Le1er objet que nous considérons est le cylindre en POM de40mm de diamètre, soit une surface de 1256.64mm2, présenté dans la section 3.4.2. Nous disons qu’il est sans défaut car, lors de sa fabrication, nous avons veillé à ce qu’il soit proche de son modèle CAO. Pour effec- tuer la reconstruction, nous avons acquis (sur360◦)36projections de cet objet à106 GHz. A cette fréquence, l’indice de réfraction et le coefficient d’absorption du POM sont respectivement de 1.7et0.35cm−1. Afin d’illustrer le résultat attendu, un fantôme représentant la carte des coef- ficients d’absorption de cet objet est présenté dans la Fig. 4.1. Afin de faciliter l’interprétation de ce fantôme, un profil de ligne (tracé en noir sur la Fig. 4.1) est présenté dans la Fig. 4.7. Ce profil de ligne sert de référence pour la comparaison entre notre méthode et celles proposées par Recur et al. et Mukherjee et al. Nous établissons donc la convention suivante : dans chaque image reconstruite nous indiquons par un trait de couleur le profil de ligne qui est représenté de la même couleur dans la Fig. 4.7.
Une précision sur la relation entre l’objet fabriqué et son modèle CAO est ici nécessaire. Pour fabriquer le cylindre, la matière est chauffée. Lors du refroidissement, la dissipation ther- mique au centre et en périphérie de l’objet ne s’effectue pas de la même manière, se traduisant par une variation des propriétés de la matière. Cela signifie que les coefficients d’absorption au centre et en périphérie de l’objet ne sont pas identiques. Il est d’usage de nommer "effet de coeur" cette différence des coefficients d’absorption. Pour illustrer ce phénomène, nous avons découpé une tranche, d’une épaisseur de2.0cm, du1erobjet pour mesurer les projections trans- versales de cette tranche. La surface de cette tranche étant plane, la mesure transversale n’en
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Profil de ligne visualisable sur la Fig. 1.6
FIGURE4.1 – Fantôme des coefficients d’absorption du1er objet(cm−1).
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
FIGURE4.2 – Image acquise d’une coupe transver-
sale du 1er objet (cm−1) à 106 GHz. L’échelle des
couleurs est indiquée en mV. L’effet de coeur est vi- sible au centre du cylindre.
Distance par rapport au centre de l'image (mm)
Intensité mesurée (mV) 400 500 600 700 800 300 200 100 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
FIGURE4.3 – Profil de ligne horizontal de la Fig. 4.2
centré sur l’effet de coeur. L’intensité mesurée au ni- veau de l’effet de coeur est plus faible que dans le reste du cylindre.
est pas impactée par le phénomène de réfraction. Seul le phénomène d’absorption entre en jeu. Dans la Fig. 4.2 nous présentons cette mesure dont un profil de ligne horizontal (en noir) centré sur l’effet de coeur est présenté dans la Fig. 4.3. Sur la Fig. 4.3, nous remarquons que l’intensité mesurée au centre du cylindre est inférieure à celle mesurée sur la périphérie. Cela signifie que le coefficient d’absorption au centre du cylindre est plus élevé qu’en périphérie. A partir de la loi de Beer-Lambert, nous estimons que le coefficient d’absorption au centre du cylindre est d’environ0.4cm−1.
Dans le cas de la méthode de Recur et al., puisque les phénomènes de réfraction et de ré- flexion ne sont pas pris en compte, nous nous attendons à voir apparaître un artefact en an- neaux en périphérie de l’objet comme indiqué par Mukherjee et al. dans [74]. En effet, les phé- nomènes de réfraction et de réflexion étant responsables d’une atténuation de l’onde THz plus importante sur la périphérie par rapport au centre de l’objet, l’algorithme de reconstruction in- terprète généralement cette différence d’atténuation par la présence d’un matériau plus dense sur la périphérie par rapport au centre.
La Fig. 4.4 représente la reconstruction des coefficients d’absorption du1er objet obtenue après50itérations de la méthode proposée par Recur et al. Comme attendu, on remarque l’ap- parition d’un artefact en anneaux sur la périphérie de l’objet. On peut remarquer que l’effet de coeur n’est pas visible: les coefficients d’absorption reconstruits au centre de l’objet semblent homogènes.
La Fig. 4.5 présente la reconstruction des coefficients d’absorption du1erobjet obtenue avec la méthode proposée par Mukherjee et al. On peut remarquer que les coefficients d’absorption reconstruits au centre de l’objet sont différents de ceux reconstruits sur la périphérie de l’ob- jet. On pourrait penser que cela correspond à l’effet de coeur attendu. Comme les coefficients d’absorption reconstruits au centre de l’objet sont inférieurs à ceux reconstruits en périphérie de l’objet ainsi qu’à la valeur attendue (0.4cm−1), nous ne pouvons confirmer ce point. On peut remarquer que la reconstruction obtenue avec cette méthode présente de nombreux artefacts qu’il est d’usage de nommer artefacts d’épandages. Ces artefacts d’épandages correspondent à des résidus de la rétro-projection dans l’image reconstruite où, à cause du nombre d’angles de projection limité, l’information pour reconstruire le coefficient d’absorption est insuffisante. Ces artefacts étant principalement localisés sur la périphérie de l’objet reconstruit, ils déforment le contour de l’objet. La mesure à mi-hauteur de la surface de l’objet reconstruit peut donc être impactée par ces artefacts. Un artefact en anneau (moins marqué que dans la Fig. 4.4) est visible sur la périphérie de l’objet. Ce dernier artefact laisse à penser que la correction apportée aux projections n’est pas suffisante pour compenser les phénomènes de réfraction.
