Un nouveau critère de qualité : les courbes CCDF de puissance

a) P

Selon le type de signaux cas des signaux OFDM, il peut réception. Il est difficile d’évalu multiporteuses OFDM à cause domaine temporel, comme le m

Cumulative Distribution Function)

différents niveaux de puissan comportement semblable au pre

Les courbes CCDF de p probabilité que sa puissance dép exemple, chacune des lignes 1, 2

l’écrêtage que subit le signal OFDM lorsque l’am u VCSEL de fonctionner hors de sa zone lin u’à prendre des valeurs en-deçà de son courant de se et écrêtage traduit directement l’impact de la non-lin ailleurs que la caractéristique dynamique du VC ans le sens où elle est beaucoup plus linéaire dans s ’impact des non-linéarités à haut courant de p l’étude de l’écrêtage seulement par effet de seuil n nouveau critère de qualité permettant de visualiser résultats qui en sont tirés avec les résultats d’EVM. O tage du signal et les conditions optimales de transm hoisi et de la puissance du signal à transmettre.

Figure 43 - Principe de l'écrêtage dû à l'effet de seuil

n nouveau critère de qualité : les courbes CCDF

Présentation des courbes CCDF de puissance

gnaux numériques radiofréquences transmis, et parti l peut être difficile de visualiser les dégradations qu’ ’évaluer l’impact d’une distorsion introduite sur l’en cause du caractère très fluctuant de l’enveloppe en

e le montre la figure 44. L’usage des courbes CC de puissance permet alors d’obtenir une descrip uissance du signal qui aidera à caractériser ce au premier abord à celui d’un bruit [106].

F de puissance permettent de visualiser, pour un s ce dépasse sa puissance moyenne, sur un intervalle d es 1, 2 et 3 sur la figure 44 correspond à un certain n

ue l’amplitude en courant ne linéaire, son courant t de seuil. Ce principe est linéarité de la source u VCSEL diffère de sa dans sa partie supérieure, t de polarisation. On se et non par effet de ualiser cet impact, et l’on . On cherchera ainsi à transmission en fonction

es CCDF de puissance

t particulièrement dans le qu’ils ont subies avant r l’enveloppe d’un signal ppe en puissance dans le

es CCDF (Complementary

description statistique des r ce signal malgré son

r un signal numérique, la alle de temps donné. Par rtain niveau de puissance

au-dessus de la puissance moye possède une puissance supérieur la probabilité d’atteindre ou dé courbe CCDF de puissance c

moyenne (PAPR, Peak-to-Averag

renseigne sur la probabilité d’att

Fig

Ainsi, sur la figure 45 moins 4,5 dB sa puissance moy sur le comportement du signal signal sera importante.

Figure 45

moyenne du signal. Le pourcentage de temps pend périeure ou égale à ce niveau représente, lors d’une a

ou dépasser ce niveau de puissance. Ainsi, l’axe d nce correspond au rapport entre la puissance crê

Average Power Ratio), exprimé en dB, tandis que l’ é d’atteindre ou de dépasser un certain niveau de PA

Figure 44 - Enveloppe d'un signal OFDM [106]

ci-dessous, on peut lire que la puissance du e moyenne 10% du temps. L’allure de la courbe CC signal : plus la courbe chute rapidement, moins l’am

- Description d'une courbe CCDF de puissance [106]

7,5 dB

s pendant lequel le signal ’une approche statistique, l’axe des abscisses d’une ce crête et la puissance que l’axe des ordonnées de PAPR.

ce du signal excède d’au be CCDF renseigne alors s l’amplitude des pics du

b) O

Pour obtenir une cour

probabilité (PDF, Probability Dist

alors cette distribution de façon

Distribution Function), c’est-à-dire maintenant la probabilité d’avo On obtient enfin la courbe CC CDF, met l’accent non pas su inférieure à un certain PAPR m probabilité d’atteindre ou de dép par la figure 46.

On utilisera une échelle valeur les probabilités correspo horizontale de cette courbe corr d’observation. On prendra co d’occurrence pour caractériser c

Figure 46 - Obtention d'une

Origine statistique des courbes CCDF

e courbe CCDF de puissance d’un signal, on calcul

lity Distribution Function) des différents niveaux de pu

façon à obtenir la fonction de probabilité cumulativ dire non plus la probabilité d’égaler un niveau d’avoir un niveau de puissance inférieur ou égal au be CCDF de puissance dite « complémentaire » qui pas sur la probabilité que la puissance du signal

PR mais supérieure à cette valeur de PAPR. Elle co de dépasser un certain niveau de puissance. Ce chem

échelle logarithmique pour l’axe des ordonnées de rrespondant aux pics de forte amplitude. On no e correspond de fait au PAPR maximal du signal me ra comme référence le point correspondant à 1

riser ce PAPR maximal, qui sera noté Î ;Ç^.

