N4 : Calcul littéral
Série 1 : Expression littérale Série 1 : Expression littérale
7 Des nombres pour des lettres
a. Calcule la valeur de M et de A pour y = 10 :
8 Écrire une expression
Un nombre entier est noté n. Exprime en fonction de n :
9 Relie chaque phrase de gauche à l'expression littérale correspondante de droite :
somme de y et de 7 • • 7 × (y – 3) produit de 7 par la
somme de y et de 3 • • 7 – y
produit de 7 par la
différence entre y et 3 • •y + 7 × 3 différence du produit de
7 par y et de 3 • •y + 7
différence entre 7 et y • • 7 × y + 3 somme de y et du
produit de 3 par 7 • • 7 × (y + 3) somme du produit de 7
par y et de 3 • • 7 × y – 3
10 En fonction de…
a. On considère ABC un triangle équilatéral dont la mesure du côté est représentée par la lettre x.
• Exprime, sous une forme réduite, le périmètre de ce triangle en fonction de x.
• Calcule le périmètre de ce triangle pour x = 7,5 cm.
b. On considère le rectangle ROSE de largeur ℓ et de longueur L.
• Exprime le périmètre du rectangle ROSE en fonction de L et de ℓ, sous une forme réduite.
• Calcule le périmètre de ce rectangle pour L = 4 cm et ℓ = 3,5 cm.
11 Avec une figure
a. Calcule l'aire du carré ABCD.
b. Exprime en fonction de x l'aire du rectangle AEFG.
c. Calcule l'aire du rectangle AEFG pour x = 4 cm.
12 Programme de calcul
• choisis un nombre ;
• calcule le triple de ce nombre ;
• ajoute cinq ;
• multiplie le résultat obtenu par six.
a. Effectue ce programme pour le nombre 4.
b. Voici trois expressions littérales : ( y
3 + 5) × 6 6 × (3y + 5) 3y + 5 × 6 Parmi ces trois expressions, entoure celle qui correspond au programme ci-dessus pour un nombre y de départ.
c. Vérifie que ton choix est correct en remplaçant y par 4 dans l'expression que tu as choisie.
13 Écrire un programme
a. Écris un texte de quatre lignes maximum qui donne (4z – 3) × 2 comme expression littérale.
b. En remplaçant z par 5 dans l'expression littérale ci-dessus, quel nombre obtiens-tu ? c. Vérifie que tu trouves le même nombre avec le programme que tu as écrit.
Chapitre N4 : Calcul littéral Série 1 : Expression littérale 39
AB = 4 cm DG = 2 cm
BE = x cm D C
A B E
G F
Série 2 : Calcul littéral Série 2 : Calcul littéral
Le cours avec les aides animées Le cours avec les aides animées
Q1. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur l'addition. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour factoriser une expression.
Q2. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur la soustraction. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour développer une expression.
Les exercices d'application Les exercices d'application
Pour tous les exercices de cette fiche, les lettres représentent des nombres quelconques.
1 Développements d'expressions
a. Développe chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : P = 5 × (a + 9)
P = .... × .... + .... × ....
P = ...
A = 3 × (10 + b) A = .... × .... + .... × ....
A = ...
T = (11 + c) × 7 T = .... × .... + .... × ....
T = ...
E = (d + 8a + b) × 8 E = ...
E = ...
L = 2 × (a – 4)
L = ...
L = ...
U = 5 × (6 – b)
U = ...
U = ...
N = (9 – c) × 7
N = ...
N = ...
S = (d – 2g + 3c) × 10 S = ...
S = ...
b. Pour chaque cas, développe en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : A = 3 × (a + 5) = ...
B = 2 × (7 + 3b) = ...
C = (6 – c) × 7 = ...
D = 4 × (8 + b + c) = ...
E = (a – 4 + 2y) × 7 = ...
F = 5 × (8 – h – 7g) = ...
2 Factorisations
a. Factorise chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : A = 6 × b + 6 × d = .... × (.... + ....) = ...
B = 3 × 4 + g × 4 = .... × (.... + ....) = ...
C = p × 8 – p × a = ...
D = s × 7 – 4 × 7 = ...
b. Pour chaque cas, factorise en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : E = 11 × a + 11 × z = ...
F = k × 5 + k × t = ...
G = 9 × q – 8 × q = ...
H = s × 2 – 2 × w = ...
K = 7b – 7d = ...
L = 3s – 3w = ...
3 Réduction d'écritures littérales
a. Réduis les expressions en complétant les différentes étapes : A = 3a + 9a = (... + ...) × ... = ...
B = 17b + 3b= (... + ...) × ... = ...
C = 13d – 7d = ...
D = 45g – 22g= ...
b. Réduis en donnant immédiatement le résultat simplifié : E = 15a + 24a = ...
F = 87b + 13b = ...
G = 48d – 12d = ...
H = 61g – 67g = ...
K = 8h + 25h = ...
