Apr`es ces simulations plus cibl´ees sur les ´el´ements d’un pulse tube , l’optimisation de l’ensemble sera maintenant abord´ee. N´eanmoins, ne disposant pas de corr´elations pour les pertes thermiques dans le tube aux fr´equences o `u l’on veut travailler, celles-ci ne seront pas prises en compte, cepen- dant les exp´eriences effectu´ees sur le pulse tube R´eg´eless (chapitre 4) nous donneront une r`egle empirique pour orienter son dimensionnement (voir paragraphes suivants).
Pour optimiser un pulse tube pour les tr`es hautes fr´equences on peut partir d’une g´eom´etrie pr´e-existante, performante `a hautes fr´equences et, comme il avait ´et´e discut´e dans la section 2.1.7, diminuer ses dimensions (p.ex., diviser par 2 le volume du r´eg´en´erateur et du tube) ; des tests `a froid donneront ensuite des pistes pour approcher les dimensions de chaque ´el´ement de celles optimales. Autrement, on peut utiliser un code qui simule l’´ecoulement dans un pulse tube et l’automatiser pour qu’il teste plusieurs g´eom´etries jusqu’ `a d´ecouvrir l’optimale. Apr`es la construction et la carac- t´erisation des prototypes, des modifications peuvent ˆetre faites plus ou moins intuitivement pour augmenter le rendement de la machine. Cette derni`ere m´ethode sera la choisie pour connaˆıtre les dimensions des prototypes `a construire dans le cadre de cette th`ese.
De plus, on voudrait ´evaluer, `a tr`es hautes fr´equences, le gain obtenu en remplac¸ant l’inertance par un d´ephaseur actif, configuration qui permet d’augmenter le rendement `a hautes fr´equences (voir page 1.1.2), ce qui fait apparaˆıtre deux voies num´eriques pour le dimensionnement d’un pulse tube . Ces deux voies partagent, malgr´e tout, les param`etres de simulation du r´eg´en´erateur : 20 bar de pression moyenne, 100 Hz, grillage #500 mesh et 20 W de PV en entr´ee. Les deux m´ethodes seront appliqu´ees pour dimensionner deux prototypes de pulse tube `a tr`es hautes fr´equences qui seront construits et test´es dans le chapitre 5.
2.3.1
M ´ethodeAlpha
On trouve d’abord la meilleure g´eom´etrie de r´eg´en´erateur et le d´ephasage optimal au bout chaud, tout cela avec les param`etres susdits de grillage, fr´equence, etc. et en fixant aussi une onde de pression en entr´ee qui nous semble atteignable avec les oscillateurs disponibles. Ensuite, on di- mensionne le tube pour que le d´eplacement maximal des tranches de gaz soit inf´erieur `a 10% de la longueur du tube (voir section 4.6). Les dimensions de tous les composants du pulse tube sont ainsi fix´ees dans le cas d’une configuration en d´ephasage actif.
N´eanmoins, il est int´eressant de tester ce prototype avec un d´ephasage `a l’inertance, mˆeme si l’optimisation du r´eg´en´erateur n’a pas pris en compte le fait que le capillaire va imposer des conditions diff´erentes de celles simul´ees. Pour tester ses performances en d´ephasage passif, il suffit de, prenant l’onde de pression au tube obtenue auparavant, d´eterminer num´eriquement quels sont le diam`etre et la longueur de l’inertance optimale. L’algorithme d’optimisation d’inertance est d´ecrit en d´etail dans la section 2.3.3.
2.3.2
M ´ethodeBeta
On part d’un r´eg´en´erateur al´eatoire et on calcule le meilleur tube (r`egle des 10%) et la meilleure inertance (section 2.3.3) pour ce r´eg´en´erateur. Ensuite on modifie le diam`etre et la longueur du r´eg´en´erateur initial, le z´ero sur la fig. 2.16, et on trouve l’inertance et le tube optimaux pour chacun des quatre r´eg´en´erateurs voisins. Les COP des cinq pulse tubes sont compar´es et le meilleur r´eg´e- n´erateur parmi les cinq devient le nouveau r´eg´en´erateur ”z´ero”. L’optimisation se poursuit jusqu’ `a ce que le meilleur des pulse tubes soit le ”z´ero” actuel. Ces ´etapes sont sch´ematis´ees sur la fig. 2.16.
