La commande sans capteur mécanique consiste à remplacer le capteur de position et vitesse par une méthode d'estimation à partir des courants. Les capteurs physiques ont un coût (achat, installation, maintenance) élevé, et peuvent présenter des problèmes de abilité. Le remplacement de ces capteur par des capteurs dit logiciels peut se révéler avantageux d'un point de vue industriel, que ce soit pour répondre au problème de coût (cas de certaines applications grand public : ventilateurs, machines à laver, ...), ou à celui de abilité (cas de l'aéronautique). Ainsi, la commande sans capteur des machines synchrones à aimants permanents est un problème industriel posé depuis les années 90. De nombreuses méthodes ont été proposées pour y répondre parmi lesquelles les plus importantes sont les méthodes basées sur des modèles et les méthodes reposant sur la saillance de la machine. Nous avons testé en simulation et expérimentalement les méthodes couramment utilisées, et les conclusions présentées dans la suite de cette section ont été déduites des résultats de ces tests.
1.4.1 Repères d'étude
Si le repère d-q se prête bien à la commande des machines synchrones à aimants permanents (commande à ux orienté par exemple), il ne se prête pas forcément à l'esti-mation de la vitesse et de la position. En eet, les capteurs disponibles sur la machine sont les capteurs de courant (et éventuellement de tensions) triphasés. A partir de ces mesures dans le repère triphasé, on peut calculer les valeurs équivalentes dans les repères diphasés α-β et d-q. Comme le repère d-q tourne par rapport au repère α-β, la connaissance de la position est nécessaire. Donc les valeurs de courant Id et Iq ne peuvent être connues avec précision que si la position est également connue, ce qui n'est pas compatible avec l'objectif d'estimation de la position.
On introduit en particulier le repère γ-δ, calculé à partir du repère α-β par une transformation de Park d'angle estimé ˆθ. Il est lié au repère d-q par une rotation d'angle dθ = ˆθ − θ. L'axe γ s'identi e alors à l'axe d lorsque l'erreur d'estimation est nulle (Fig. 1.9).
La majorité des méthodes d'estimation basées sur un modèle utilisent donc les équa-tions dans le repère α-β. A contrario, les méthodes reposant sur la saillance, de même que certaines méthodes basées sur un modèle (Observateur de Matsui [66]), utilisent des mesures dans le repère γ-δ.
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Figure 1.9: Repères diphasé (α-β), diphasé (d-q) et diphasé estimé (γ-δ)
1.4.2 Observateurs moyenne et haute vitesse
Estimateurs
Les premiers travaux sur la commande sans capteur [94] n'avaient, à leur disposition, que peu de puissance de calcul qui pouvait être dédiée à l'observation. Ils utilisent donc des estimateurs, qui sont en général plus simples à mettre en oeuvre. Le principal désavan-tage de ces estimateurs est leur performance. Les erreurs sur les paramètres (résistance, inductance, ux permanent), les phénomènes non modélisés (saturation, onduleur), le bruit de mesure, et les perturbations ont un impact important sur l'estimation, qui peut être encore ampli é par des problèmes d'intégrateur. La mesure de la dérivée du courant peut également poser un problème. Pour toutes ces raisons on leur préfère en général les observateurs.
Observateur linéaire
Les premiers observateurs à citer sont les observateurs linéaires basés sur la théorie de l'observation de Luenberger [65]. Comme leur nom l'indique, ces observateurs s'ap-pliquent aux systèmes d'état linéaires. Selon la théorie développée par Luenberger, il est possible de construire un observateur de ces systèmes, dont l'erreur d'estimation converge asymptotiquement vers zéro par simple placement des pôles de l'observateur.
Dans le cadre de la MSAP, certains modèles sont de type LPV (Linéaires à Paramètres Variants ou en anglais Linear Paramter-Varying ), et la théorie de Luenberger peut leur être facilement adaptée. Dans [33], le modèle est réduit aux deux seuls courants dans le repère d-q, mais est complété par un mécanisme d'adaptation permettant l'estimation en temps réel de la vitesse et de la résistance statorique. Dans [13], la vitesse est aussi calculée par un mécanisme d'adaptation, mais le modèle s'appuie cette fois sur les ux
15 et les ux permanents. En n, dans [52], le modèle est étendu des courants aux FEM, et des gains adaptatifs sont proposés qui prennent en compte les variations de la vitesse du moter.
