Nombres et rapports musicaux

Les Neuf Sections du Hong fan furent confiées par le Ciel à Yu, dont le corps méritait d’être pris pour étalon de toutes les mesures, tandis que sa voix pouvait servir de diapason... On ne séparait jamais le tube qui donnait la note initiale de l’ustensile divinatoire (³²¹) formé par deux planchettes, images du Ciel et de la Terre, superposées comme deux carrés magiques...

► Il serait difficile de montrer que la théorie chinoise des tubes musicaux se raccorde directement aux spéculations sur les carrés magiques. Pourtant, certains rapprochements sont significatifs. — Afin d’illustrer leur théorie

musicale, ╓₁₇₅ les Chinois avaient imaginé pour leurs tubes un arrangement prestigieux, car il mettait en valeur les relations du pair et de l’impair (2/3 ou 4/3) en évoquant la grande unité 360 (= 216 + 144). Le prestige de l’arrangement des nombres en carré tenait à un fait analogue. — C’est en raison de ce prestige que l’on se plaisait à mettre en relation avec un carré magique le Ming t’ang, tout comme la rose octogonale des Trigrammes : les règlements propres à chacun des 12 mois de l’année étaient proclamés dans le Ming t’ang, et c’est les 12 mois que figuraient les 12 tubes, — lesquels, comme les mois (et en raison de la remarque : 12 x 2 = 24 = 8 x 3), étaient aussi mis en rapport avec les Huit Vents dont les Huit Trigrammes sont les emblèmes. — L’année (360) se divise en 12 mois (et aussi en 24 demi-mois de 15 jours) groupés en 4 saisons autour d’un centre ou d’un pivot ; les 8 Trigrammes passent pour dériver des 4 Emblèmes secondaires assimilés aux 4 Saisons-Orients ; dans le Ming t’ang, même quand on lui attribue 9 salles, 4 salles cardinales ont, en sus de la salle centrale, une importance particulière, car elles sont consacrées aux mois des équinoxes et des solstices, si bien que, la disposition en croix simple se retrouvant dans la disposition en croix gammée, l’arrangement en carré magique permet d’évoquer la classification en 5 Éléments. La théorie musicale juxtapose, tout pareillement, une classification en Douze Tubes dont on se sert pour construire une rose à Douze Vents et une classification en Cinq Notes, dont on fait, formant une croisée, les symboles du Centre et des Quatre Saisons-Orients.

Ce sont des jeux numériques (et graphiques) qui permettent de rapprocher ces classifications et de passer de l’une à l’autre : il suffit qu’ils autorisent ces rapprochements et ces passages pour qu’en se livrant à ces jeux on ait l’impression qu’on parvient à révéler l’Ordre du Monde et à y collaborer.

Depuis que, grâce au Père Amiot (³²²), on connaît, en Occident, la théorie chinoise des Douze Tubes et des Cinq Notes, on l’a rapprochée des théories musicales des Grecs, et on a insisté sur son caractère scientifique.

Mais Chavannes a noté que les théoriciens chinois ne ╓₁₇₆ s’étaient point attachés avec un plein respect à l’exactitude des rapports numériques. Cette remarque l’a conduit à conclure que, le caractère scientifique de la théorie ayant vite laissé les Chinois indifférents, ils n’avaient point inventé celle-ci, mais en avaient reçu le principe des Grecs (³²³). Chavannes a défendu cette hypothèse, — contraire à l’opinion de la plupart des autres savants sur l’origine de la musique chinoise, — au moyen de raisonnements philologiques qui ne paraissent point irréprochables et qui ont un grand défaut : ils laissent de côté toutes les données mythiques du problème et ne font appel qu’aux documents dont on espère tirer des faits historiques, car on peut les dater.

Si l’on s’en tient à ces documents, il semble que les instruments auxquels les Chinois ont appliqué la théorie étaient des cloches sonores ; avec ces instruments, les mesures sont infiniment délicates, et presque impossibles, par

suite, les remarques sur les rapports numériques (³²⁴) : la théorie appliquée était donc une théorie toute faite... Il est clair que les Chinois l’avaient reçue des Grecs. En fait, les traditions chinoises mettent à l’origine des inventions instrumentales celle des instruments à cordes ou à vent. Dans le mythe qui explique la division essentielle des Douze Tubes en 6 Tubes mâles et 6 Tubes femelles, se trouve employée, il est vrai, une expression géographique où Chavannes a voulu voir le souvenir d’une influence de pays atteints par la civilisation grecque (³²⁵). Mais la division en tubes yin et yang, surtout lorsqu’elle se fonde (comme c’est le cas, on va le voir) sur le rapport (3/2 ou

