Nature, amplitudes et fréquences des oscillations observées sur les courbes

Le phénomène PLC se manifeste très souvent par des chutes de contraintes répétées dans la réponse effort-déplacement ou contrainte-déformation. En fait ces réponses peuvent prendre des allures nombreuses en fonction du mode de chargement mais aussi de la géométrie de l’éprouvette. Cette diversité est clairement mise en évidence sur la figure 4.1 pour des essais de traction à la température ambiante.

Les réponses diffèrent d’un mode à déplacement imposé à un mode à effort imposé (figure 4.1a et figure 4.1b). Dans le premier cas, on a effectivement des chutes répétées de l’effort alors que dans le second on observe des augmentations rapides de l’effort suivies de paliers où l’effort est relativement constant (aux deux vitesses de contrainte supérieures) ou croissant (vitesse inférieure).

Pour une même forme d’éprouvette mais de dimension différente, sous le même mode de contrôle en déplacement et aux mêmes vitesses de sollicitations (figure 4.1a et figure 4.1c) ces allures changent encore. Celles de la figure 4.1c ressemblent plus aux réponses à effort imposé à la plus petite vitesse de la figure 4.1b. Pour les deux essais, on observe lors de la deuxième et de la troisième bandes, un fort taux d’écrouissage à leur naissance suivi par un taux plus réduit pendant une bonne partie de leur propagation ultérieure et d’un fort taux à leur disparition. A partir de la quatrième, la naissance des bandes s’accompagne d’une chute de l’effort, puis d’un taux d’écrouissage équivalent à celui des premières bandes. Le taux s’accroît encore à leur disparition. Ceci semble être le cas pour les éprouvettes cylindriques (figure 4.1d).

Pour une même géométrie d’éprouvette (éprouvette plate lisse) et sous le même contrôle en déplacement, l’allure de la courbe effort-déplacement change lorsque la vitesse de la sollicitation est modifiée. Les détails des « oscillations » observées dans ces réponses sont fournis dans la figure 4.14, où nous présentons l’effort en fonction du temps pour six essais différents (pour des éprouvettes plates lisses (EPL), celles de la figure 4.1a) à six vitesses de déformation différentes dans la gamme de 10−7− 10−1s⁻¹et à deux étapes différentes de l'histoire de déformation : peu de temps après que l'effet PLC soit apparu et près de la fin de l'essai. On observe que les amplitudes des « oscillations » augmentent avec la déformation (à vitesse de déformation nominale constante) et diminuent généralement quand la vitesse de déformation globale appliquée augmente. Comme on peut le voir aux vitesses 2,92x10−5s⁻¹ et 7x10⁻⁷s⁻¹ , l’amplitude des « oscillations » semble saturer. Ceci est le cas pour les éprouvettes cylindriques (voir figure 4.1d).

A vitesse de déformation et température constantes, l’amplitude des « oscillations » augmente avec la déformation jusqu’à une certaine valeur. A température fixée, cette amplitude diminue généralement quand la vitesse de déformation globale appliquée augmente. La figure 4.15 montre l’évolution de cette amplitude en fonction de la déformation pour des essais de traction sur deux géométries d’éprouvettes (EPL et ECL) à diverses vitesses de déformation. Pour ces résultats, l’éprouvette plate a une épaisseur de 2 mm et l’éprouvette cylindrique un diamètre de 6mm.

Les amplitudes observées dans la figure 4.15 sont à même vitesse de déformation plus petites pour les éprouvettes cylindriques que pour les éprouvettes plates. Notons cependant que pour les éprouvettes cylindriques la plus petite vitesse utilisée est 2,92x10−5s⁻¹alors que pour les plates elle est de 7x10−7

s⁻¹.

a)7 10x ⁻7s⁻1 b)2,92 10x ⁻5s⁻1

c)3,33 10x ⁻4s⁻1 d)2,8 10x ⁻3s⁻1

e x)1 10⁻2s⁻1 f)1 10x ⁻1s⁻1

Figure 4.14: Force en fonction du temps pour des essais de traction sur une éprouvette plate lisse (EPL) à 6 vitesses de déformation différentes montrant les formes des chutes de contraintes associées au phénomène Portevin-Le Chatelier. Ces courbes sont montrées pour chaque vitesse au début de l'essai (à gauche) et vers la fin de l'essai (à droite): (a) 7x10⁻⁷s⁻¹ ; (b) 2,92x10⁻⁵s⁻¹ ; (c) 3,33x10⁻⁴s⁻¹ ; (d) 2,8x10⁻³s⁻¹ ; (e) 1x10⁻²s⁻¹ et (f) 1x10⁻¹s⁻¹.