Ces observateurs linéaires sont simples à réaliser et ont de bonnes performances par rapport aux estimateurs, en particulier vis à vis des incertitudes sur les paramètres. La synthèse de l'observateur demande par contre de prendre en compte la vitesse du mo-teur dans le calcul du gain. En n, les modèles complets de la machines, qui prennent en compte à la fois son comportement électrique et mécanique, sont non linéaires (dépen-dance sinusoïdale de la fonction d'état à la position) et ne peuvent pas être adaptés à cette méthode.
Observateurs de Kalman
Le ltre de Kalman est un observateur permettant d'optimiser l'estimation dans un contexte stochastique dé ni, basé sur la théorie de Kalman [47]. Son objectif est de reje-ter les bruits de mesure et d'estimer les états en réponse à toutes les sollicitations (avec certaines hypothèses sur les bruits). Pour cela l'observateur se base sur les propriétés statistiques de ces bruits. La connaissance de ces propriétés permet d'obtenir un obser-vateur performant, voire optimal (au sens de la minimisation de la variance de l'erreur d'observation) si les bruits sont blancs, gaussiens et centrés. L'observation est réalisée en deux étapes : prédiction de la valeur de l'état par le modèle, puis correction de la valeur de l'état par les mesures. Cette méthodologie reste vraie tant que le système est linéaire. Pour les systèmes non-linéaires, des extensions existent avec de bonnes performances, mais ces extensions ne conservent pas l'optimalité. Les deux plus importantes sont le ltre de Kalman étendu (Extended Kalman Filter ou EKF) qui se base sur la linéarisa-tion du système autour d'un point de fonclinéarisa-tionnement, et le ltre de Kalman non parfumé (Unscented Kalman Filter ou UKF) qui utilise des transformations non linéaires, dites transformations non parfumées.
Si l'avantage du ltre de Kalman est de prendre en compte les bruits et donc d'aug-menter la robustesse de l'observateur à ces bruits, le temps de calcul nécessaire à un ltre de Kalman est largement plus élevé que pour un observateur linéaire. De plus, la connais-sance des bruits est prérequise, bien que la majeure partie du temps, les paramètres liés aux bruits soient plutôt utilisés comme des paramètres de réglage pour la dynamique de l'observateur. Dans les deux cas, le bon choix de ces paramètres est di cile.
Le ltre de Kalman a été beaucoup étudié pour son application à la MSAP. Dans [11] et [20], les auteurs proposent un ltre de Kalman étendu utilisant les équations dans le repère α-β, mais en considérant une variation lente de la vitesse. Les problématiques de temps de calcul et de démarrage de l'algorithme sont également étudiée et ce dernier
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problème est résolu en comparant le signe de la vitesse estimée avec les variations de la position. Les mêmes auteurs ont proposés dans [19] des paramètres génériques pour le ltre de Kalman étendu, en comparant les résultats obtenus par une expérimentation intensive, et à l'aide d'une normalisation facilement mise en oeuvre. Dans [37], la pro-blématique de la prise en compte du couple est résolue par l'adjonction d'un observateur linéaire du couple de charge à partir des données du ltre de Kalman. Cette solution est comparée dans [97] à une solution d'extension du ltre de Kalman à l'estimation du couple de charge. Une méthode d'estimation initiale de la position basée sur la saillance est également présentée pour compléter le ltre de Kalman. Dans [22], le même modèle dans le repère α-β est utilisé pour comparer les ltres de Kalman étendu et non par-fumé, avec pour conclusion que le ltre non parfumé est plus e cace pour des erreurs de modélisation plus importantes, au prix d'un temps de calcul accru. En n, dans [23], un ltre de Kalman non parfumé basé sur les équations dans le repère d-q a été développé, qui montre des performances moins bonnes par rapport au ltre étendu dans le cas de variations de charges, mais le même problème a pu être corrigé dans [44] par l'extension du modèle au couple de charge.
En résumé, le ltre de Kalman montre de bonnes performances d'estimation, mais aussi de robustesse aux bruits et variations de paramètres. Il a aussi de bonne perfor-mances de robustesse aux variations de charges, en particulier lorsqu'il est étendu au couple. Le problème du paramétrage du ltre a également été résolu dans le cadre de la MSAP par la proposition de valeurs génériques à une normalisation près. Par contre, le temps de calcul de ce ltre est plus élevé que les autres observateurs.
Observateur à modes de glissement
La notion de surface et de mode de glissement a été depuis longtemps appliquée à la commande des entrainement électriques [90], et à l'observation de manière générale [29][86]. Le principe est de contraindre, par des fonctions discontinues, un système à converger en temps ni vers une surface de glissement . Une fois sur cette surface apparaît un mode de glissement pendant lequel l'erreur d'estimation des états à observer s'annnule (mode de glissement).