¾) du Ciel et de la Terre, se raccorde avec les conceptions, mythiques ou savantes, de l’Univers, qui sont propres aux Chinois, d’une manière trop parfaite pour que l’idée d’emprunt puisse s’imposer. D’autre part, le mythe relatif aux Douze Tubes fait expressément allusion à des danses sexuelles et d’une façon significative : dès que furent coupés et assemblés les douze tubes de bambou, ils servirent à faire danser un couple de phénix (qui est sans doute la transposition mythique d’un couple de faisans). Or, Dans tout l’Extrême-Orient, est répandu un instrument, le cheng (³²⁶), dont les Chinois attribuent l’invention à Niu-koua (sœur ou femme de Fou-hi), qui inventa aussi le mariage. Le cheng, qui sert de nos jours ╓₁₇₇ encore à accompagner des danses sexuelles, existe sous deux formes : il y a un cheng mâle et un cheng femelle ; dans tous les cas, la disposition des tuyaux est faite, nous dit-on, pour représenter les deux ailes d’un oiseau (phénix ou faisan). Lorsque l’on danse au son du cheng, c’est vraiment le couple de phénix ou de faisans qui danse : c’est (car les exécutants dansent tout en jouant du cheng) le cheng qui danse et qui est dansé (³²⁷). Ce trait accuse trop d’archaïsme et le prestige du cheng est trop grand en Extrême-Orient, pour qu’il semble légitime de considérer le récit mythique de l’invention des 12 tuyaux mâles ou femelles comme une fable entièrement imaginée par des érudits pour justifier un emprunt.

En même temps (quelle que soit l’importance des instruments à percussion dans la musique chinoise), la remarque de Chavannes sur la difficulté qu’auraient eue les Chinois à constater des rapports numériques tombe entièrement.

Tout au contraire, les instruments faits en bambou invitaient à ces constatations. Rappelons ici que le mot chinois (tsie), qui sert métaphoriquement à exprimer l’idée de mesure (³²⁸), a pour sens concret

« articulation, nœud de bambou ». Ce n’est assurément pas en procédant à des mensurations délicates sur des cloches de bronze que les Chinois ont pu inventer la théorie sur laquelle ils ont fait reposer leur technique musicale. Ils ont fort bien pu, en revanche, fonder l’art de la Musique sur l’art des Nombres en s’avisant d’exprimer la longueur de leurs diverses flûtes de bambou par le Nombre des articulations ; ils ont pu encore y arriver en évaluant numériquement des cordes (j’entends les cordes réelles de véritables arcs) : on ne pensera pas que les deux méthodes s’excluent si l’on songe

qu’au dire des Chinois leur premier et plus vénérable système de symbol-isation était constitué par des cordes nouées (³²⁹).

Au reste, j’espère le montrer tout à l’heure, les nombres qui servirent d’abord à exprimer la longueur des tubes sonores furent des nombres entiers et de petits nombres. La série qu’ils formaient fut remplacée, par la suite, par diverses séries concurrentes faites de nombres plus grands, mais toujours entiers, ces substitutions ayant pour principe certains changements du système de comput. Différents nombres, utilisés (successivement — ou concurremment) pour ╓₁₇₈ déterminer les divisions des unités de mesure, servirent aussi à multiplier les premiers emblèmes numériques des tubes musicaux. Il semble que ce soit en comparant — et, du reste, en faisant s’interpénétrer — les séries obtenues au moyen de ces multiplications que l’on arriva à dégager le principe arithmétique de la gamme. — Mais, si l’on y arriva, ce fut à la suite de jeux numériques commandés par l’autorité du total 360 et par le prestige de l’opposition de 216 et de 144.

Laissant de côté tout débat d’origine (sans intérêt pour notre sujet), nous nous refuserons à suivre Chavannes. Nous ne dirons pas : les Chinois n’ont pas découvert par leurs propres moyens le principe arithmétique de leur théorie musicale, car ils n’en ont compris ni la rigueur, ni la perfection. Nous dirons : si les Chinois sont arrivés à fonder leur technique musicale sur un principe arithmétique que, du reste, ils n’ont pas trouvé nécessaire d’appliquer à la rigueur, c’est que la raison de leur découverte fut un jeu réalisé au moyen de symboles numériques (considérés non comme des signes abstraits, mais comme des emblèmes efficients) et que 1a fin de ce jeu était non pas de formuler une théorie exacte qui justifiât rigoureusement une technique, mais d’illustrer cette technique en la liant à une Image prestigieuse du Monde.