Avec cette m´ethode on prend en consid´eration les contraintes dues aux capacit´es limit´ees de d´ephasage des inertances, parce qu’ `a chaque it´eration le nouveau r´eg´en´erateur est coupl´e `a l’iner- tance du pas pr´ecedent, parce que les trois composants du pulse tube sont `a recalculer `a chaque it´eration. Malgr´e sa simplicit´e, cet algorithme est bien adapt´e aux surfaces sym´etriques typiques de ces probl`emes d’optimisation.
FIG. 2.16 – Diagramme de flux du dimensionnement d’un prototype de pulse tube Beta.
2.3.3
Optimisation d’inertances
´
Etant donn´es un r´eg´en´erateur et un tube, l’inertance optimale est trouv´ee par un algorithme dicotomique qui doit optimiser deux param`etres, le diam`etre (Ø) et la longueur (L) du capillaire.
L’algorithme est sch´ematis´e dans la fig. 2.17. Dans le cas o `u il n’y aurait qu’un param`etre `a optimiser, supposons L), on trouve le COP de l’ensemble avec une valeur de assez petite (Lo = 50
mm) et ensuite on l’augmente jusqu’ `a trouver une inertance qui diminue le COP (La). On d´etermine
la moyenne de ces deux valeurs Lm et les moyennes entre Lm et chacun des autres (Lg etLd).
Pour chacune de ces longueurs on calcule le COP du pulse tube avec cette inertance. Les COP sont compar´es et, en fonction de l’endroit, un nouveau Loou Laest choisi :
– Si le meilleur COP est obtenu avec Lg, on garde Loet Lmdevient le nouveau La.
– Si le meilleur COP est obtenu avec Lm, Lgdevient le nouveau Loet Ldle nouveau La.
– Si le meilleur COP est obtenu avec Ld, on garde Laet Lmdevient le nouveau Lo.
Notons que l’algorithme est cod´e de fac¸on `a garder toujours l’optimum `a la droite de Lo et `a
gauche de La. Une fois d´efinis les nouveaux Loet La, de nouveaux Lm, Ld et Lg sont d´efinis, leur
COP compar´e, etc. La condition d’arrˆet se rapporte `a la taille de l’interval [Lo,La] : elle doit ˆetre
inf´erieur `a 3% de La.
Mais dans notre cas il faut bien optimiser deux param`etres et pas la longueur seule. Ainsi, dans l’algorithme pr´ec´edent, `a chaque fois que l’on veuille tester une longueur (soit elle Lo, Lm, etc.), on
FIG. 2.17 – M ´ethode d’optimisation dichotomique. On part d’une longueur tr `es faible (Lo) et on augmente l’inertance
qui est coupl ´ee `a un pulse tube donn ´e, jusqu’ `a avoir une diminution du COP. Cette longueur est d ´enomm ´ee La.
Ensuite on divise cet interval en quatre (d ´elimit ´es par Lg, Lmet Ld) et, comparant les COP de toutes cettes longueurs
on s ´el ´ectionne le sous-interval qui contient l’optimum (dans le cas de la figure, Lmsera le nouveau Laet on gardera
Lo). Ce sous-interval est encore divis ´e en quatre, et le COP calcul ´e pour chaque inertance, etc., jusqu’ `a ce que La
- Lodevienne inf ´erieur `a 3% de Lo.
tr`es petit, on trouve unØa qui diminue le COP, et ensuite on calculeØm,ØdetØg, on compare les
COP, jusqu’ `a trouver, pour la longueur donn´ee, quel est leØ optimal.