M = 11m – 27m = ...
4 Regrouper puis réduire
Entoure d'une même couleur les termes qui peuvent être regroupés puis réduis l'écriture de chaque expression littérale :
A = 8x + 10x + 4 + 9 = ...
B = 5y + 9 + 3y + 4 = ...
C = 11z + 12 + 5z – 5 = ...
D = – 5 – 4w – 8w + 10 = ...
E = – 4m – 6 + 8m + 1 = ...
F = 15 + a – 2a +2 = ...
Série 2 : Calcul littéral Chapitre N4 : Calcul littéral
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N4 : Calcul littéral N4 : Calcul littéral
Série 2 : Calcul littéral Série 2 : Calcul littéral
5 Développe puis réduis chaque expression littérale : F = 8 (5 + x) + 3
F = ...
F = ...
G = (3 + y) × 2 + 5
G = ...
G = ...
H = 3 + 3 (7 – z)
H = ...
H = ...
K = 7 (4 – b) + 9
K = ...
K = ...
L = 7 (6 + c) + 1 + c
L = ...
L = ...
M = (4 – b) × 7 + 4b – 5
M = ...
M = ...
Pour chercher Pour chercher
6 Fais apparaître un facteur commun puis factorise :
a. 12 + 6a = ...
b. 24c + 12 = ...
c. 3x – 15 = ...
d. 21 – 7g = ...
e. 18b + 9b = ...
f. 10m – 5m = ...
7 Réduis les expressions ci-dessous le plus possible :
a. 15ac + 14ac = ...
b. 23xy – 35xy = ...
c. 2a2 + 8a2 = ...
d. 7x2 – 12x2 = ...
e. 7ab + 5ba = ...
f. 9yz – 15zy = ...
g. 11y2 – 5 – 3y2 + 13 = ...
h. 2b2 – 8b – 9b2 + 6b = ...
8 Avec des rectangles
Pour chacun des cas ci-dessous, dessine à main levée un schéma donnant, en fonction de x, les dimensions possibles d'un rectangle dont la mesure de l'aire est :
a. 4 (x + 5) b. 6x + 6 × 10
c. x (5 + 2x) d. 4x + 8
9 Programme de construction
a. Rédige un programme de calcul de trois étapes qui donne 3 (x + 5) – 10 comme résultat pour un nombre x choisi au départ.
b. Applique ce programme de construction pour x = 2 puis pour x = 1,5.
10 Avec des multiples
a. Démontre que la somme de deux multiples de 11 est un multiple de 11.
b. Démontre que la différence de deux nombres pairs est un nombre pair.
11 Programme de calcul
On considère le programme de calcul valable pour un nombre quelconque que l'on désignera par la lettre x :
• augmenter le nombre de 2 ;
• multiplier le résultat par 4 ;
• ôter le double du nombre de départ ;
• ôter 10 et annoncer le résultat.
a. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul.
b. Simplifie puis réduis cette expression.
c. Quel autre programme plus court aurais-tu pu écrire afin d'obtenir le même résultat ?
12 Avec des aires
a. Rédige un texte pour expliquer ce que l'on calcule avec les expressions suivantes :
• 0,8x ;
• 0,8 × (1,3 – x) ;
• 0,8 × (1,3 – x – 0,3).
b. Réduis ces expressions, lorsque cela est possible, puis calcule-les pour x = 0,2 m.
Chapitre N4 : Calcul littéral Série 2 : Calcul littéral
0,8 m
0,3 m x
1,3 m
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Série 3 : Tester une égalité Série 3 : Tester une égalité
Les exercices d'application Les exercices d'application 1 Tester une égalité
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
b. Reprends la question a. pour x = 5.
D'une part :
...
...
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
2 Dans chacun des cas proposés, détermine si l'égalité 3y = 4x – 3 est vérifiée.
a. y = 3 et x = 3 D'une part :
...
...
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
b. y = 4 et x = 3 D'une part :
...
...
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
b. Reprends la question a. avec x = 1,5.
D'une part :
...
...
D'autre part :
...
...
Conclusion : ...
...
c. Détermine une valeur de x pour laquelle l'inégalité de la question a. est vraie (rédige tes recherches sur ton cahier).
...
5 Dans chacun des cas proposés, détermine si l'inégalité 5y – 4 > 2x – 5 est vérifiée.
a. y = 2 et x = 1 ; b. y = 1 et x = 4.
6 Comparaison de volumes
On considère un cube d'arête x cm et un
c. Exprime par une inégalité le fait que le volume du cube doit être inférieur au volume du parallélépipède rectangle.
d. Pour x = 9 et y = 3 , l'inégalité précédente est-elle vraie ?
e. Que se passe-t-il pour x = 10 et y = 50 ?
f. Détermine une valeur de x et une valeur de y pour que le volume du cube soit supérieur au volume du parallélépipède rectangle.
Série 3 : Tester une égalité Chapitre N4 : Calcul littéral
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