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La théorie des 12 tuyaux sonores paraît, en Chine, aussi ancienne que la littérature savante. Sseu-ma Ts’ien (³³⁰) lui a consacré un important chapitre où sont indiquées les imbrications de la classification par 12 [12 Tubes et 12 Mois] et de la classification par 8 [8 Vents et 8 Trigrammes]. Bien des années auparavant, Lu Pou-wei (³³¹) avait donné, en termes brefs et d’ailleurs très clairs, la formule arithmétique qui fonde cette théorie. Au reste, l’autorité de cette formule était reconnue quand fut composé le Yue ling.

Ce traité sur le Calendrier met déjà les tubes en rapport avec les mois, relation qui implique pour chacun d’eux (par l’intermédiaire du cycle duodénaire) une orientation définie. On trouve dans la littérature ancienne de nombreuses allusions aux tuyaux sonores ; certains attestent qu’on les ima-gine orientés :les orientations sont celles du Yue ling.

╓₁₇₉ Parmi ces allusions littéraires, l’une est significative. Elle apparie aux Sources Jaunes le tube initial dénommé houang tchong, la cloche jaune. Le mythe archaïque des Sources Jaunes, Pays des Morts, — que l’on enterrait au Nord des villes, la tête tournée vers le Nord, — place ces Sources au fond du Septentrion. Celui-ci est signalé dans le cycle duodénaire par le caractère tseu, qui signifie « enfant » : en même temps que le plein Nord, ce signe cyclique marque le solstice d’hiver et la mi-nuit, temps propices pour les conceptions. Un ensemble important de thèmes, mythiques ou rituels, prouve que les Sources Jaunes, Pays des Morts, constituaient un réservoir de vie (³³²).

Les Chinois admettaient donc que, réfugiés aux Sources Jaunes, dans les bas-fonds (le Bas est ╓₁₈₀ yin) du Septentrion (yin), le Yang passait l’hiver (yin) emprisonné et enveloppé par le Yin (Eau). Il y récupérait sa pleine puissance, s’apprêtant à en surgir, en frappant le sol du talon : on prétendait (³³³) retrouver cette image dans l’expression houang tchong qui désigne le tube initial. Le houang tchong méritait bien — affecté au onzième mois (mois du solstice d’hiver) — de figurer le Yang au plus bas de sa puissance : le tube initial qui est le plus long de tous, rend la note la moins aiguë ; or, le Yang est aigu (clair), tandis que le Yin est grave (obscur).

L’attribution des tubes aux différents mois illustre la croissance continue du Yang à partir du solstice d’hiver. Sur la rose à 12 vents, où est marquée l’orientation des mois et des tubes, les tubes se succèdent donc à partir du plein Nord par ordre de grandeur décroissante.

Pour obtenir cette disposition, impliquée par le Yue ling comme par des mythes anciens, il faut construire une étoile à 12 pointes. Or, cette construction suppose la connaissance de la règle arithmétique dont Lu Pou-wei a donné la formule et qui a permis de rapprocher la théorie chinoise de la théorie grecque (³³⁴).

ÉTOILE A 12 POINTES : cf. figure 09 Les nombres en chiffres romains désignent les mois.

Les nombres en chiffres arabes indiquent la longueur des tubes sonores.

Les signes 1°, 2°, indiquent le rang des tubes dans l’ordre de leur création.

On a figuré dans un rond le nombre indiquant les dimensions que devraient avoir les 2°, 4° et 6° tubes si la note émise par eux n’était pas abaissée d’une octave.

Lu Pou-wei et tous les auteurs chinois énoncent cette règle en disant que les tubes s’engendrent (cheng) les uns les autres, mais ils distinguent ce qu’ils

appellent la génération supérieure (chang cheng) et la génération inférieure (hia cheng), c’est-à-dire celle où le tube produit est plus long (chang : supérieur) que son producteur, et celle où, il est moins long (hia : inférieur).

