Ordonnancement sous contrainte de ressources consommables

3.4 Définition du problème . . . 82 3.5 Méthodes de résolution . . . 84 3.6 Modèle de programmation linéaire mixte . . . 84

3.7 Procédure par Séparation et Evaluation (PSE) . . . 87

3.7.1 Présentation générale des Procédures par Séparation et Evaluation . . . 87 3.7.2 Méthodes approchées polynomiales . . . 88 3.7.3 Bornes inférieures . . . 96 3.7.4 Schéma des Procédures par Séparation et Evaluation proposées . . . 110 3.7.5 Règles de dominance . . . 112

3.8 Expériences . . . 115

3.8.1 Génération de données . . . 115 3.8.2 Etude comparative des bornes inférieures et des méthodes approchées

rapides . . . 116 3.8.3 Résultats des méthodes de résolution exactes . . . 119

3.1 Introduction

L’étude bibliographique concernant les plateformes logistiques dans la section 1.1.3 du Cha-pitre 1, montre que la plupart de problèmes décisionnels, traités dans la littérature, concernant les plateformes logistiques et les entrepôts se centrent autour de quatre problématiques : l’orga-nisation interne de l’entrepôt, la politique de rangement, la politique de picking et la politique de regroupement des commandes ou batching. Cependant, d’autres problèmes peuvent être traités dans ces structures. Dans le chapitre 2, nous avons étudié des problèmes de planification ren-contrés dans les plateformes logistiques, ces problèmes concernent la planification de l’utilisation des ressources humaines dans les entrepôts, les négociations avec les partenaires en amont et en aval, et le lissage de charge.

Dans les entrepôts, au niveau opérationnel, en général les problèmes d’ordonnancement consistent à déterminer les politiques optimales de picking (des fois combiné à la détermina-tion de politiques de réapprovisionnement) et le regroupement de commandes selon différents critères. On pourrait penser à ce qui se passe une fois que le batching de commandes et le picking respectif a été fait, il faut trier et regrouper les produits pour chaque commande et organiser la livraison des commandes dans les délais. Pour ce dernier problème, il est nécessaire de prendre en compte la disponibilité des ressources (humaines ou matérielles) qui sont chargées de préparer les commandes quand les produits (composants) sont disponibles.

Dans ce chapitre, nous nous plaçons dans le contexte d’une plateforme de préparation de commandes, cette plateforme a des arrivées de composant déjà prévues au niveau de la pla-nification. La manière de travailler de la plateforme, quant au personnel et aux machines de préparation des commandes, est connue. Les politiques de distribution de la plateforme ainsi que les demandes des magasins (en termes de quantités de chaque composant, des durées de préparation et des pénalités de retard), sont aussi connues. Le problème que nous étudions dans ce chapitre est celui de l’ordonnancement de la préparation des commandes, tout en prenant en compte la disponibilité des composants, les caractéristiques techniques de la plateforme et la façon dont la distribution est organisée. Ce problème combine deux caractéristiques qui n’ont pas été traitées conjointement dans la littérature pour des problèmes d’ordonnancement.

Nous imaginons différentes façons d’organiser la distribution dans la plateforme, les critères que nous cherchons à optimiser dépendent de la politique de livraison adoptée dans chaque cas. Nous proposons et testons des méthodes approchées et exactes pour ces problèmes d’ordonnan-cement.

3.2 Motivation industrielle

Notre étude a été motivée par une plateforme logistique de distribution. Il s’agit de l’entre-prise de distribution de chaussures SAVAT qui a inspiré nos travaux de planification prévision-nelle dans le chapitre 2 et dont la structure a déjà été décrite dans la section 2.2.

Dans le niveau tactique, nous avons considéré les flux en amont (livraisons des fournisseurs) comme étant légèrement flexibles, mais au niveau opérationnel, les flux en amont sont fixés et les arrivées des produits peuvent être représentées par des courbes cumulées en forme d’escalier qui sont connues, voir figure 3.1. Par ailleurs, l’entreprise de chaussures possède les magasins et gère complètement l’organisation des tournées de distribution entre la plateforme et les magasins. Dans le but d’optimiser le coût des tournées de véhicule associées à la distribution, des tournées optimisées peuvent être calculées pour des sous-ensembles de magasins (regroupés par régions, par exemple), des dates et des quantités idéales, supposées connues, peuvent être associés aux

tournées planifiées.

Notre problème concerne la préparation des commandes des magasins. Dans la plateforme de notre application, nous distinguons deux types d’opérations associées à la préparation d’une commande : le premier type est le cross-docking quand les produits passent par la plateforme sans aucun conditionnement ; le deuxième type correspond à l’assemblage qui consiste à regrou-per différents produits avant de les livrer ensemble au même magasin. Les commandes préparées doivent être livrées selon les dates de livraison préfixées qui correspondent aux tournées optimi-sées.

Dans notre problème d’ordonnancement, chaque commande représente un job à ordonnancer. Une commande contient une liste de produits. Une liste de paramètres est associée à chaque type de produit, par exemple la quantité du produit contenue dans la commande. L’objectif est d’ordonnancer la préparation des commandes des magasins sous contraintes en amont et en aval. En amont, on doit considérer la contrainte de disponibilité des composants, c’est-à-dire que les courbes cumulées d’arrivée de composants ne doivent pas être dépassées par l’utilisation des composants pour constituer les commandes. En aval, les dates idéales des tournées imposent des instants de livraison de commandes bien précis.

