Les ondes élastiques de surface

Une onde élastique est la propagation d’une déformation mécanique dans un milieu élastique. Dans ce type de milieu, une déformation en un point entraîne la génération de force de rappel autour du point d’impact, le matériau cherchant à revenir à son état initial. L’énergie donnée au matériau via le point d’impact, est donc transmise vers la matière voisine du point d’entrée. La déformation se déplace donc vers la matière voisine, ce qui génère d’autres forces de rappel. La perturbation se propage ainsi de proche en proche dans le milieu. Durant la propagation, seule l’énergie est transférée, la matière ne l’est pas. Après le passage de la perturbation, le matériau élastique revient à son état initial. La figure 1.5 illustre ce phénomène :

Figure 1.5 : Action d’une déformation mécanique d’un matériau élastique. La figure a) montre les forces de rappels engendrées par la contrainte mécanique. La figure b) montre la propagation de la déformation sur la surface du matériau. On voit qu’au niveau du point d’impact, le matériau

est revenu à son état initial.

De manière générale, un impact quelconque peut créer deux types d’ondes élastiques : des ondes élastiques de volume, et des ondes élastiques de surface. La technologie SAW ne repose que sur les ondes de surface. Nous ne nous intéresserons donc qu’à celles-ci. Les ondes élastiques de surface se propagent parallèlement à la surface du solide, le vecteur d’onde étant parallèle à la propagation (ou avec une légère inclinaison). Elles sont guidées par la surface.

Mathématiquement, la propagation d’une onde dans un matériau élastique piézoélectrique est régie par l’équation d’onde dans ce type de milieu. Or, le type de structure rencontrée (substrat simple, structure bicouche ou multicouches) influe sur la résolution de cette équation, notamment au niveau des conditions aux limites. Il existe donc autant d’ondes différentes que de solutions possibles pour une structure donnée.

manière dont les particules se déplacent lors du passage de l’onde. Parmi toutes ces ondes de surface, certaines montrent des composantes de propagation dans le volume. On les appelle pseudo-ondes de surface. Le tableau 1.1 comprend une liste non-exhaustive des différentes ondes de surface qui peuvent être rencontrées :

Nom du mode Type d’onde Structure nécessaire

Rayleigh Surface Matériaux massifs et multicouches

Sezawa Surface Multicouches

Lamb Surface Onde Rayleigh dans une membrane

Love Surface Multicouches (couche guidante)

Bleustein-Gulyaev Surface Matériaux piézoélectriques massifs et multicouches

Shear Horizontal (SH) Surface Matériaux massifs et multicouches Surface Transverse Waves (STW) Surface Matériaux massifs et multicouches

Pseudo-SAW (PSAW) Pseudo-surface Multicouches

High Velocity SAW (HVSAW) Pseudo-surface Multicouches

Leaky Pseudo-surface Matériaux massifs et multicouches Surface Skimming Bulk Waves

(SSBW) ^{Pseudo-surface Matériaux massifs}

Tableau 1.1 : Liste des ondes de surfaces et des pseudo-ondes de surfaces communes13.

Comme dit précédemment, chaque type correspond à une solution de l’équation d’onde dans un cas donné. Or, pour une structure donnée, il est possible d’obtenir plusieurs solutions (donc plusieurs ondes) présentant une même polarisation, mais différentes par la vitesse de propagation, et par le nombre de nœuds de vibration. Ces solutions proches sont alors regroupées dans une famille d’ondes, et les solutions différentiées sont appelés modes de propagation. Par suite, on dira plus simplement « mode ». Ces modes sont donc des manifestations différentes d’une même famille d’ondes.

Chaque solution donnant un mode précis est de plus, mathématiquement juste à un facteur près. Ce facteur est un multiple de la fréquence fondamentale. Ces solutions à fréquence supérieures sont appelées harmoniques de l’onde si le facteur est entier, ou

pseudo-harmoniques dans le cas contraire (on trouve ces pseudo-harmoniques dans des structures multicouches). Ces harmoniques sont aussi différentiées par le nombre de nœuds de vibration. Nous verrons dans le point suivant, que pour les dispositifs SAW, seules les harmoniques impaires peuvent être générées. Lors de ces travaux seuls trois de ces familles ont été observées : les ondes de Rayleigh, Sezawa et HVSAW. Nous nous focaliserons donc sur ces trois types d’onde.

La figure 1.6 schématise la répartition des modes et des harmoniques. Cette illustration présente aussi des figures de déplacement d’onde SAW, simulées grâce au logiciel COMSOL Multiphysics. On y voit le nombre de nœuds de vibration différent, en fonction du mode et de l’harmonique observé.

Figure 1.6 : (a) Description schématique de la classification des familles d’onde, des modes et des harmoniques. (b) Images tirées du logiciel COMSOL Multiphysics, montrant deux modes différents d’une même famille. On y voit les nœuds de vibration supplémentaires entre une onde vibrant à sa fréquence fondamentale et sa 3ème harmonique, et entre un mode 0 (Rayleigh) et son

mode supérieur (Sezawa).

1.3.1 Les ondes de Rayleigh

Les ondes de Rayleigh ont été découvertes lors d’études sur les ondes sismiques par Lord Rayleigh en 18856. C’est une onde guidée par la surface du matériau. Lors de la propagation, les particules se déplacent de manière elliptique dans le plan sagittal, c’est-à-dire, une combinaison de composantes longitudinales (selon l’axe ) et transverse 𝑥 (selon l’axe ). La figure 1.7 résume ces déplacements : 𝑧

Figure 1.7 : Schéma du déplacement des particules pour une onde Rayleigh.

1.3.2 Les ondes de Sezawa

Les ondes de Sezawa font partie de la même famille d’ondes que les ondes de Rayleigh. Plus précisément, l’onde Sezawa est le mode supérieur de l’onde de Rayleigh. Cependant, elles n’apparaissent que dans des structures multicouches, contrairement au mode Rayleigh. Le déplacement des particules du mode Sezawa est donc similaire à celui d’une onde de Rayleigh (Fig. 1.7)14.

1.3.3 Les High Velocity Surface Acoustic Wave (HVSAW)

Les HVSAW sont des pseudo-ondes de surface, c’est-à-dire qu’elles possèdent une composante non-nulle en volume, l’énergie étant localisée près de la surface. Elles existent dans des structures multicouches de type lent/rapide, comme pour les structures couches minces déposées sur un substrat15. Ces ondes possèdent des vitesses très élevées pour des ondes de surface (proche de la vitesse longitudinale du volume), et montrent une polarisation longitudinale16. Ce sont donc des ondes de compression.