Il y a génération inférieure lorsqu’on diminue la longueur en enlevant un tiers à celle que mesure le tube précédent : tel est le cas, par exemple, quand on passe du tube initial qui vaut 81 (= 3 x 27) au deuxième tube qui vaut 54 (= 2 x 27). Il y a génération supérieure lorsqu’on augmente la longueur en ajoutant un tiers à celle du tube précédent : tel est le cas quand on passe du deuxième tube qui vaut 54 (= 3 x 18) au troisième qui vaut 72 (= 4 x 18). Le troisième tube (72) crée par génération inférieure le quatrième (48), celui-ci, par génération supérieure, le cinquième (64) et ainsi de suite jusqu’au septième tube. Celui-ci, bien qu’il soit ╓₁₈₁ lui-même créé par génération supérieure, crée, encore par génération supérieure, le huitième tube : à partir de ce dernier ce sont donc les tubes de rang pair (et non plus ceux de rang impair) qui produisent par génération inférieure.

Ceci n’empêche pas de considérer tous les tubes de rang impair comme des tubes mâles [= Yang = Impair = Ciel = Rond = 3 (valeur de la circonférence inscrite dans un carré de côté 1)] et tous les tubes de rang pair comme des tubes femelles [= Yin = Pair = Terre = Carré = 2 (valeur du demi-périmètre du carré circonscrivant la circonférence de valeur 3)] (³³⁵).

Pour en décider ainsi, les Chinois avaient de bonnes raisons. Si les trois premiers tubes impairs valent les 3/2 des trois premiers tubes pairs, les trois derniers tubes impairs valent respectivement les ¾ des trois derniers tubes pairs ; 3/2 exprime le rapport de la circonférence (= Ciel) au demi-périmètre du carré (= Terre) qui la circonscrit ; ¾ exprime le rapport de la circonférence au périmètre : aussi bien que 3/2, et même mieux, ¾ peut donc exprimer la relation du Yang au Yin.

Il se pourrait que les Chinois aient d’abord attribué à leurs tubes des emblèmes numériques qui illustraient le seul rapport ¾ : il est dit, en effet, dans un passage du Kouan tseu (³³⁶), que les cinq premiers tubes valaient respectivement 81, 108 (= 54 x 2), 72, 96 (= 48 x 2), 64, d’où l’on peut conclure, semble-t-il, que le sixième valait 84 (= 42 x 2). — Les Chinois semblent avoir divisé par 2 les dimensions des trois premiers tubes de la série paire, tout en évitant de modifier les dimensions des trois derniers tubes de cette série.

Cette réforme enregistre, peut-être, un progrès de la technique musicale (³³⁷) ; mais ce qu’il importe pour nous de souligner, c’est que, si l’on n’avait pas rendu, en les diminuant de moitié, les trois premiers tubes yin inférieurs en longueur aux trois derniers, il n’aurait pas été possible d’assi-gner aux tubes, en construisant une étoile à 12 pointes, l’orientation que le Yue ling leur attribue.

Qu’on se reporte au tableau figure 10

[Les nombres donnent les dimensions aux tubes par Houai-nan tseu.

On a rajouté 6o au début de 1a série et 81 à la fin, car, en raison de leur disposition cyclique, le 12^e tube, 60, produit le premier, 81.]

et à la figure figure 09

Représentés par les nombres entiers qui indiquent leurs dimensions traditionnelles, les 12 tubes occupent dans ╓₁₈₂ la figure les orientations assignées aux signes cycliques et aux mois qui leur correspondent. Ils sont rangés sur le pourtour d’un cercle à partir du Nord (XIe mois ; solstice d’hiver ; tube initial) en ordre de grandeur décroissante : leurs emblèmes numériques présentent l’image de la croissance continue du Yang (aigu). On voit aussi qu’ils occupent les 12 pointes d’une étoile. Cette dernière se trouve dessinée dès que l’on a réuni par une droite les emblèmes des tubes (yang ou yin, yin ou yang, — créateurs ou produits) qui, dans l’ordre de production, se trouvent contigus.

