Optimisation multiobjectif

Os mercados de interesse e que serão estudados são os de fogões, refrigeradores e lavadoras de roupa automáticas (os produtos relevantes serão vistos com detalhes no capítulo 4). Em alguns casos serão tratadas também os de lavadoras de roupas semi-automáticas. Toda vez que se fizer referência a “eletrodomésticos da linha branca” estará se falando destes produtos.

4.1.1 Teoria do Consumidor

Inicialmente, formulam-se as hipóteses sobre a aquisição de eletrodomésticos da linha branca:

(1) São bens essenciais.

(2) Não existe a necessidade de se ter, no mesmo domicílio, eletrodomésticos da linha branca repetidos (necessita-se de um fogão, um refrigerador, e uma lavadora de roupas).

(3) O mercado existente é composto basicamente por novos entrantes (lares que ainda não tinham o produto) ou por reposição (fim da vida útil do aparato anterior). (4) O consumidor irá maximizar sua utilidade, dada sua restrição orçamentária. (5) Os eletrodomésticos têm longa vida útil, ou seja, sua troca está a um horizonte distante.

(6) Não há substitutos perfeitos para os eletrodomésticos da linha branca.

(7) O consumidor é racional em suas escolhas: a compra de um eletrodoméstico da linha branca requer racionalidade, pois são produtos de alto valor agregado, essenciais, que devem durar um longo tempo. Esta é um pressuposto da Teoria do Consumidor. Ela foi aqui colocada a fim de reforçar a não influência de fatores como propaganda, merchandising .ou experiências emocionais do consumidor.

(8) Condições de preferências: a proposição “quanto mais, melhor” é válida para outros bens. No caso dos eletrodomésticos da linha branca, uma única unidade é suficiente para suprir toda a necessidade do consumidor:

0 unidades: mercadoria é muito desejável

1 unidade: supre as necessidades do consumidor

2 unidades ou mais: não agrega utilidade ao consumidor

A Utilidade Marginal, satisfação adicional pelo consumo de uma unidade a mais do bem, neste caso é zero, se já se possui uma unidade. Essa é uma hipótese forte, contudo útil neste modelo. (É importante lembrar que o número de familias que têm uma segunda casa – praia ou campo – é despresível para este estudo. Bem como o tamanho das famílias influi pouco na necessidade de um segundo eletrodoméstico). (9) Utilidade temporal – ou seja, depende do tempo. Pressupõe-se que em t=0 o consumidor não possui o eletrodoméstico da linha branca em questão, (e que o adquire em t=1, conforme vemos na equação de utilidade).

(10) Existe uma renda mínima para que seja suficiente para uma família adquirir um eletrodoméstico da linha branca. Esta renda mínima sempre é atingida.

(11) Diferenciação dos produtos (dentro de uma mesma categoria) não é um fator determinante do nível da demanda. A hipótese pode ser contra-intuitiva mas no caso de eletrodomésticos a propaganda pode levar a preferência de uma marca à outra, mas não consegue aumentar a demanda agregada no longo prazo.

Compreender de que forma o consumidor aloca sua renda é fundamental para entender o comportamento da demanda dos eletrodomésticos da linha branca e como será o desembolso para comprar estes bens.

Desta forma pode-se escrever a equação de Utilidade (U):

Pelas hipóteses utilizadas a Utilidade será dada por uma equação descontínua no tempo:

FUNÇÃO UTILIDADE: U = U (E,X) (4.1)

E = quantidade do eletrodoméstico da linha branca X = quantidade de outros bens

n = vida útil do eletrodoméstico da linha branca t = tempo em que se mede U(E,X)

y,z = fatores multiplicativos arbitrários onde y>>>z w = ∈ I e 0 ≤ w ≤∝

U(E,X) = y.E + z.X, se E≤ 1 e t=w.n, onde w ∈ I e 0 ≤ w ≥∝

U (E,X) = y + z.X, se E > 1 e t=w.n, onde w ∈ I e 0 ≤ w ≥∝ (4.2) U (E,X) = z.X, se t ≠ w.n, onde w ∈ I e 0 ≤ w ≥∝

