Pour étudier l’effet du point d’excitation de la chambre réverbérante sur l’amplitude du champ électrique obtenue par simulation, on a réalisé deux simulations de la chambre réverbérante vide avec un point d’excitation en deux emplacements différents : une fois dans un nœud de champ électrique et une autre fois dans un ventre où le champ est maximal, la répartition du champ étant connu analytiquement.
Le mode étudié est le mode TM680 de fréquence de résonance f=564,88 MHz. En examinant
les cartographies du champ électrique de ce mode obtenues par les deux simulations (cf. Figure III.13) on remarque bien qu’elles sont déphasées (en opposition de phase) et que l’amplitude du champ électrique est 17 fois plus importante dans le cas d’une excitation placée en un ventre. 0 50 100 150 200 250 -0.5 0 0.5 Ordre de capteurs A m p lit u d e Champ initial Champ reconstruit
Figure III.12 – Courbes des champs : initial et reconstruit à partir des toutes les ondes planes du mode de fréquence
Ainsi lorsque le point d’excitation est placé dans un ventre (de coordonnées x0=36 et y0=22), la valeur du champ électrique en un point de coordonnées (x=36, y=62) est de -9,05.103 volts donc de signe négatif.
Et quand le point d’excitation est placé dans un nœud (de coordonnées x0=36 et y0=42), la valeur du champ électrique en un point de coordonnées (x=36, y=62) est de 103 donc de signe positif.
On vérifie sur la figure III.13 les signes du champ électrique en ce point dans les deux cas d’excitation du champ électrique.
Pour expliquer le déphasage, on rappelle l’expression analytique du champ électrique stationnaire dans une cavité vide :
= y b n x a m E y x Ez( , ) z0.sin π. .sin π. Où Ez0 est un réel dont la valeur absolue est l’amplitude du champ.
Au point d’excitation (x0,y0), nous imposons un champ positif. Le signe de Ez0 est alors
imposé par le signe du produit
0 0 .sin . . sin y b n x a mπ π . Un changement de signe de Ez0 se traduit alors par un déphasage de π du champ.
y=62 y=42 x=36 y=62 y=22 x=36 a) b)
Figure III.13 – Cartographies du champ électrique (V/m) et positions des points d’excitation : a) dans un nœud du champ. b) dans un ventre champ.
On a vu que dans le cas analytique, il est facile de déterminer la position des nœuds et des ventres du champ électrique dans la chambre réverbérante, ce qui n’est pas évident dans le cas d’une chambre munie d’un brasseur. Pour remédier à l’inconvénient de ne pas avoir une bonne excitation de la chambre, on a multiplié le nombre des points d’excitation pour avoir 10 points au lieu d’un seul, placés sur deux colonnes parallèles à l’axe (OY) séparées de 10 cellules de maillage. En effet, durant toute l’étude des spectres angulaires des différents modes de résonance de la chambre, on s’est limité à des modes de fréquences inférieures à 500 MHz. La dimension b de la chambre fait 5 fois la longueur d’onde du mode ayant fréquence de résonance avoisinant cette valeur, ce qui fait qu’en plaçant 10 points d’excitation équi-espacés, on arrive à mettre un point par demi longueur d’onde pour respecter la condition d’échantillonnage spatial de Shannon.
On a placé ces points d’excitation sur deux colonnes très proches, séparées de 10 cellules, pour éviter qu’ils se trouvent sur une droite de nœuds de champ électrique : c’est un cas rencontré souvent dans la chambre réverbérante sans brasseur (cf. Figure III.14). Le champ électrique est alors plus important que celui estimé à l’aide d’une seule excitation placée dans un nœud (cf. Figure III.15).
Figure III.14 – Positions des 10 points d’excitation (Champ electrique (V/m)) Points d’excitation
Figure III.15 – Cartographie du champ électrique (V/m) du mode de fréquence f=564,88MHz obtenue avec 10 points d’excitation, chambre à vide.
Conclusion
Le prétraitement de la matrice de corrélation en exploitant les propriétés d’équivalence translative et directive permet de donner une matrice bidirective lissée où les deux problèmes majeurs qui sont la forte corrélation entre les fronts d’ondes planes et le manque d’observations temporelles, sont résolus.
Le nombre d’ondes planes requis par l’algorithme Root-MUSIC pour calculer les différentes directions d’arrivée a été estimé par le critère de sélection d’ordre MDL. Malgré une surestimation du nombre d’ondes planes dans le cas de la chambre sans brasseur qui est dû probablement à la présence d’un bruit qui n’est pas parfaitement blanc, le nombre d’ondes planes estimées dans le cas de la chambre munie du brasseur (12 ondes planes) est proche du nombre trouvé réellement par l’estimateur des directions d’arrivée Root-MUSIC (10 ondes planes).
Les précisions au niveau de l’erreur relative moyenne reflète une meilleure précision de la méthode basée sur l’algorithme MUSIC par rapport aux résultats trouvés par la transformée de Fourier utilisée dans les mêmes conditions.
Ces bonnes performances de la méthode permettent de l’utiliser pour étudier le spectre angulaire de la chambre munie d’un brasseur qui tourne. Cependant certains paramètres ne sont pas encore optimisés, comme le nombre total des capteurs par réseau, la position du réseau de capteurs dédié à la détection des directions d’arrivée et le nombre de colonnes nécessaires à l’estimation des amplitudes des différentes ondes.
Dans le chapitre suivant, on présente une étude paramétrique permettant d’optimiser ces paramètres en vue de réaliser une étude de la variation du spectre angulaire en fonction de la rotation du brasseur.
Chapitre IV
Etude du spectre angulaire à l’intérieur de la chambre
réverbérante bidimensionnelle
IV. Chapitre IV
Etude du spectre angulaire à l’intérieur de la chambre
réverbérante bidimensionnelle
Introduction
Après avoir adapté l’algorithme MUSIC à l’étude du spectre angulaire dans la chambre réverbérante, on présente les performances des différentes techniques et méthodes mises en œuvre lors de cette adaptation et on discute éventuellement leurs limites.
Une étude du spectre angulaire sur un réseau de capteurs parallèle aux murs et qui balaye toute la chambre permet d’observer l’existence de certaines positions optimales où l’estimation est plus précise, alors une étape d’optimisation est réalisée pour déterminer la meilleure position du réseau de capteurs dans la chambre ainsi que le nombre de capteurs par réseau.
Ces outils d’estimation optimisés seront utilisés pour déterminer le spectre angulaire dans certaines configurations de la géométrie du brasseur qui permettent de mettre en évidence l’effet du brasseur sur la répartition des ondes planes à l’intérieur de la chambre.
Enfin, on propose d’appliquer ces outils à l’étude de la variation du spectre angulaire en fonction de la rotation du brasseur. Deux modes sont choisis pour étudier deux contextes différents caractérisés par leur densité de modes : l’un à des fréquences inférieures à la fréquence minimale d’utilisation (LUF) et l’autre à des fréquences supérieures à la LUF.
IV.1. Performances et limites de la méthode appliquée à l’estimation du