A des vitesses de déformation nominales équivalentes, les allures des réponses effort-déplacement sont différentes selon la forme de l’éprouvette utilisée. Les figures 4.1a et 4.1d le montrent pour des essais de traction contrôlés en déplacement pour des éprouvettes plates lisses et des éprouvettes cylindriques lisses.

Pour les éprouvettes entaillées, les oscillations observées sont différentes selon que les éprouvettes sont plates ou cylindriques (voir par exemple Clausen et al, 2004). Notons que les allures se ressemblent assez pour les éprouvettes plates entaillées en U, en V et les éprouvettes fissurées.

A partir des essais effectués, on peut estimer que les bandes de type A ont une chute de contrainte généralement inférieure à 10 MPa. Pour le type B, cette chute est d’environ 10 MPa et pour le type C entre 15 et 20 MPa, approximativement. Dans la figure 4.15a, on observe

que pour les essais EPL à 1x10−1

s⁻¹ et 1x10−2

s⁻¹, on a des bandes plutôt du type A au départ et du type B du milieu jusqu’à la fin de l’essai. Les essais aux vitesses de déformation de 2,8x10⁻³s⁻¹ et 3,3x10−4s⁻¹ présentent des bandes de type B et éventuellement quelques bandes du type C, le premier d’entre eux plutôt de type B et l’autre plutôt de type C mais toujours dans ce même ordre d’apparition (B puis C). Pour les deux plus basses vitesses, on n’observe que des bandes de type C qui ont une croissance en amplitude qui évolue avec la déformation.

Pour les éprouvettes ECL (d = 6 mm), on observe plutôt des bandes de type A. Les chutes de contrainte sont plus importantes à la naissance de chacune de ces bandes, suivie d’une partie lisse (correspondant à la propagation de la bande), surtout aux vitesses de déformation supérieures. Pour les vitesses de déformation de 1 10x ⁻1s⁻1 et 1 10x ⁻2s⁻1, on n’observe que des bandes de type A. A 2,8 10x ⁻3s⁻1, on a la plupart du temps des bandes de type A suivies de bandes de type B vers la fin de l’essai et finalement pour 3,3 10x ⁻4s⁻1, on a plutôt des bandes de type B et de type C qui, dans ce cas, ont des amplitudes moins importantes que dans le cas des éprouvettes plates.

(a) (b)

Figure 4.15: Amplitudes des chutes de contraintes en fonction de la déformation à diverses vitesses de déformation : (a) éprouvettes plates EPL d’épaisseur 2 mm ; (b) éprouvettes cylindriques ECL (d = 6 mm).

La fréquence d’apparition des chutes de contrainte est définie par le temps Dt séparant deux telles chutes, comme schématisé en figure 4.16.

1

t

Dt

1

t

Dt

Figure 4.16: Représentation de Dt dans un graphe contrainte-déformation. Dt est le temps entre deux « oscillations ».

La figure 4.17 montre l’évolution de Dt (normalisé par la vitesse de déformation de l’essai) en fonction de la déformation nominale pour les mêmes essais de la figure 4.15. Cette figure montre une tendance constante de Dt.ε1 entre 0,2x10^-3 et 0,4x10-3. Notons aussi que cette représentation n’est valable que pour les bandes de type B ou de type C, ce qui est le cas pour les vitesses de déformation inférieures à 1 10x ⁻2s⁻1. Comme on peut observer dans la figure 4.14f, il est difficile de définir un Dt dans ce cas (ε1=1 10x −1s−1).

(a) (b)

Figure 4.17: Fréquence des chutes de contraintes en fonction de la déformation nominale pour les essais de la figure 4.15. (a) éprouvettes plates EPL (épaisseur 2 mm); (b) éprouvettes cylindriques ECL (diamètre 6 mm).