Optimisation de l‟énergie de commutation

Le but de cette contribution est de réduire l'intensité de la lumière pompe nécessaire à la commutation du Switch, comparée à d'autres commutateurs tout-optiques déjà existant.

Pour les matériaux présentant une non-linéarité Kerr, la variation de la constante diélectrique sous l‟incidence d‟une forte lumière pompe , peut être calculée à partir de la relation suivante [6] :

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Cette relation implique que deux améliorations peuvent être exploitées afin de réduire la puissance de la pompe. Il s‟agit d‟augmenter la sensibilité optique non-linéaire Kerr de 3ème

ordre du matériau , et de concevoir des structures appropriées, telle que des cristaux photoniques présentant une résonance avec un facteur de qualité important (High Q), afin d‟améliorer le champ local dans les zones du matériau non-linéaire, ce qui équivaut à réduire la puissance de la pompe incidente.

a. Agrandir la susceptibilité non-linéaire de 3^ème ordre par le choix des matériaux :

La discussion menée au préalablea indiqué l‟importance du choix approprié du matériau non-linéaire afin de réaliser une commutation tout optique avec des performances élevées. Trois principaux types de matériaux non linéaires ont été largement utilisés dans les cristaux photoniques accordables: diélectriques, semi-conducteurs et matériaux polymères (Voir Tableau IV.1).

a.1. Matériaux diélectriques :

La plupart des matériaux diélectriques non linéaires sont ferroélectriques, tels que le di-deutérium de potassium Phosphate (KDP), le niobate de lithium (LiNbO3), le cristal de titanate de baryum (BaTiO3) et d‟autres. Ces matériaux ferroélectriques présentent un effet photo-réfractif qui permet au cristal de changer son indice de réfraction sous l'éclairage d‟une lumière externe. Bien que ces matériaux présentent une susceptibilité non-linéaire suffisante pour la plupart des applications photoniques, elle présente un inconvénient pour la commutation tout optique. La contrainte c‟est qu‟ils fonctionnent seulement avec des matériaux monocristallins et l‟autre inconvénient est leurs temps de commutation relativement lent, dans la gamme milliseconde (ms) [6].

a.2. Matériaux semi-conducteurs:

Les matériaux semi-conducteurs jouent un grand rôle dans les technologies microélectronique, et elles sont également une plateforme importante pour créer des dispositifs intégrées à CPs en raison de leur grand indice de réfraction aux longueurs d'ondes de télécommunication. De nos jours, la commutation tout-optique à été démontré dans les semi-conducteurs III-V.Pour le silicium, le semi-conducteur le plus populaire, il est difficile d‟achever une commutation avec un rendement important due à sa non-linéarité relativement faible.

115 a.3. Matériaux polymères :

Les matériaux polymères ont un intérêt majeur en raison de leur cout relativement bas, facilité de fabrication et d'intégration dans les dispositifs, haut seuil de dommage au laser, temps de réponse optique non-linéaire rapide. Afin d‟obtenir une vitesse de réponse ultra-rapide, le polystyrène (PS) a reçu plus de considération due à son temps de réponse de l‟ordre des femto-secondes (fs) et sa susceptibilité non-linéaire de 3^ème ordre relativement grande.

Matériau NL Diélectrique KDP[7] Semi-conducteur Silicium (Si)[8] Polymères organiques Polystyréne(PS)[6]

Tableau IV.1 : Coefficients non-linéaires optique de matériaux conventionnels.

b. Exaltation du confinement du champ en interaction non linéaire dans les

microstructures résonantes :

L'une des clés principales pour réaliser des dispositifs optiques de hautes performances en utilisant la non-linéarité, est essentiellement celle d'obtenir le meilleur compromis entre vitesse de processus et consommation d'énergie requise. Dans ce contexte, l'un des cadres les plus attrayants pour parvenir à de fortes interactions lumière-matière et d‟améliorer consécutivement les non-linéarités optiques par des cavités résonantes à petit volume modal. Dans de tels systèmes, une conception soigneuse peut conduire à maximiser l'efficacité et minimiser la puissance requise pour déclencher un processus non-linéaire donné. À cet effet, des cavités à volume ultra-petit et à haut facteur de qualité (Q high) sont des candidats prometteurs pour la commutation. En limitant la lumière dans un petit volume et pendant une longue période, l'intensité du champ à l'intérieur de la cavité est augmentée par un facteur Q / V, où V est le volume modal. En même temps, le décalage de fréquence nécessaire pour la commutation est diminué d'un facteur Q, et un contraste de commutation élevé devient possible avec un déplacement fréquentiel très faible. En conséquence, les cavités à grand Q et faible volume présentent une puissance de commutation qui diminue généralement en ⁄ [9].

