Objectifs et motivations

A

^{ujourd’hui, il est habituel que les analyses modales expérimentales fassent partie intégrante}du processus de fabrication et de qualification d’un produit industriel, car elles sont un moyen rapide, voire économique, pour obtenir les caractéristiques dynamiques de structures. Ainsi, les ana-lyses sont réalisées sur tout ou partie des rotors mgv à l’arrêt montés de telle façon à assurer des conditions aux limites de type libre-libre.

Les données mesurées alimentent une procédure d’identification qui permet la détermination des propriétés constitutives des empilements de tôles et des portions d’arbres.

Différentes gammes de rotors feuilletés de même architecture sont analysées, car l’objectif ci-blé et décrit dans le Chapitre 4, est d’établir des lois des propriétés constitutives qui intègrent les variabilités des géométries, du nombre de tôles magnétiques, des pré-charges imposées par les ap-plications industrielles visées. Ces analyses ont été réalisées sur un échantillon d’une trentaine de rotors mgv.

Les essais de type réponse harmonique forcée ont été pratiqués au laboratoire lamcos de l’insa de lyon alors que ceux de type réponse impulsionnelle sur le site de production de converteam, C hampigneulles.

3.2 Rotor feuilleté : réponse harmonique forcée

L’analyse modale expérimentale porte sur un prototype de rotor mgv feuilleté dont les taille et masse sont respectivement de 1.14 m et 235 kg, Tab.3.1.

Pot Vibrant Élingue Souple Sandow Grue Anneau Oscillant 0.5 m Capteur de Force

(a) Dispositif de suspension d’un rotor.

Capteur de Force Mandrin

``Pushrod’’

(b) Capteur de force.

Point N°1

Génératrice Axiale

(a) Point N○₁: Côté opposée cône.

Masse Magnétique Anneaux de Court-Circuit (b) Masse Magnétique. Point N°62 Tronçon Conique (c) Point N○₆₂: Côté cône.

Figure 3.2 – Discrétisation spatiale de la structure.

3.2.1 Dispositif expérimental

Le rotor est suspendu verticalement à son extrémité par une élingue souple et un anneau oscillant afin d’assurer un découplage maximal entre le rotor et son environnement extérieur, Fig.3.1(a). Le maillage expérimental est une génératrice axiale discrétisée en 62 points de mesure, Fig.3.2.

3.2.2 Modélisation des conditions aux limites

Les conditions aux limites expérimentales sont proches des conditions aux limites libre-libre. Elles sont modélisées en ajoutant des termes de faible raideur transversale appliqués aux nœuds extrêmes du rotor, Eq. (3.1). Ces derniers sont calculés en considérant l’ensemble constitué du rotor massif et de l’élingue souple (de masse négligeable) comme un double pendule, Fig. 3.3. Après application du théorème du déplacement unité [35], les raideurs transversales s’écrivent donc :

ke= ^mrg_L e

, (3.1a) k_l= _(L^mrgzG₂

r+ zGLe)^{, (3.1b)} avec kl la raideur transversale à l’extrémité libre du rotor, ke la raideur transversale au niveau de l’élingue souple, mr la masse totale du rotor, g l’accélération de la pesanteur, Lr la longueur du rotor, zG le centre de masse du rotor et Le la longueur de l’élingue souple. Les caractéristiques géométriques du rotor feuilleté sont définies dans le Tab. 3.1.

Masse, mr 235 kg Longueur, Lr 1.14 m Longueur, Le 0.50 m Centre de masse, zG 0.64 m Raideur transversale, ke 9.08⋅ 102 N ⋅ m−1 Raideur transversale, kl 4.62⋅ 1033 N ⋅ m−1

e

k

l

k

e

L

r

L

G

z

r

m

z

y

g
= ⋅g z

Figure 3.3 – Approximation cinématique relative au dispositif de suspension du rotor.

3.2.3 Protocole de mesure

Le rotor est préalablement excité latéralement avec un balayage sinusoïdal pas-à-pas sur une bande fréquentielle comprise entre 800 Hz et 3 200 Hz, afin d’obtenir la réponse de la structure et de situer les fréquences que l’on souhaite identifier. Un pot électrodynamique (ou “pot vibrant”) est employé à cet effet (G earing and W atson - gwv20), Fig.3.1(a).

