel des notions de
sont consacr´es aux contributions. Dans cette th`ese, nous pr´esentons quatre contributions principales pour la r´esolution des probl`emes CSP, #CSP et WCSP. Les grandes lignes sont pr´esent´ees ci-dessous.
Calcul de la d´ecomposition arborescente (chapitre 3) Les contributions de ce chapitre ont ´et´e pr´esent´ees dans [J´egou et al., 2015b,a]. Deux param`etres sont au cœur de ce travail : le temps de calcul de la d´ecomposition et sa qualit´e. Habituellement, le calcul d’une d´ecomposition arborescente se fait par le biais des m´ethodes de triangulation qui peuvent ˆetre coˆuteuses notamment lorsqu’il s’agit de≪gros≫graphes ayant un grand nombre de sommets. Ce fait est d’autant plus handicapant que les m´ethodes de r´esolution classiques attaquent directement l’instance en question et peuvent mˆeme la r´esoudre avant que le calcul de la d´ecomposition ne soit termin´e. Au-del`a du temps de calcul, les m´ethodes de calcul de d´ecomposition visent `a minimiser la taille des clusters. Pourtant, d’autres crit`eres sont entr´es en jeu r´ecemment comme la taille des s´eparateurs (i.e. la taille des intersections entre clusters) et la connexit´e des clusters.
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A travers ce travail, nous proposons un cadre de calcul de d´ecomposition g´en´eral qui a la vertu d’am´eliorer le temps de calcul de d´ecomposition en permettant un calcul qui ne soit pas forc´ement bas´e sur la triangulation. Il permet aussi le param´etrage de la d´ecomposition `a calculer afin de capturer des crit`eres voulus par l’utilisateur comme la largeur arborescente w ou d’autres crit`eres plus pertinents `a l’´egard de la r´esolution. Fusion dynamique de la d´ecomposition dans le cas du probl`eme CSP (chapitre 4) Les contributions de ce chapitre ont ´et´e pr´esent´ees dans [J´egou et al., 2016c,b]. Le calcul de la d´ecomposition en amont de la r´esolution est dissoci´e de la r´esolution elle-mˆeme. Or, cette d´ecomposition p`ese ´enorm´ement sur la suite de la r´esolution ´etant donn´ee qu’elle imposera un ordre partiel sur les variables tout au long de la r´esolution. En outre, il est fort probable que cet ordre soit inopportun vis-`a-vis du souhait d’une heuristique de choix de variables ayant toute la libert´e quant au choix de la prochaine variable.
Nous proposons alors via ce travail de changer la d´ecomposition pendant la r´esolution par la fusion dynamique des clusters, i.e. la mise en commun des variables de deux clusters pour former un seul cluster. Ce cadre permet de fusionner des clusters de sorte que l’heu-ristique de choix de variables acquiert davantage de libert´e sur le choix de la prochaine variable. La fusion des clusters se fait grˆace aux recommandations de l’heuristique de choix de variables. La premi`ere d´ecomposition calcul´ee se voit ainsi attribuer moins d’importance en permettant sa correction pendant la r´esolution. Finalement, il assure l’aspect adaptatif de l’algorithme `a la nature de l’instance `a r´esoudre et se rapprocher d’un solveur≪boˆıte noire≫.
Changement dynamique de la d´ecomposition dans le cas du probl`eme WCSP (chapitre 5) Les contributions de ce chapitre ont ´et´e pr´esent´ees dans [J´egou et al., 2017b,a]. La r´esolution des instances WCSP par le biais des m´ethodes classiques est ac-tuellement tr`es efficace. En particulier, l’introduction de l’algorithme HBF S a significati-vement am´elior´e leur r´esolution. Nous pouvons alors l´egitimement nous poser la question de l’int´erˆet d’exploiter une d´ecomposition.
Nous proposons ici un cadre qui exploite la d´ecomposition d’une mani`ere plus flexible que son exploitation classique. Il rejoint le cadre pr´ec´edent pour son pouvoir d’adaptation aux particularit´es de l’instance en question. Il permet en plus d’utiliser la d´ecomposition
d’ex´ecution afin de d´ecider l’exploitation ou la non-exploitation de la d´ecomposition. Am´elioration de #BTD dans le cas du probl`eme #CSP (chapitre 6) Les contri-butions de ce chapitre ont ´et´e pr´esent´ees dans [J´egou et al., 2016a]. L’adaptation de BT D (#BT D [Favier et al., 2009]) `a la r´esolution des instances #CSP a am´elior´e significative-ment les performances des m´ethodes exactes. En effet, l’exploitation des enregistresignificative-ments (le nombre de solutions d’un sous-probl`eme dans ce cas) a permis d’´eviter de nombreuses redondances et ainsi de r´eussir `a r´esoudre des instances ayant un tr`es grand nombre de so-lutions. N´eanmoins, la fa¸con dont #BT D parcourt la d´ecomposition n’est pas adapt´ee au probl`eme du comptage et pourrait induire de coˆuteux calculs inutiles. Plus pr´ecis´ement, le nombre d’extensions d’une affectation pour un sous-probl`eme peut ˆetre calcul´e sans forc´ement ˆetre utilis´e si l’affectation en question n’admet pas au moins une extension coh´erente pour les autres sous-probl`emes.
Nous proposons alors une am´elioration de cet algorithme qui vise `a modifier la fa¸con dont la d´ecomposition est parcourue. Son but est de s’assurer de l’existence d’au moins une extension coh´erente de l’affectation courante de chaque sous-probl`eme avant de compter toutes les extensions coh´erentes possibles.