L'adaptation des observateurs à modes de glissement aux MSAP a déjà été testé de nombreuses fois, pour tous les modèles. Dans [24], un modèle de la partie électrique est étendu aux composantes du ux permanents, et la vitesse est donnée par une loi d'adap-tation permettant de garantir la robustesse de l'observateur à ce paramètre. Dans [69] et [50], le phénomène de réticence (chattering en anglais), qui est un bruit d'estimation important dû aux fonctions discontinues, est mis en avant et une solution pour sa di-minution est proposée, par l'utilisation de fonctions sigmoïdes. Dans [42], l'estimation
17 des ux et courants est utilisée pour l'estimation des FEM et donc de la vitesse. Dans [95], un observateur à modes de glissement d'ordre supérieur est proposé, basé sur l'algo-rithme du supertwisting. Seuls des résultats de simulation sont donnés, et les grandeurs observées ne sont pas utilisées pour la commande. En n, dans [35], un observateur réduit aux courants est proposé, dont le modèle est corrigé à basse vitesse par une estimation basée sur la saillance.
De manière générale, les observateurs à modes de glissement ont de bonnes per-formances pour un temps de calcul acceptable. Ces perper-formances se limitent cependant expérimentalement à une plage de vitesse donnée, une vitesse limite apparaissant souvent en deçà de laquelle l'estimation de la position est beaucoup moins bonne.
Autres observateurs non-linéaires
Les observateurs cités précédemment sont les plus courants, mais beaucoup d'autre ont été développés pour la MSAP. Dans [66], l'observateur proposé compare une estima-tion de la fem avec les équaestima-tions électriques dans le repère estimé, pour pouvoir travailler directement sur l'erreur d'estimation. Dans [87], un observateur grand gain est synthétisé, basé sur la partie mécanique de la MSAP. En n, des observateurs non linéaires basés sur les équations des ux ont été proposés dans [74] et [56].
Des comparatifs entre les diérentes méthodes peuvent être trouvés dans les références suivantes : [32] [16] [17].
Remarque 1.1 Si ces méthodes ont leurs avantages et inconvénients, elles ont toutes comme point commun d'être ine caces à basse vitesse. Ce problème s'explique par une perte de l'observabilité des modèles de la machine lorsque la vitesse est nulle. Pour la plupart des applications moyenne et haute vitesse1, cette di culté n'est cependant pas insurmontable. Les problèmes de fonctionnement à basse vitesse se résument au problème de démarrage sans à-coups de la machine, qui peut se résoudre par un démarrage en boucle ouverte (application d'une séquence de tensions triphasées permettant la mise en route du moteur), ou par l'utilisation de méthode basées sur la saillance de la machine.
1.4.3 Méthodes utilisant la saillance
Toutes les méthodes précédentes présentent des problèmes d'estimation de la position lorsque la vitesse devient nulle. Ces problèmes sont liés à une perte d'observabilité (comme il le sera montré dans la section 2.1), qui se traduit par la disparition de la FEM à très basse vitesse (et en particulier à l'arrêt). Le fonctionnement de toutes les méthodes
1. on peut citer par exemple les applications pour ventilateurs, pompes [89], [73], machines à laver [12], ou encore pour la propulsion sous-marine [13]
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présentées précédemment n'est alors plus garanti. Pour contourner ce problème, une solution a connu de nombreux développement : l'utilisation de la saillance de la machine. Cette saillance peut avoir principalement deux sources :
la saillance structurelle, inhérente à la machine, et qui existe en particulier dans les machines à aimants enterrés ;
la saillance de saturation, qui doit être crée par l'utilsateur dans les cas où la saillance structurelle n'est pas su sante (cas des machines à aimants en surface). Deux méthodes ont été développées pour l'utilisation de cette saillance : l'utilisation de tensions de test en remplacement des tensions de commande, et l'utilisation de signaux sinusoïdaux (tensions ou courants) superposés aux signaux de commande. Il est important de noter que la superposition est eectuée en amont de l'onduleur et via le contrôleur de la machine : aucune électronique spéci que n'est nécessaire pour l'application de ces méthodes.
Utilisation de tensions de test
La méthode a été développée dans de nombreux articles, centrés en majeure partie autour de la méthode connue sous le nom de INFORM (pour Indirect Flux detection by On-line Reactance Measurements) [77] [80] [81] [79] [93].
