Optimisation de la position du réseau de capteurs

Le réseau de capteurs utilisé pour l’estimation du spectre angulaire au niveau de la surface de travail était jusqu’à présent la colonne située au milieu de cette surface.

On propose dans ce paragraphe d’optimiser cette position ; l’expérience consiste à estimer les spectres angulaires relatifs à chacune des colonnes de toute la cartographie du champ

électrique à l’intérieur de la chambre réverbérante, puis à reconstruire le champ électrique sur la surface de travail à partir de chacun de ces spectres, pour comparer ce champ reconstruit au champ initial observé sur cette surface. A travers les valeurs de l’erreur relative moyenne on déduit la position optimale qui permet d’estimer le spectre angulaire avec une erreur relative minimale.

Vu que les colonnes de la surface de travail ne contiennent que 274 cellules, on se limite à l’étude du champ observé sur les réseaux de 274 capteurs que constitue chacune des colonnes de la cartographie totale (cf. Figure IV.1).

On a utilisé la technique de lissage spatial pour générer des matrices de corrélation lissées relatives à chaque colonne de capteurs. En effet, chacune de ces colonnes est divisée en 119 sous réseaux de 118 capteurs chacun, et sa matrice de corrélation lissée est la moyenne des matrices de corrélation élémentaires obtenues à partir des observations sur les différents sous réseaux.

On détermine les directions d’arrivée à partir de chacune des colonnes de la cartographie en dehors de celles qui traversent le brasseur où la courbe de champ électrique ne correspond pas à une observation physique.

Les amplitudes des ondes planes sont en revanche estimées en utilisant toutes les observations correspondant aux colonnes de la surface de travail c'est-à-dire en utilisant le champ observé sur le réseau planaire de capteurs équivalent à la surface de travail.

On considère la cartographie du champ électrique d’un mode de fréquence de résonance f=327,5MHz, dans la chambre réverbérante munie d’un brasseur incliné de 45° (cf. Figure IV.1). On a choisi ce mode de fréquence inférieure à la LUF car on a estimé que la densité des modes est faible à cette fréquence ce qui facilite l’estimation correcte du spectre angulaire.

Après avoir déterminé les directions d’arrivée à partir d’une colonne de la cavité, puis les amplitudes à partir de la surface de travail, on reconstitue la cartographie du champ sur la surface de travail et la compare à la cartographie initiale.

En étudiant la courbe de l’erreur relative maximale et l’erreur relative moyenne entre les deux cartographies (cf. Figure IV.2), on remarque que les spectres angulaires estimés à partir des réseaux de capteurs situés loin du brasseur et au voisinage des murs permettent d’avoir l’erreur relative minimale.

Figure IV.1 – Cartographie du champ électrique (V/m) du mode de fréquence f=327,5 MHz.

Colonnes de la surface de travail Exemple des colonnes étudiées

0 50 100 150 200 250 300 350 415 0 50 100 150 200 250 300 Brasseur

Erreur relative moyenne Erreur relative maximale Erreur relative (%)

Ordre des colonnes de capteurs

Figure IV.2 – Variation de l’erreur relative maximale et moyenne sur le champ électrique en fonction de l’ordre des colonnes de capteurs

Sur l’agrandissement des valeurs de l’erreur relative moyenne, on voit que l’erreur relative moyenne sur les colonnes proches du mur reste toujours inférieure à 10% (à partir de la colonne n°360) (cf. Figure IV.3).

Enfin, on remarque que plus on s’éloigne du brasseur mieux est estimé le spectre. Pour confirmer ceci on examine les résultats de l’estimation du nombre des ondes planes par deux critères différents qui sont le critère MDL et le rang de la matrice de corrélation pour les comparer au nombre effectif des ondes planes trouvées par notre méthode basée sur l’algorithme Root-MUSIC associé à MDL (cf. Figure IV.4).

On trouve alors que les deux critères de sélection d’ordre (MDL et rang de la matrice de corrélation) convergent vers le même résultat au voisinage des murs et tendent vers le nombre d’ondes planes réellement estimées par Root-MUSIC.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 2 4 6 8 10

Erreur relative moyenne

Ordre des colonnes de capteurs Erreur relative (%)

Figure IV.3 – Variation de l’erreur relative moyenne sur le champ électrique en fonction de l’ordre des colonnes de capteurs pour le

Figure IV.5 – Directions d’arrivée des ondes planes (°) estimées à partir des observations sur les 274 capteurs de chaque colonne (f=327,5 MHz)

0 100 200 300 400 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ordre des colonnes

D ir e c ti o n s d 'a rr iv é e ( °)

DDA estimées à partir des colonnes contenant 274 capteurs

Brasseur

Figure IV.4 – Variation du nombre d’ondes planes estimées en fonction de l’ordre des colonnes de capteurs pour le mode de fréquence f=327,5 MHz (les

observations sont faites sur 274 capteurs seulement)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 10 20 30 40 50 60 70 80

Nombre effectif des ondes planes trouvé par l'algorithme Root-MUSIC Nombre des ondes planes estimées par le rang de la matrice de corrélation Nombre des ondes planes estimé par le critère MDL

Nombre des ondes planes

Ordre des colonnes de capteurs

380⁶ 390 400 410 414 8

10 12

Par examen du spectre angulaire estimé sur chacune des colonnes, on remarque qu’il est de moins en moins perturbé par le brasseur en s’éloignant de celui-ci, il tend à devenir plus stable sur les colonnes avoisinant les murs – loin du brasseur (cf. Figure IV.5).

En raison de la faible erreur relative sur les colonnes proches de murs, on conclut que le choix de la colonne n°400 parait bien adapté pour caractériser le spectre d’ondes planes permettant de modéliser correctement le champ électrique au niveau de la surface de travail.