Si l’on compare le résultat présenté dans la Fig. 4.5 à celui présenté dans [74] (Section 4, Fig. 7.a), nous constatons que cet artefact en anneau n’est pas présent dans leur reconstruction d’un cylindre sans défaut. Pour implanter leur méthode, nous avons pourtant appliqué la même correction des projections que celle présentée dans [74] et avons utilisé, comme Mukherjee et al., la méthode d’inversion du logiciel Matlab. Nous n’arrivons pas à expliquer cet écart.
La Fig.4.6 présente la reconstruction des coefficients d’absorption du 1er objet obtenue après50itérations de notre proposition. On peut remarquer, autour de l’objet, que les artefacts d’épandage dans l’air sont beaucoup moins prononcés que dans la Fig. 4.5. Comme attendu, les coefficients d’absorptions au centre du cylindre sont différents de ceux en périphérie, mais il est difficile d’identifier s’ils sont plus élevés que ceux en périphérie.
La Fig. 4.7 représente les profils horizontaux au centre du fantôme (comme indiqué par le trait noir sur la Fig. 4.1) et des images reconstruites selon les méthodes de Recur et al. (tracé en vert sur la Fig. 4.4), Mukherjee et al. (tracé en rouge sur la Fig. 4.5) et notre proposition (tracé en bleu sur la Fig. 4.6). On peut remarquer sur le profil correspondant à la méthode de Recur et al. que les coefficients d’absorption reconstruits sont très éloignés des valeurs attendues (tant au niveau de l’effet de coeur que dans le cylindre). On peut remarquer que la transition entre les bords de l’objet reconstruit et l’air est plus douce que dans le cas de l’objet réel. La mesure à mi-hauteur de la surface de l’objet reconstruit est donc dépendante de la position, dans cette transition, où l’on réalise la mesure de la surface. Si l’on effectue une mesure à mi-hauteur dans la transition, la surface du cylindre reconstruit est de1885.74mm2, mesure qui est éloignée de la surface attendue (1256.64mm2). Puisque les coefficients d’absorptions et la surface de l’objet reconstruit sont éloignés de l’objet réel, nous n’incluons plus la méthode de Recur et al. dans la suite de la comparaison. La non prise en compte des phénomènes de réfraction disqualifie cette méthode de reconstruction.
Si l’on s’intéresse au profil correspondant à la méthode de Mukherjee et al., on peut remar- quer que les coefficients d’absorption reconstruits au niveau de l’effet de coeur sont éloignés de la valeur attendue. A cause de l’artefact en anneau, plus on s’éloigne du centre de l’objet plus le coefficient d’absorption reconstruit augmente. Ce profil n’est donc pas cohérent avec celui de l’objet réel. On peut remarquer que, comme pour la méthode de Recur et al., la transition entre les bords de l’objet reconstruit et l’air est plus douce que dans le cas de l’objet réel. La mesure à mi-hauteur de la surface de l’objet reconstruit est donc dépendante de la position où l’on réalise cette mesure. La mesure à mi-hauteur de la surface du cylindre reconstruit est de
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
FIGURE4.4 – Reconstruction des coefficients d’ab-
sorption du1er objet après 50 itérations en utilisant
la méthode de Recur et al. (cm−1).
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
FIGURE 4.5 – Reconstruction des coefficients d’ab-
sorption du1er objet après 50 itérations en utilisant
la méthode de Mukherjee et al. (cm−1).
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
FIGURE4.6 – Reconstruction des coefficients d’ab-
sorption du1er objet après 50 itérations en utilisant notre proposition (cm−1).
Distance par rapport au centre (mm)
-30 -20 -10 0 10 20 30 Coefficient d'absorption (cm -1 ) -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
FIGURE4.7 – Profils horizontaux au centre du fan-
tôme (en noir) et des images reconstruites selon les méthodes de Recur et al. (en vert), Mukherjee et al. (en rouge) et notre proposition (en bleu) (cm−1).
Avec notre proposition, le profil de ligne semble plus proche du résultat attendu (indiqué en noir) que celui des autres méthodes. Les coefficients d’absorption reconstruit en périphérie de l’objet sont proches de la valeur attendue (0.35cm−1). On peut remarquer que l’effet de coeur au centre de l’objet est plus clairement identifiable que dans la Fig. 4.6. Les coefficients d’absorption reconstruits au niveau de l’effet de coeur sont plus élevées que sur la périphérie de l’objet. Dans la Fig. 4.3, la mesure transversale d’intensité au niveau de l’effet de coeur est inférieure à celle en périphérie. Le fait que les coefficients d’absorption reconstruits au niveau de l’effet de coeur soient plus élevés que sur la périphérie est donc cohérent avec la mesure transversale d’intensité. De plus, les coefficients d’absorption reconstruits de cet effet de coeur sont proches du résultat attendu (0.4cm−1). La transition entre les bords de l’objet reconstruit et l’air étant similaire à celle de l’objet réel, la mesure à mi-hauteur de la surface de l’objet reconstruit est moins impactée par la position où l’on effectue cette mesure. La mesure à mi- hauteur de la surface du cylindre reconstruit est de1269.24mm2, mesure qui est très proche du résultat attendu (1256.64mm2).
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
FIGURE4.8 – Fantôme des coefficients d’absorption du2eme` objet(cm−1).