De fait, les scientifiques utilisent une notation ingénieuse des réels à laquelle ils ont d’ailleurs modestement donné leur nom. Celle-ci consiste à écrire les nombres sous la forme :
(−1)signe×Mantisse×10±Exposant
Cette notation a l’immense mérite de pouvoir représenter à la fois les très grands et les très petits nombres sans s’encombrer d’une flopée de zéros.
Les réels codés sous cette forme sont dits représentés en virgule flottante
Mais pourquoi donc un si curieux épithète ?
Parce qu’avec cette notation, la virgule peut "flotter" tout au long de la mantisse, il suffit simplement d’ajuster l’exposant en conséquence. Ainsi, par exemple :
12647 = 12647×100= 126,47×102= 1264700×10−2 Et la virgule flotte tout aussi bien en binaire. La preuve : 11001 = 11001×20= 1,1001×24= 1100100000×2−5
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
De fait, les scientifiques utilisent une notation ingénieuse des réels à laquelle ils ont d’ailleurs modestement donné leur nom. Celle-ci consiste à écrire les nombres sous la forme :
(−1)signe×Mantisse×10±Exposant
Cette notation a l’immense mérite de pouvoir représenter à la fois les très grands et les très petits nombres sans s’encombrer d’une flopée de zéros.
Les réels codés sous cette forme sont dits représentés en virgule flottante
Mais pourquoi donc un si curieux épithète ?
Parce qu’avec cette notation, la virgule peut "flotter" tout au long de la mantisse, il suffit simplement d’ajuster l’exposant en conséquence. Ainsi, par exemple :
12647 = 12647×100= 126,47×102= 1264700×10−2 Et la virgule flotte tout aussi bien en binaire. La preuve : 11001 = 11001×20= 1,1001×24= 1100100000×2−5
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
De fait, les scientifiques utilisent une notation ingénieuse des réels à laquelle ils ont d’ailleurs modestement donné leur nom. Celle-ci consiste à écrire les nombres sous la forme :
(−1)signe×Mantisse×10±Exposant
Cette notation a l’immense mérite de pouvoir représenter à la fois les très grands et les très petits nombres sans s’encombrer d’une flopée de zéros.
Les réels codés sous cette forme sont dits représentés en virgule flottante
Mais pourquoi donc un si curieux épithète ?
Parce qu’avec cette notation, la virgule peut "flotter" tout au long de la mantisse, il suffit simplement d’ajuster l’exposant en conséquence. Ainsi, par exemple :
12647 = 12647×100= 126,47×102= 1264700×10−2 Et la virgule flotte tout aussi bien en binaire. La preuve : 11001 = 11001×20= 1,1001×24= 1100100000×2−5
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
De fait, les scientifiques utilisent une notation ingénieuse des réels à laquelle ils ont d’ailleurs modestement donné leur nom. Celle-ci consiste à écrire les nombres sous la forme :
(−1)signe×Mantisse×10±Exposant
Cette notation a l’immense mérite de pouvoir représenter à la fois les très grands et les très petits nombres sans s’encombrer d’une flopée de zéros.
Les réels codés sous cette forme sont dits représentés en virgule flottante
Mais pourquoi donc un si curieux épithète ?
Parce qu’avec cette notation, la virgule peut "flotter" tout au long de la mantisse, il suffit simplement d’ajuster l’exposant en conséquence.
Ainsi, par exemple :
12647 = 12647×100= 126,47×102= 1264700×10−2 Et la virgule flotte tout aussi bien en binaire. La preuve : 11001 = 11001×20= 1,1001×24= 1100100000×2−5
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
Bien entendu, la chose reste tout à fait possible en base 2.
L’écriture devient alors :
(−1)signe×Mantisse×2±Exposant
où mantisse etexposantseront bien évidemment exprimés en binaire.
Et bien ne cherchez pas plus loin ! Voilà comment les processeurs s’y prennent pour représenter de manière convenable les réels. Avec, bien évidemment, quelques petites particularités toutes personnelles.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
Bien entendu, la chose reste tout à fait possible en base 2.
L’écriture devient alors :
(−1)signe×Mantisse×2±Exposant
où mantisse etexposantseront bien évidemment exprimés en binaire.
Et bien ne cherchez pas plus loin ! Voilà comment les processeurs s’y prennent pour représenter de manière convenable les réels. Avec, bien évidemment, quelques petites particularités toutes personnelles.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
I La base 2, par définition immuable, sera omise.