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b.1. Effet du facteur de qualité (Q) et du volume modal ( V_mod) de la cavité :

Les cavités sont caractérisées par deux données importantes, le facteur de qualité (Q) et le volume modal de la cavité ( Vmod). Le facteur de qualité Q rend compte de la finesse de la cavité, i.e. sa sélectivité en longueur d‟onde, et de la capacité de celle-ci à stocker les photons. Le volume modal, représente le volume utilisé pour stocker ces photons. Pour les différentes cavités, on définit ainsi le rapport Q/V comme le facteur de mérite à optimiser.

b.1.1.Facteur de qualité :

Dans une cavité optique, la lumière peut être stockée pendant une longue période et dans un petit volume, et le champ piégé peut atteindre des niveaux d'intensité très élevés. En particulier, les cavités à CPs, présentant des facteurs Q élevés et un confinement étroit de la lumière en très petits volumes, ils sont un environnement idéal pour améliorer les interactions lumière-matière. Une procédure courante pour estimer le facteur de qualité d'une cavité, est de mesurer la transmission ou le spectre de réflectivité et extraire Q comme étant le rapport entre la fréquence de résonance et la largeur à mi-hauteur de la résonance de la cavité ( (Full Width at Half Maximum, FWHM (Figure IV.5)) afin d‟obtenir [10]:

(IV.3)

Figure IV.5: Profil de l‟intensité Lorentzienne d‟un mode dans la cavité centré à la fréquence [11].

Un paramètre caractéristique important d'une cavité résonante, est le temps de stockage de la lumière . Le temps de stockage est défini par la réponse de la résonance d‟une cavité à une impulsion de Dirac. L'excitation du champ électromagnétique dans une cavité a été étudiée dans [12]. La réponse à une impulsion de Dirac est donnée par une décroissance exponentielle de l'intensité I (t) dans la résonance cavitaire [13]:

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⁄ (IV.4)

Avec l'intensité initiale que l'impulsion stocke dans la cavité. Toutefois, dans des cavités plus complexes, le comportement de la cavité peut être très différent du cas exponentiel simple [14]. Pour comparer les cavités indépendamment de leurs fréquences de résonance ,le facteur de qualité de résonance Q, est défini comme:

(IV.5)

Physiquement, le facteur de qualité est proportionnel au rapport entre l'énergie totale stockée et l'énergie perdue par cycle. Aux fréquences optiques, une cavité avec un facteur de qualité élevé est relativement lente avec un temps de réponse de l'ordre de nanosecondes. Une cavité avec un facteur de qualité modérée, cependant, est rapide avec un temps de réponse de l‟ordre des picosecondes.

L'énergie de la cavité s'échappe selon l'équation suivante :

(IV.6)

Où E et sont l'énergie et la fréquence de résonance de la cavité, respectivement. La puissance rayonnante totale (

) peut être décomposée en une contribution dans le plan vertical ( ) et l‟autre dans le plan horizontal ( ) suivant la relation suivante :

(IV.7)

Le tient compte des pertes optiques de l'énergie, il est principalement déterminé par la condition de réflexion interne totale dans la direction verticale [15]. Ces pertes peuvent être réduites en augmentant le nombre de périodes du CP entourant la cavité. Lorsqu'une cavité est couplée à un guide d'onde, détermine la force du couplage entre la cavité et le guide d'ondes. En effet, la lumière quitte la cavité via le guide d'onde, alors les pertes à travers le cristal restent très faibles.

b.1.2.Volume modal :

Pour décrire le confinement spatial du champ, nous devons définir son volume effectif respectivement à la distribution spatiale de la constante diélectrique. Par définition le volume modal d‟une cavité est [16]:

^{| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |}

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| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |Est la force du champ électrique, ⃗ est la permittivité dépendante spatiale, est la coordonnée spatiale, est le domaine de simulation où l'énergie électrique atteint son maximum.

b.1.3. Facteur de mérite:

Le rapport Q/V détermine l‟intensité d‟interaction des cavités, une cavité ultra- petite permet en plus une intégration à très grande échelle ainsi, une opération monomode pour une plage de fréquences large [17]. Par conséquent, le ratio Q/V est un indice critique pour apprécier les microcavités à cristaux photoniques.En effet, à la résonance, l‟augmentation du facteur Q/V à pour influence d‟augmenter très fortement la quantité de photons par unité de volume de matière, les effets d‟interactions sont donc tout naturellement favorisés. L‟interaction lumière-matière se caractérise alors par le déclenchement d‟effets non-linéaires, qui sont à la base de la réduction de la puissance de commutation, objet de notre étude présentée ici.