Cette construction graphique met en évidence : d’une part, l’ordre de production des tubes et, par suite, la formule qui commande leurs rapports numériques ; d’autre part, la disposition cyclique des tubes ainsi que les orientations d’où résulte leur correspondance aux divers mois. Mais, si la figure symétrique que forme l’étoile à 12 pointes peut être obtenue, c’est que deux droites tracées consécutivement (et qui, par suite, doivent unir les emblèmes des trois tubes suivant dans l’ordre de production) découpent toujours un arc de 60° ; et c’est aussi parce qu’on a commencé par unir deux points distants sur la circonférence de 210° d’un côté ╓₁₈₃ [à gauche, en l’espèce, parce que, dans la disposition adoptée par les Chinois, les signes cycliques se suivent dans l’ordre de la succession des temps en allant vers la gauche], et de 150° de l’autre. Le tube initial (81, série yang) étant affecté au XIe mois (mois impair), le 2^e tube (54, série yin) doit l’être au VIe mois (mois pair), le 3^e (72, série yang) au Ier mois (mois impairs, le 4^e (48, série yin) au VIIIe mois (mois pair), le 5^e (64, série yang) au IIIe mois (mois impair), le 6^e (42, série yin) au Xe mois (mois pair), le 7^e (57, série yang) au Ve mois (mois impair), [c’est-à-dire : placé à 180° du tube initial (81)]..., etc. Mais, puisqu’on avait décidé de laisser à gauche de la première ligne tracée la section la plus grande du cercle, les emblèmes numériques des 4^e et 6^e tubes devaient, comme celui du 2^e (ce sont les trois premiers tubes de la série yin), se trouver dans la partie droite du cercle est y rencontrer les emblèmes des 9^e et 11^e tubes qui sont eux-mêmes à droite du 7^e placé à 180° du tube initial. Or ces trois tubes sont les derniers et les plus petits de la série yang. Les emblèmes numériques des Douze Tubes ne se seraient point succédé par ordre de grandeur décroissante si l’on avait attribué aux trois premiers tubes de la série paire des dimensions (108, 96, 84) fondées sur le rapport 4/3 entre tubes yin et yang. Pour obtenir ce résultat, il fallait les diminuer de moitié, abaissant d’une octave la note qu’ils rendaient, — tout en conservant

cependant des dimensions conformes au rapport 4/3 aux trois derniers tubes pairs : les emblèmes de ceux-ci devaient, en effet, se placer dans la moitié gauche du cercle, intercalés entre les emblèmes des trois premiers, plus grands, tubes yang.

La figure géométrique qui, afin d’illustrer la croissance continue du Yang à partir du solstice d’hiver, justifie le système de correspondances établies entre les mois et les tubes, ne peut être construite, on le voit, qu’à condition de donner aux tubes des dimensions telles que les six premiers illustrent le rapport 3/2 (= 81/54 = 72/48 = 63/42) (³³⁸) et les six derniers le rapport

¾ (= 57/76 = 51/68 = 45/60). Toute allusion à une équivalence entre tubes et mois conforme au système du Yue ling suppose cette construction et, par conséquent, ╓₁₈₄ implique la découverte préalable de la règle arithmétique sur laquelle repose la théorie musicale des Chinois.

Cette constatation a, peut-être, une portée historique, mais son intérêt véritable est de montrer que les Chinois ne se trompent point quand ils affirment que leurs anciens Sages considéraient comme des questions liées les problèmes relatifs à la théorie musicale et à l’aménagement du Calendrier. Ne se sent-on pas invité à induire que la découverte de la formule arithmétique de la gamme dérive des spéculations numériques des techniciens et cet art suprême qui visait à aménager l’Espace et le Temps et dont le problème essentiel était de révéler les relations du Pair et de l’Impair ?

La construction de la rose à 12 pointes n’avait pas le seul avantage de faire apparaître la croissance continue du Yang au sortir des Sources jaunes. Elle avait, de plus, le mérite de justifier, par l’alternance des tubes yin et yang, l’alternance des mois de rang pair et impair auxquels l’année luni-solaire de 354 jours faisait attribuer tantôt 30 jours et tantôt 29. La division des tubes en deux groupes égaux de genres différents, en même temps qu’elle autorisait des rapprochements nouveaux de classifications, servait d’une autre façon encore à illustrer les lois du Calendrier. La portée mythique de cette division apparaît

La construction de la rose à 12 pointes n’avait pas le seul avantage de faire apparaître la croissance continue du Yang au sortir des Sources jaunes. Elle avait, de plus, le mérite de justifier, par l’alternance des tubes yin et yang, l’alternance des mois de rang pair et impair auxquels l’année luni-solaire de 354 jours faisait attribuer tantôt 30 jours et tantôt 29. La division des tubes en deux groupes égaux de genres différents, en même temps qu’elle autorisait des rapprochements nouveaux de classifications, servait d’une autre façon encore à illustrer les lois du Calendrier. La portée mythique de cette division apparaît