I Le signe du nombre sera codé par le bit de plus haut poids de la mantisse : "0" pour les réels positifs, "1" pour les réels négatifs ; à l’image de la représentation par signe-valeur absolue.
I L’exposant sera codé selon une représentation biaisée.
I L’exposant sera établi de telle manière que la
mantisse soit de la forme "1, . . .", c’est-à-dire de telle manière que la virgule soit située juste après le premier bit égal à "1". On parle alors de mantisse normalisée. Cette constance nous permet de
délibérément omettre ce premier bit - on parlera de bit caché - et de gagner un bit supplémentaire pour la précision.
I La mantisse s’exprimera alors comme un nombre réel à virgule fixe où la virgule serait fixée en tête de la séquence,et codera donc, par conséquent un réel compris dans l’intervalle binaire [1, 10[.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
I La base 2, par définition immuable, sera omise.
I Le signe du nombre sera codé par le bit de plus haut poids de la mantisse : "0" pour les réels positifs, "1"
pour les réels négatifs ; à l’image de la représentation par signe-valeur absolue.
I L’exposant sera codé selon une représentation biaisée.
I L’exposant sera établi de telle manière que la
mantisse soit de la forme "1, . . .", c’est-à-dire de telle manière que la virgule soit située juste après le premier bit égal à "1". On parle alors de mantisse normalisée. Cette constance nous permet de
délibérément omettre ce premier bit - on parlera de bit caché - et de gagner un bit supplémentaire pour la précision.
I La mantisse s’exprimera alors comme un nombre réel à virgule fixe où la virgule serait fixée en tête de la séquence,et codera donc, par conséquent un réel compris dans l’intervalle binaire [1, 10[.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
I La base 2, par définition immuable, sera omise.
I Le signe du nombre sera codé par le bit de plus haut poids de la mantisse : "0" pour les réels positifs, "1"
pour les réels négatifs ; à l’image de la représentation par signe-valeur absolue.
I L’exposant sera codé selon une représentation biaisée.
I L’exposant sera établi de telle manière que la
mantisse soit de la forme "1, . . .", c’est-à-dire de telle manière que la virgule soit située juste après le premier bit égal à "1". On parle alors de mantisse normalisée. Cette constance nous permet de
délibérément omettre ce premier bit - on parlera de bit caché - et de gagner un bit supplémentaire pour la précision.
I La mantisse s’exprimera alors comme un nombre réel à virgule fixe où la virgule serait fixée en tête de la séquence,et codera donc, par conséquent un réel compris dans l’intervalle binaire [1, 10[.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
I La base 2, par définition immuable, sera omise.
I Le signe du nombre sera codé par le bit de plus haut poids de la mantisse : "0" pour les réels positifs, "1"
pour les réels négatifs ; à l’image de la représentation par signe-valeur absolue.
I L’exposant sera codé selon une représentation biaisée.
I L’exposant sera établi de telle manière que la
mantisse soit de la forme "1, . . .", c’est-à-dire de telle manière que la virgule soit située juste après le premier bit égal à "1". On parle alors de mantisse normalisée. Cette constance nous permet de
délibérément omettre ce premier bit - on parlera de bit caché - et de gagner un bit supplémentaire pour la précision.
I La mantisse s’exprimera alors comme un nombre réel à virgule fixe où la virgule serait fixée en tête de la séquence,et codera donc, par conséquent un réel compris dans l’intervalle binaire [1, 10[.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR
Le flottement de la virgule au milieu des bits
I La base 2, par définition immuable, sera omise.
I Le signe du nombre sera codé par le bit de plus haut poids de la mantisse : "0" pour les réels positifs, "1"
pour les réels négatifs ; à l’image de la représentation par signe-valeur absolue.
I L’exposant sera codé selon une représentation biaisée.
I L’exposant sera établi de telle manière que la
mantisse soit de la forme "1, . . .", c’est-à-dire de telle manière que la virgule soit située juste après le premier bit égal à "1". On parle alors de mantisse normalisée. Cette constance nous permet de
délibérément omettre ce premier bit - on parlera de bit caché - et de gagner un bit supplémentaire pour la précision.
I La mantisse s’exprimera alors comme un nombre réel à virgule fixe où la virgule serait fixée en tête de la séquence,et codera donc, par conséquent un réel compris dans l’intervalle binaire [1, 10[.
ISN - Codage binaire des
nombres M. Lagrave
Numération Codage deN
Conversion
Codage deZ
complément logique complément à 2
Caractéristiques bits en biais décodage
Codage deR