4.4 Un th´eor`eme H pour l’ensemble des processus de la classe
7.1.6 Observations de trous noirs astrophysiques
Dans cette section, nous mettons en relation les r´esultats que nous avons obtenus dans le cadre de notre mod`ele avec les r´esultats des observations actuelles et fu-tures du candidat trou noir astrophysique le plus proche de nous, et donc le plus ´etudi´e: Sagittarius A*.
Sagittarius A* est localis´e au centre de notre galaxie, c’est-`a-dire `a une dis-tance D ' 8 kpc du Soleil [106]. Des observations r´ealis´ees dans le domaine infrarouge ont permis d’´etudier les trajectoires d’´etoiles se trouvant dans le voi-sinage imm´ediat du centre galactique. Cette ´etude dynamique a conduit `a une estimation de la masse du corps central de l’ordre de: M ' 4.106M [67, 107]. L’´echelle de longueur associ´ee `a cette masse est donn´ee par:
LM = G M
c2 ' 3.10−5pc, (7.25) ce qui correspond `a une distance angulaire de 5 µas 2 `a une distance de 8 kpc. Les ´etoiles qui ont ´et´e observ´ees se situent `a des distances du centre galactique de l’ordre de 10−2 pc [59]; ce qui correspond `a une distance angulaire de l’ordre de 250 mas `a 8 kpc. La position d’une ´etoile par rapport au centre galactique est mesur´ee avec une r´esolution angulaire δ de l’ordre de 2 mas. Voyons comment on peut interpr´eter ces r´esultats dans le cadre de notre mod`ele. La distance s´eparant une ´etoile en mouvement autour du centre galactique et le centre galactique peut ˆetre vue comme la distance spatiale r de notre mod`ele. La r´esolution spatiale δ sur
la mesure de cette distance peut ˆetre assimil´ee au param`etre a. Le rapport a/M de notre mod`ele s’exprime alors en fonction des quantit´es associ´ees aux observations de la fac¸on suivante: a M ≡ δD LM , (7.26) ce qui donne: a M ' 2.10−3 5.10−6 ' 400. (7.27)
Comparons r et a. La distance angulaire `a 8 kpc associ´ee `a r est g´en´eralement de l’ordre de 250 mas, et la r´esolution δ est de l’ordre de 2 mas. Ainsi, on se trouve dans une situation o`u r a. Cela signifie que les mouvements ´etudi´es lors de ces observations sont des mouvements de particules test se trouvant `a l’infini par rapport `a Sagittarius A*. La masse d´eduite de ces observations est donc une masse estim´ee `a l’infini. Le r´esultat que nous avons obtenu dans notre mod`ele concer-nant la masse totale de l’espace-temps moyen conforte clairement le fait que cette estimation de la masse de Sagittarius A* est correcte, et n’est pas entˆach´ee d’un biais syst´ematique dˆu `a la r´esolution finie des observations, et ce quelque soit la r´esolution angulaire des observations. Ainsi, on peut consid´erer que la valeur 4.106M est une estimation r´ealiste de la masse de Sagittarius A*, mˆeme si la r´esolution angulaire des observations qui ont conduit `a ce r´esultat n’est pas bonne, d’un point de vue th´eorique.
