Cliquez sur les bits du nombre binaire et/ou les chiffres du nombre décimal afin d’en obtenir la conversion dans l’autre base de numération.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Numérations binaire et décimale des réels par virgule fixe
Afin de coder en base 2 un nombre inférieur à 1, il suffit de multiplier par deux ce nombre, garder la partie entière obtenue (0 ou 1) puis recommencer avec la partie fractionnaire jusqu’à la précision voulue.
Dans ce cas de figure, la virgule fixe est supposée se trouver juste devant le premier bit ; le plus petit réel codable correspond donc à l’octet 00000001 qui code la valeur
0,00390625 (soit 1/256) et le plus grand à l’octet 11111111, qui code la valeur 0,99609375 (soit 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256).
Notez quand même que 256 combinaisons s’avèrent un peu léger-léger afin de coder l’infinité des réels compris entre ces deux valeurs. La probabilité est donc immense qu’un réel ne puisse être exactement codé par huit petits bits.
L’animation donne ici, pour chaque réel choisi, la valeur inférieure la plus proche pouvant être effectivement codée par l’octet.
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Afin de coder en base 2 un nombre inférieur à 1, il suffit de multiplier par deux ce nombre, garder la partie entière obtenue (0 ou 1) puis recommencer avec la partie fractionnaire jusqu’à la précision voulue.
Dans ce cas de figure, la virgule fixe est supposée se trouver juste devant le premier bit ; le plus petit réel codable correspond donc à l’octet 00000001 qui code la valeur
0,00390625 (soit 1/256) et le plus grand à l’octet 11111111, qui code la valeur 0,99609375 (soit 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256).
Notez quand même que 256 combinaisons s’avèrent un peu léger-léger afin de coder l’infinité des réels compris entre ces deux valeurs. La probabilité est donc immense qu’un réel ne puisse être exactement codé par huit petits bits.
L’animation donne ici, pour chaque réel choisi, la valeur inférieure la plus proche pouvant être effectivement codée par l’octet.
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Afin de coder en base 2 un nombre inférieur à 1, il suffit de multiplier par deux ce nombre, garder la partie entière obtenue (0 ou 1) puis recommencer avec la partie fractionnaire jusqu’à la précision voulue.
Dans ce cas de figure, la virgule fixe est supposée se trouver juste devant le premier bit ; le plus petit réel codable correspond donc à l’octet 00000001 qui code la valeur
0,00390625 (soit 1/256) et le plus grand à l’octet 11111111, qui code la valeur 0,99609375 (soit 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256).
Notez quand même que 256 combinaisons s’avèrent un peu léger-léger afin de coder l’infinité des réels compris entre ces deux valeurs. La probabilité est donc immense qu’un réel ne puisse être exactement codé par huit petits bits.
L’animation donne ici, pour chaque réel choisi, la valeur inférieure la plus proche pouvant être effectivement codée par l’octet.
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Afin de coder en base 2 un nombre inférieur à 1, il suffit de multiplier par deux ce nombre, garder la partie entière obtenue (0 ou 1) puis recommencer avec la partie fractionnaire jusqu’à la précision voulue.
Dans ce cas de figure, la virgule fixe est supposée se trouver juste devant le premier bit ; le plus petit réel codable correspond donc à l’octet 00000001 qui code la valeur
0,00390625 (soit 1/256) et le plus grand à l’octet 11111111, qui code la valeur 0,99609375 (soit 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256).
Notez quand même que 256 combinaisons s’avèrent un peu léger-léger afin de coder l’infinité des réels compris entre ces deux valeurs. La probabilité est donc immense qu’un réel ne puisse être exactement codé par huit petits bits.
L’animation donne ici, pour chaque réel choisi, la valeur inférieure la plus proche pouvant être effectivement codée par l’octet.
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Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Convertissons 1234,347 en base 2.
I La partie entière se transforme 123410= 100110100102
I On transforme la partie décimale selon le schéma suivant : On continue ainsi jusqu’à la précision désirée. . .
Attention ! Un nombre à développement décimal fini en base 10 ne l’est pas forcément en base 2.
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I La partie entière se transforme 123410= 100110100102
I On transforme la partie décimale selon le schéma suivant : On continue ainsi jusqu’à la précision désirée. . .
Attention ! Un nombre à développement décimal fini en base 10 ne l’est pas forcément en base 2.
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Convertissons 1234,347 en base 2.
I La partie entière se transforme 123410= 100110100102
I On transforme la partie décimale selon le schéma suivant : On continue ainsi jusqu’à la précision désirée. . .
Attention ! Un nombre à développement décimal fini en base 10 ne l’est pas forcément en base 2.
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Convertissons 1234,347 en base 2.
I La partie entière se transforme 123410= 100110100102
I On transforme la partie décimale selon le schéma suivant : On continue ainsi jusqu’à la précision désirée. . .
Attention ! Un nombre à développement décimal fini en base 10 ne l’est pas forcément en base 2.
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Numérations binaire et décimale des réels par virgule fixe
Quel serait le plus grand réel décimal codable par un octet avec une virgule fixée en son milieu ?
15,9375
Soit 23+ 22+ 21+ 20+ 2−1+ 2−2+ 2−3+ 2−4
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Quel serait le plus grand réel décimal codable par un octet avec une virgule fixée en son milieu ?
15,9375
Soit 23+ 22+ 21+ 20+ 2−1+ 2−2+ 2−3+ 2−4
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