d'une courbe CCDF de puissance à partir d'un échantillon de

calcule la distribution de de puissance. On intègre

ulative (CDF : Cumulative

iveau de puissance mais égal au niveau considéré. qui, à l’opposée de la ignal prenne une valeur lle correspond alors à la e cheminement est décrit

es de façon à mettre en On note que l’extrémité nal mesuré sur la période nt à 1% de probabilité

c) Application à la transmission du signal ULB

On réalise le tracé de la courbe CCDF de puissance du signal ULB reçu grâce au logiciel VSA d’Agilent, pour 331 000 symboles reçus. Ceci permet d’avoir un échantillon de mesures suffisamment important pour envisager une étude statistique. Ce tracé est réalisé pour chacune des polarisations de la diode laser étudiées au paragraphe 1.1 de ce chapitre, à savoir 3, 4 et 5 mA. La puissance émise du signal ULB varie de -12,3 à +1,7 dBm. Les courbes correspondantes sont présentées par la figure 47 disponible page suivante.

Pour une polarisation du VCSEL à 5 mA, la courbe CCDF de puissance correspondante

(figure 47c) indique que le PAPR maximal mesuré vaut Î ;Ç= 12,2 dB, pour une puissance

moyenne émise _{6 4} = -12,3 dBm. Compte tenu de la faible puissance du signal et du point de

polarisation choisi, l’écrêtage par effet de seuil est considéré ici comme nul. Cette valeur

correspond par ailleurs à la transmission directe (back-to-back) électrique de ce même signal ULB.

On note alors que l’augmentation de la puissance du signal ULB occasionne une compression – ou un resserrement – des courbes CCDF : pour une probabilité donnée, le niveau de PAPR associé diminue. Cela traduit l’écrêtage des pics de très haute amplitude du signal, dû à l’effet de seuil. Au fur et à mesure que l’on augmente la puissance moyenne du signal ULB, on tend à rapprocher l’extrémité de ces pics du seuil du laser, jusqu’à ce qu’ils ne puissent plus être entièrement transmis.

On considère maintenant une polarisation à 4 mA, plus proche de la valeur du courant de seuil du laser. Sur la figure 47, on constate ainsi le même phénomène de compression des courbes CCDF jusqu’à ce que la puissance moyenne du signal ULB atteigne la valeur de -4 dBm environ. A ce stade, l’augmentation de la puissance moyenne du signal ULB n’entraîne plus de baisse de

Î _;Ç pendant un bref palier, avant que les courbes CCDF connaissent un phénomène de

dilatation – ou d’élargissement.

Ce palier de puissances correspond à un stade intermédiaire où les pics de plus haute amplitude ont déjà été écrêtés, sans que la majorité des pics d’amplitude moyenne, qui composent la majorité du signal, n’aient été affectés. L’augmentation de la puissance de modulation du signal ULB finit ensuite par provoquer l’écrêtage massif de ces pics, ce qui se traduit par une forte diminution de la puissance moyenne du signal reçu. Cela se visualise sur les courbes CCDF par une dilatation qui est équivalente à un changement d’origine de l’axe des abscisses, dans la mesure où le PAPR reste calculé par rapport à la puissance moyenne qui évolue.

La même évolution est constatée pour une polarisation à 3 mA sur la figure 47a : une phase de compression des courbes CCDF, puis un palier avant une phase de dilatation. Ces phases interviennent à chaque fois pour des valeurs de puissance émise moindres que dans le cas d’une polarisation à 4 mA, signe qu’on est effectivement polarisé plus près du courant de seuil du laser. On note cette fois qu’il existe un nouveau palier de puissances pour lesquelles les courbes CCDF ne varient plus, qui est atteint lorsque la puissance émise dépasse -1,3 dBm. Il correspond à un stade où le signal a déjà été sévèrement écrêté, puisque qu’un écrêtage supplémentaire ne fait plus autant baisser la puissance moyenne.

On va maintenant montrer que l’interprétation des courbes CCDF de puissance peut être associée à l’interprétation des courbes d’EVM pour l’étude de la qualité d’une transmission.

Figure 47 - Courbes CCDF La diode 0 2 4 6 8 CCDF 0 2 4 6 8 CCDF 0 2 4 6 8 CCDF Probabilité cumulative (%) a b c

CDF de puissance pour différentes puissances moyennes d'un diode VCSEL est polarisée à a. 3 mA b. 4 mA et c. 5 mA.

-12.3 -10,3 -8,3 -6,3 -4,3 -2,3 -0,3 1,7 8 10 12 14 16 18 20 PAPR (dB) 1E-04-0,001 0,001 0,01-0,100000001 0,100 1-10 10--12,3 -10,3 -8,3 -6,3 -4,3 -2,3 -0,3 1,7 8 10 12 14 16 18 20 PAPR (dB) -12,3 -10,3 -8,3 -6,3 -4,3 -2,3 -0,3 1,7 8 10 12 14 16 18 20 PAPR (dB) e (%) 10^-4 – 10^-3 10 10^-2 – 10^-1 10 1 – 10 10

d'un signal ULB

Puissance moyenne ULB (dBm) 0,001-0,01 0,100000001-1 -100 Puissance moyenne ULB (dBm) Puissance moyenne ULB (dBm) 10^-3 – 10^-2 10^-1 – 1 10 – 100