Comme nous l’avons vu le syst`eme climatique est form´e de cinq composantes:
S ≡ A ∪ H ∪ C ∪ L ∪ B
Tous les sous-syst`emes sont ouverts et non-isol´es. Le syst`eme climatique global est suppos´e ˆ
etre un syst`eme non-isol´e du point de vue ´energ´etique, mais isol´e du point de vue ´echange de mati`ere avec l’espace. Les cinq composantes agissent en cascade, li´ees par des processus physiques complexes impliquant des flux d’´energie, de quantit´e de mouvement, de mati`ere `a travers les fronti`eres, et g´en´erant de nombreux m´ecanismes r´etroactifs.
Les cinq composantes sont des syst`emes thermodynamiques h´et´erog`enes, qui peuvent ˆetre caract´eris´es par leur composition chimique et leurs ´etats m´ecaniques et thermodynamiques.
Certaines variables intensives permettent de d´efinir l’´etat thermodynamique (temp´erature, pres-sion, humidit´e sp´ecifique, ´energie sp´ecifique, densit´e, salinit´e ...) tandis que l’´etat m´ecanique est d´efini par d’autres variables intensives qui caract´erisent le mouvement (force par unit´e de masse, vitesse ...).
Les ´echelles de temps pour chacune des composantes sont tr`es vari´ees, mˆeme `a l’int´erieur d’une mˆeme composante. Il est alors pratique d’´etablir une hi´erarchie des temps de r´eponse, en prenant par exemple le temps de r´eponse le plus court pour pouvoir consid´erer les autres composantes comme ext´erieures au syst`eme: par exemple, `a des ´echelles de temps allant de l’heure `a la semaine l’atmosph`ere peut ˆetre consid´er´ee comme la seule composante interne du
syst`eme climatique (S ≡ A),c’est `a dire susceptible de le faire varier, les autres ´etant trait´ees comme des conditions aux limites (for¸cage).
Le syst`eme climatique est sujet `a deux for¸cage ext´erieurs, qui conditionnent son compor-tement global: le rayonnement solaire et l’action de la gravitation. Le rayonnement solaire est essentiel car c’est lui qui fournit presque toute son ´energie au syst`eme climatique. Le rayonne-ment solaire qui arrive aux confins de l’atmosph`ere est partiellement transform´e sous une autre forme d’´energie (chaleur, quantit´e de mouvement) qui peut ˆetre dissip´ee par la circulation g´en´erale de l’atmosph`ere et de l’oc´ean, et partiellement utilis´ee par des processus biologiques et chimiques.
A l’int´erieur du syst`eme climatique l’´energie est r´epartie sous diff´erentes formes telles que chaleur, ´energie potentielle, cin´etique, chimique, ´electromagn´etique (rayonnement solaire de courtes longueurs d’ondes, rayonnement terrestre de grandes longueurs d’ondes).
Le rayonnement solaire (courtes longueurs d’ondes) est r´eparti de fa¸con inhomog`ene `a cause de la sph´ericit´e de la terre, du mouvement orbital, et de l’inclinaison de l’axe des pˆoles par rapport au plan de l’´ecliptique. Les r´egions tropicales absorbent plus de rayonnement que les r´egions polaires. Cependant, en moyenne sur tout le globe, les observations montrent que le syst`eme perd la mˆeme quantit´e d’´energie par rayonnement infrarouge (grandes longueurs d’ondes) qu’il n’en gagne par rayonnement solaire. Quand on observe l’´ecart de temp´erature entre l’´equateur et les pˆoles, la diminution de rayonnement terrestre ´emis aux diff´erentes la-titudes est bien moins prononc´e que celle du rayonnement solaire absorb´e conduisant `a un exc`es d’´energie sous les tropiques et un d´eficit aux pˆoles (au del`a de 40o). Cette r´epartition de puits et de source d’´energie est le moteur de presque tous les processus thermodynamiques, g´en´eralement irr´eversibles, observ´es dans le syst`eme climatique, incluant la circulation g´en´erale de l’atmosph`ere et de l’oc´ean.
Chapitre 2
Equations de base de la dynamique des ´ fluides g´ eophysiques
L’objet de la dynamique des fluides g´eophysiques est l’´etude des ´ecoulements `a grande ´echelle observ´es sur la terre. Bien que cette discipline englobe les mouvements des fluides sous leur phase liquide (eaux oc´eaniques, magma du manteau terrestre) et gazeuse (air de notre atmosph`ere ou atmosph`eres d’autres plan`etes) une restriction est mise sur l’´echelle de ces mouvements:
seules les plus grandes ´echelles des mouvements sont ´etudi´es dans le cadre de la dynamique des fluides g´eophysiques. par exemple les probl`emes relatifs `a l’´ecoulement d’une rivi`ere, la micro turbulence dans les couches sup´erieures de l’oc´ean, la convection dans les nuages sont traditionnellement consid´er´es comme des sujets sp´ecifiques `a l’hydrologie, l’oc´eanographie ou la m´et´eorologie respectivement.