On peut trouver d’autres applications industrielles qui induisent des problèmes d’ordonnan-cement similaires à celui que nous venons de décrire. Par exemple, un petit atelier, localisé près de Nancy, reçoit des magazines et des documents de publicité ; ces articles doivent être regroupés et enveloppés dans du plastique, éventuellement complétés avec des gadgets et des étiquettes avec les adresses de destination (magasins ou consommateurs privés) avant d’être livrés par des camions. Chaque jour, un camion de la poste effectue une livraison à une heure fixe (16h00) ; une deuxième livraison est effectuée par un camion privé pour les commandes qui n’ont pas pu partir à 16h00, ce deuxième camion quitte l’atelier à une heure flexible qui dépend de la date de fin du dernier job urgent de la journée. Quelques jobs associés seulement à des documents de publicité ont un délai relativement long entre l’arrivée des composants nécessaires pour sa constitution et leurs dates dues, tandis que d’autres jobs, associés aux magazines ont des dates de livraison optimales bien déterminées. Cet atelier possède quatre machines parallèles très complexes qui exécutent de manière synchronisée une série d’opérations sur des lots de produits.

3.3 Etat de l’art

La littérature associée à notre problème concerne les études au niveau de l’ordonnancement dans les plateformes logistiques et les entrepôts, en particulier les plateformes qui prennent en compte les activités de préparation de commandes ou d’assemblage. Nous nous intéressons aussi aux études d’ordonnancement menées avec les hypothèses que nous étudions dans notre problème, à savoir l’ordonnancement avec des ressources consommables ou non-renouvelables et l’ordonnancement avec des dates de livraison fixes.

Dans cette section, nous ne parlons pas des problèmes d’ordonnancement des plateformes logistiques en général car cela a déjà été rappelé dans le premier chapitre de cette thèse 1.1.3. Nous avons vu que cela concerne surtout l’ordonnancement des activités de picking et batching, mais aussi l’ordonnancement des tâches de plateformes qui pratiquent le cross-docking mais qui ne prennent pas en compte des activités de composition de commandes ni les caractéristiques des arrivées et ni celles concernant les départs des tournées d’expédition.

litté-rature concernant le type de plateformes auxquelles nous nous intéressons. Puis, nous analysons les travaux de la littérature qui intègrent les hypothèses de nos problèmes d’ordonnancement.

3.3.1 Ordonnancement sous contrainte de ressources consommables

Dans la plupart de problèmes d’ordonnancement avec des contraintes de ressources, deux types de ressources sont distinguées : ressources renouvelables et non-renouvelables (ou consom-mables). Puisque les composants dans le nœud de la chaîne logistique sont considérés comme consommables, nous nous concentrons sur ce type de ressources dans notre analyse bibliogra-phique. Blazewiczet al. [14] et Blazewiczet al.[16] ont identifié deux problèmes où l’allocation de ressources contraignantes a été considérée, ces problèmes sont : l’ordonnancement de projet avec des contraintes associées aux ressources (RCPSP, Bruckeret al. [23]) et l’ordonnancement de machine.

Les travaux de Carlier et Rinnooy Kan [28] et Carlier [26] associent les ressources consom-mables aux ressources financières en raison des similarités observées dans les contraintes de disponibilité que ces deux types de ressources induisent. Carlier [26] prouve que le problème d’ordonnancement de projet (RCPSP) avec des ressources financières et avec des contraintes de précédence arbitraires est polynomial si l’on ne considère pas de machine (ou autre ressource renouvelable) ; Carlier [26] démontre que ce problème devient NP-difficile si l’on admet la pro-duction et la consommation de ressources. Pattersonet al.[116] proposent une procédure exacte pour résoudre le problème d’ordonnancement de projet avec des hypothèses d’interruptibilité des opérations, des contraintes de précédence et de ressources qui peuvent être produites et consommées. Carlieret al.[27] ont étudié le problème d’ordonnancement de projet où des unités de ressource peuvent être produites et consommées lors de l’exécution de certains événements. Les auteurs proposent un algorithme de liste pour minimiser la durée totale d’ordonnancement (makespan).

Carlier [26] fournit plusieurs résultats de complexité pour le problème d’ordonnancement non interruptible d’une machine avec des contraintes financières. Il montre que ce problème est NP-difficile quand les temps de traitement des jobs ne sont pas tous égaux à 1. Slowinski [136] traite l’ordonnancement interruptible dans un environnement de machines parallèles avec des contraintes financières. Dans ce papier, l’auteur suppose que le taux de consommation des ressources financières est constant pendant le traitement des jobs ; l’auteur propose une procé-dure exacte à deux phases utilisant la programmation linéaire pour minimiser la durée totale de l’ordonnancement (notéeCmax).

Cochandet al.[44] considèrent des ressources consommables dont l’approvisionnement varie avec le temps (i.e. en escalier ou linéaire par morceaux), les auteurs généralisent l’algorithme à deux-phases pour machines parallèles, avec l’hypothèse de splitting et pour ce type de res-sources. Toker et al. [146] étudient l’ordonnancement d’une machine avec une seule ressource financière dont l’approvisionnement est continu à un taux constant. Tokeret al. montrent que ce problème est équivalent à un flowshop à deux machines sans ressources financières, ils ré-solvent le problème avec l’algorithme de Johnson [86]. Xie [156] généralise le résultat précédent au problème d’ordonnancement à une machine avec plusieurs ressources financières, où chaque ressource arrive de manière continue avec un taux d’arrivée différent.

Gafarov et Lazarev [62] étudient le problème d’ordonnancement de machine avec une res-source consommable dans le cadre de la minimisation de la somme des retards. Ils fournissent des résultats de complexité pour différentes variantes de ce problème.