Na equação de utilidade pressupõe-se que existe sempre renda (hipótese (10)), e que a aquisição do bem se dê no tempo t=w.n onde w ∈ I e 0 ≤ w ≤∝, e n é a vida útil do eletrodoméstico. Além disso, a hipótese (8) também é satisfeita, pois, têm-se as utilidades marginais dadas por:

∂U/∂E |t=0,n,2.n = y e ∂U/∂X |t≠wn = 0 (4.3)

∂U/∂X |t=0..., ∝ = z (4.4)

Ou seja, quando não se tem o eletrodoméstico a utilidade que ele traz é “y”. Depois da aquisição de uma unidade, a utilidade marginal que ele traz é nula. A utilidade dos outros bens é constante no tempo, qualquer que seja a utilidade do eletrodoméstico.

A taxa marginal de substituição, quanto um bem é preferível ao outro (TMS), é dada por:

∂U/∂X / ∂U/∂E = ∂E/∂X = y/z = TMS (E,X)

TMS(E,X)|t=o,n, 2n → ∝ (já que y>>>z) (4.5)

TMS(E,X)|t≠w.n = 0 (4.6)

Da equação (4.6) tem-se que o consumo de um eletrodoméstico é preferível a qualquer outro consumo, caso não se tenha o eletrodoméstico. Já no caso de

possuir uma unidade do eletrodoméstico, não há esforço algum para se obter uma unidade adicional.

Graficamente pode-se representar as curvas de indiferença (ou de isoutilidade) da seguinte forma:

FIGURA 4.1 – Representação Gráfica das Curvas de Utilidade

Para descrever a restrição orçamentária do consumidordeve-se supor que a renda (R) pode ser escrita por:

R = E. Pe + X. Px (4.7)

Esta será a restrição para a equação do consumidor, que é de maximizar sua utilidade dada sua restrição orçamentária. Assim tem-se de (4.1) e (4.7):

Max U(E,X) sujeito a R = E. Pe + X. Px

Φ = U(E,X) – λ(E. Pe + X. Px - R) Quantidade de E Quantidade de X U(E,X) = 100. E + X se E≤1 U(E,X) = 100 + X se E>1 1 100 U₁=100 200 300 400 U2=200 U3=300 U4=400 Quantidade de E Quantidade de X U(E,X) = X 1 100 U₁=100 200 300 400 U2=200 U₃=300 U4=400 t = 0, n, 2n... t≠0, n ,2n, ...

FIGURA 4.2 – Representação Gráfica da Restrição Orçamentária e as Curvas de indiferença

Se a renda do consumidor não for suficiente, não haverá consumo de eletrodomésticos da linha branca mesmo que o consumidor não possua um. Isso porque a renda total não é suficiente para adquirir um único destes bens. Contudo é somente nesta situação que não há demanda para os eletrodomésticos da linha branca, ou seja, existindo renda existe o consumo. Esta proposição é particularmente importante, pois como se verá mais à frente, o consumidor tem poder discricionário sobre os eletrodomésticos da linha branca, o que lhes confere o poder de consumir aparatos nos diversos níveis de preços. No entanto o único ponto que pode afetar o nível da demanda agregada é a renda, ou seja quando há um número grande de consumidores que não têm renda para comprar estes bens e transfere toda sua renda para produtos básicos. Utilizou-se como hipótese (10) que todas as famílias terão renda suficiente para adquirir um eletrodoméstico da linha branca, o que leva a trabalhar com toda a gama de consumo acima da região de não consumo de eletrodomésticos. Ou seja, no limite, existirá consumo de eletrodomésticos da linha branca independentemente do preço que este produto tem. Restrição Orçamentária Quantidade de E U(E,X) = 200 R= E. Pe+ X.Px 1 200 t = 0, n, 2n... Quantidade de E Quantidade de X U(E,X) = 200 1 200 U1=200 t≠0, n ,2n, ... U1=200

FIGURA 4.3 – Restrição Orçamentária e Região de Não Consumo de Eletrodoméstico