La dynamique des fluides g´eophysiques traite exclusivement des mouvements observ´es dans diff´erents syst`emes et diff´erents contextes mais n´eanmoins gouvern´es par une dynamique simi-laire. Par exemple les larges anticyclones atmosph´eriques sont dynamiquement les cousins des tourbillons g´en´er´es par les m´eandres du Gulf Stream et des tˆaches rouges de Jupiter. La plupart de ces ph´enom`enes sont l’´etat final de la grande ´echelle, o`u soit la rotation ambiante (de la terre, ou toute autre la plan`ete du Soleil) ou les diff´erences de densit´e (masses d’air froid ou chaud, eau douce ou sal´ee) ou les deux, sont tr`es importants. Dans cet ordre d’id´ee, la dynamique des fluides g´eophysiques inclue la dynamique des fluides stratifi´es en milieu tournant.
Des probl`emes typiques en dynamique des fluides g´eophysiques traitent de la variabilit´e de l’atmosph`ere (temps, climat) de l’oc´ean (ondes, tourbillons, courants) et, plus rarement, des mouvements `a l’int´erieur de la terre, responsables de l’effet dynamo, des tourbillons observ´es sur d’autres plan`etes, de la convection dans les ´etoiles ...
2.1 Conservation de la masse - ´ equation de continuit´ e
Il est facile d’imaginer que dans tout volume, en l’absence de sources ou de puits, tout ce qui entre doit sortir et inversement. C’est ce qu’illustre ces ´equations de conservation (conservation de masse ou de toute autre propri´et´e telle que salinit´e, oxyg`ene ...). Consid´erons un volume
´
el´ementaire, fix´e dans l’espace, de fluide de densit´eρ.
La masse de ce volume ´el´ementaire s’´ecrit
m =ρ∆x∆y∆z
Consid´erons, pour simplifier, un ´ecoulement uni-directionnel (selon Ox par exemple) `a tra-vers ce volume. Le d´ebit massique1 (flux de masse) s’´ecrit dans la direction Ox (ce qui entre est positif, ce qui sort est n´egatif):
d´ebit massique entrant:
Q1 = ∆m1
∆t =ρ1u1∆y∆z d´ebit sortant:
Q2 =ρ2u2∆y∆z
D’o`u la variation de masse, `a l’int´erieur du volume ´el´ementaire, par unit´e de temps:
∆m
∆t = ∆(ρ∆x∆y∆z)
∆t =ρ1u1∆y∆z−ρ2u2∆y∆z
Les dimensions du volume fluide ´etant suppos´ees constantes dans le petit intervalle de temps consid´er´e, il vient:
∆ρ
∆t = ρ1u1−ρ2u2
∆x
Qui peut s’´ecrire si les dimensions du volume tendent vers l’infiniment petit:
∂ρ
∂t =−∂(ρu)
∂x
Appliquant ce mˆeme raisonnement dans les 3 directions, on peut alors ´ecrire l’´equation de conservation de la masse (aussi appel´ee ´equation de continuit´e):
∂ρ
∂t + ∂(ρu)
∂x + ∂(ρv)
∂y +∂(ρw)
∂z = 0 soit ∂ρ
∂t +∇.(ρ~V) = 0 (2.1)
Une convergence (divergence) doit ˆetre compens´ee par une compression (dilatation) du fluide.
La d´eriv´ee totale de la masse volumique ρ(x,y,z,t) s’´ecrit:
dρ dt = ∂ρ
∂t +u∂ρ
∂x +v∂ρ
∂y +w∂ρ
∂z
1. quantit´e de masse qui traverse la surface par unit´e de temps
En combinant ces deux ´equations on obtient:
dρ
dt +ρ ∂u
∂x + ∂v
∂y +∂w
∂z
!
= 0
soit dρ
dt +ρ ∇.~V = 0 (2.2)
Pour un fluide incompressible le premier terme est nul et l’´equation de continuit´e pour un fluide incompressible s’´ecrit:
∂u
∂x + ∂v
∂y + ∂w
∂z = 0⇒ ∇.~V = 0