Ces observations infrarouges du centre galactique n’offrent qu’un acc`es indi-rect aux param`etres caract´eristiques de l’hypoth´etique trou noir central. Dans les ann´ees `a venir, des observations `a haute r´esolution angulaire, r´ealis´ees grˆace au Very Large Base Interferometer (VLBI), devraient permettre de sonder directe-ment les propri´et´es de Sagittarius A*. On s’attend `a ce que la r´esolution δ0 de l’imagerie du VLBI atteigne 20 µas `a une longueur d’onde de 1, 3 mm [12, 49]. Nous avons vu plus haut que la distance angulaire caract´eristique associ´ee `a la masse M = 4.106M ´etait de l’ordre de 5 µas. Ainsi, la r´esolution angulaire δ0 = 20 µas correspond `a deux rayons de Schwarzschild 2M du trou noir non moyenn´e. En assimilant la r´esolution angulaire δ0au param`etre a de notre mod`ele, on a: a M ≡ δ0 D M ' 4. (7.28)
Or, les mod`eles pr´edisent qu’un trou noir de Schwarzschild de masse M est en-tour´e d’une ombre, dont la taille th´eorique RO est de l’ordre de quelques rayons de l’horizon 2M (RO ' 5 × 2M) [95]. Une r´esolution du mˆeme ordre de gran-deur que le rayon de Schwarzschild 2M associ´e `a la masse M de Sagittarius A* devrait rendre possible la d´etection d’une ‘ombre’; ce qui constituerait une preuve que Sagittarius A* est un trou noir astrophysique. Une mesure de la taille de l’ombre permettrait de plus d’estimer la taille du rayon de l’horizon. Or, d’apr`es
notre mod`ele, le rayon de l’horizon du trou noir de masse M, apr`es moyennisa-tion, n’est plus simplement ´egal `a 2M. Nous avons en effet montr´e dans la sec-tion 7.1.2 que le rayon ρH de l’horizon du trou noir moyenn´e dependait `a la fois de la masse M du trou noir initial mais aussi de la r´esolution a des observations. En particulier, puisque la r´esolution pr´evue pour ces observations induit un rap-port a/M de l’ordre de 1, la diff´erence entre le rayon ρH de l’horizon moyen et le rayon de Schwarzschild 2M, et donc la diff´erence entre la taille de l’ombre ob-serv´ee ( ˜RO ' 5 × ρH) et la taille th´eorique (RO ' 5 × 2M), ne devraient pas ˆetre n´egligeables. Notre mod`ele indique donc que contrairement `a ce qui est attendu, la mesure de la taille apparente d’une ombre associ´ee `a Sagittarius A* ne devrait pas fournir une estimation directe, non biais´ee, de la masse de Sagittarius A*.
Je terminerai la pr´esentation de l’application de la th´eorie champ moyen `a une famille de trous noirs de Schwarzschild par la remarque suivante. La moyenni-sation qui est pr´esent´ee ici est r´ealis´ee dans les coordonn´ees de Kerr-Schild, la r´esolution finie portant sur la d´etermination des coordonn´ees de Kerr-Schild spa-tiales. Nous aurions pu consid´erer d’autres types de moyennisation, dans lesquels les coordonn´ees de Schwarzschild spatiales, ou bien les coordonn´ees de Krus-kal spatiales seraient mesur´ees avec une r´esolution finie. L’espace-temps moyen obtenu `a partir d’une proc´edure de moyenne appliqu´ee aux composantes de la m´etrique dans un syst`eme de coordonn´ees autre que le syst`eme de coordonn´ees de Kerr-Schild, serait certainement diff´erent de l’espace-temps moyen pr´esent´e ici, et en particulier, ne d´ecrirait pas n´ecessairement un trou noir. Les coordonn´ees de Kruskal ont ´et´e retenues car elles pr´esentent l’avantage par rapport aux coor-donn´ees de Schwarzschild, d’ˆetre r´eguli`eres sur l’horizon du trou noir. Par ailleurs, comme on se plac¸e du point de vue d’un observateur situ´e dans l’espace-temps de Schwarzschild, `a l’ext´erieur `a l’horizon, les coordonn´ees de Kruskal, qui couvrent toute la vari´et´e d’espace-temps ´etendue, ne pr´esentent pas vraiment d’int´erˆet. Il serait particuli`erement int´eressant d’un point de vue pratique de consid´erer un syst`eme de coordonn´ees qui rende compte de fac¸on r´ealiste de la fac¸on dont les observations pr´esentes et futures de trous noirs astrophysiques sont et seront r´ealis´ees.