L’analyse fréquentielle dépend de la bande passante des capteurs piézoélectriques utilisés et qui est de 3 kHz. La réponse du rotor est fournie par trois accéléromètres équirépartis sur la géométrie du rotor (dytran - 3127a, à électronique incorporée) et un capteur de force dynamique piézoélec-trique (dytran - 1051v, à électronique incorporée), Fig.3.1(b). La chaîne de mesure est classique, Fig.3.4.

Après avoir repéré les modes de vibration identifiables sur la plage fréquentielle disponible, Fig.3.5, la structure est excitée sur des plages fréquentielles plus restreintes, e.g.∼ 50 Hz, encadrant chaque fréquence de résonance préalablement identifiée.

3.2.4 Dimensionnement de la liaison structure-pot électrodynamique

Compte tenu de la gamme étendue de l’analyse modale, une attention doit être portée sur le dimensionnement des éléments de liaison. La liaison entre la structure et le pot électrodynamique, appelée communément “push-rod”, est un axe élancé en acier, e.g. “corde à piano”, de faible diamètre, i.e. ∼ 1.3 mm, Fig.3.1(b). Sa fonction est de restituer le plus exactement possible à la structure la force d’excitation générée par le pot électrodynamique.

En modélisant le “push-rod” par une poutre en conditions aux limites encastré-encastré, eclui-ci doit être conçue de façon à ce que son comportement dynamique ne perturbe pas la mesure, Fig.3.6.

Analyseur Dynamique Rotor Suspendu Pot Vibrant + ``Pushrod’’ Amplificateur Accéléromètres + Cire d’Abeille Élingue Anneau Oscillant Sandow Capteur de Force + Colle + Pastille Source Oscilloscope Alimentation

Figure 3.4 – Schéma de la chaîne d’acquisition classique employée.

                              

~ Encastré

(

E_p,

ρ

_p,S_p

)

Rotor Pot Electrodynamique Colle Capteur de Force Pastille ^Mandrin

?

p

l

~ Encastré ∼ 115 N Pot F

Figure 3.6 – Fixation d’un pushrod entre la structure et le pot électrodynamique.

Ainsi, prendre en compte les fréquences propres longitudinales et de flexion du “push-rod” conduit à une longueur de maximale de 78 mm. Dans cette configuration, la première fréquence de vibration longitudinale est de l’ordre de 30 kHz ce qui est d’ordre très supérieur à la plage fréquentielle de mesure.

3.2.5 Influence de la masse d’un accéléromètre

La géométrie de ce rotor présente des variations très importantes, e.g. diamètres variant de 20 mm à 246 mm, et la masse d’un seul accéléromètre, e.g.∼ 50 g, a modifié localement la structure lorsque celui-ci était placée sur sa partie conique, comme l’illustre la Fig. 3.7. L’influence de la masse additionnelle apportée par l’accéléromètre a, par conséquent, légèrement décalé les pics de résonance des fonctions de transfert mesurées (∼ 4%) sur la partie conique de la structure.

3.2.6 Fréquences et formes propres expérimentales

L’analyse des fonctions de transfert, mesurées en chacun des points du maillage expérimental, permet d’obtenir les fréquences de résonance ainsi que les amplitudes relatives de chacun des points fournissant ainsi les formes propres expérimentales tracées, Fig. 3.8.

Ainsi, chaque forme propre a été reconstruite en considérant les amplitudes maximales de la partie imaginaire des fonctions de transfert mesurées. Les fréquences propres ont été identifiées à partir des fonctions de transfert qui n’ont pas été mesurées sur la partie conique du rotor.

Figure 3.7 – Influence du déplacement d’un accéléromètre sur la dynamique du rotor suspendu. Module des 62 fonctions de transfert mesurées autour de ωˆ1

2π.

(a) ˆϕ1 @ 856.40 Hz. (b) ˆϕ2 @ 1230.0 Hz.

(c) ˆϕ3 @ 1713.3 Hz. (d) ˆϕ4 @ 2330.6 Hz.

Dans le document Identification et prévision du comportement dynamique des rotors feuilletés en flexion (Page 73-79)