Le principe de la méthode est de mesurer la saillance, c'est à dire la variation d'induc-tance en fonction de la position. L'inducd'induc-tance est extraite par l'application des vecteurs de tensions de base de la méthode de modulation, en remplacement de la commande, à certains instants donnés. Les diérences d'amplitude des réponses permettent de dé-terminer les variations dues à l'inductance, en négligeant certains eets résistifs ou les variations de vitesse de la machine. On obtient alors la position à 180près. En consi-dérant en outre l'existence de saillances magnétiques, on peut même donner la position électrique exacte[18].
Une des principales applications de cette méthode est l'estimation de la valeur initale de la position [41] [67].
Superposition de signaux sinusoïdaux
La principale méthode de détection de la position à basse vitesse et à l'arrêt reste la superposition de signaux sinusoïdaux aux signaux de commande. Le principe général de cette méthode est toujours le même et peut être décrit par les étapes suivantes :
1. Superposer au signal de commande un signal sinusoïdal à une fréquence donnée. 2. Mesurer le courant résultant de cette injection. Il contient l'information de position
ou d'erreur d'estimation de position, conditionné par l'existence d'une saillence dans la machine.
19 3. Démoduler le signal à la fréquence d'injection pour séparer l'information de position
des courants dus au fonctionnement de la machine. 4. Reconstruire la positon grace aux signaux obtenus.
Le shéma de principe de ce type de méthode est présenté sur la gure 1.10.
Figure 1.10: Schéma de principe des méthodes classiques
Les déclinaisons de cette méthode sont nombreuses. Par exemple dans [45] et [85], une injection dans le repère α-β est combinée à une démodulation hétérodyne. Cette mé-thode est également étudiée dans [10] dans le cas des onduleurs matriciels, qui permettent d'obtenir de meilleurs résultats. Les retards introduits par la démodulation peuvent être compensés en ligne en fonction de la vitesse de rotation du moteur [63]. La démodula-tion hétérodyne peut également être remplacée, par exemple par un ltrage de Kalman [57]. Dans [39], l'injection dans le repère γ-δ est proposée, et repose également sur une démodulation hétérodyne, avec en plus une phase d'estimation de la position résolue par diérentes boucles à verrouillage de phase [82] [34], dont des formules générales sont pro-posées dans [40] et [30]. Cette PLL peut être remplacée par des méthodes d'estimation de changement de phase [68], des détections du passage par zéro du courant total [25], ou un ltre de Kalman étendu [70] [97]. Les imperfections de l'onduleur nécessitent également d'être compensées pour cette méthode [39]. En n, l'injection peut être limitée au seul axe γ, ce qui a pour avantage de diminuer le couple généré par l'injection lorsque la position est bien estimée. Elle a également pour avantage de diminuer le nombre de ltres utilisés pour l'estimation [62]. Dans [91], l'utilisation et l'optimisation de cette méthode dans le cas de l'inversion de vitesse est étudiée. Dans [9], cette injection est combinée à une transformée de Fourier servant de ltre. En n, dans [26], une méthode de compensation d'inductances mutuelles est proposée.
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D'autres paramètres ont également une importance et ont été discutés :
le type de signaux (Fig. 1.10, bloc 1) a été discuté dans [71], [76] et [82], et la prin-cipale conclusion est que l'injection d'une tension est plus e cace qu'une injection de courant ;
les méthodes sont majoritairement basées sur la saillance structurelle du moteur (Fig. 1.10, bloc 2), mais il est également possible d'utiliser la saillance magnétique [28] [43].
Des comparaisons entre les diérentes méthodes ont déjà été publiées [18] [31] [92], auquel le lecteur pourra se référer pour plus d'informations.
Limites
Toutes ces méthodes nécessitent l'injection de signaux qui viennent perturber à des degrés divers le fonctionnement normal de la machine. Dans tous les cas, des ondulations de couple dues à l'injection sont à prévoir, même si elles sont plus limitées dans le cas de l'injection sur l'axe γ à partir du moment où la position est bien estimée. En outre le courant dissipé par eet Joule est proportionnel au carré de l'amplitude de l'injection, qui dépend principalement du bruit sur la mesure.
Mais la principale limite reste le besoin d'utiliser, et souvent de bien connaître, la saillance de la machine. En eet, si la saillance est trop faible, comme c'est le cas pour l'EMA, il devient di cile de mesurer correctement la position. Les machines ne possé-dant pas de saillance naturelle doivent alors être saturées en consommant une quantité d'énergie qui peut être très et trop importante (avec pour conséquence une surchaue ou une usure accélérée, par exemple).
1.5 Conclusion
Dans ce chapitre, la problématique de la commande sans capteur mécanique de la MSAP a été exposée. Les équations de la machine imposent, en eet, à sa commande de dépendre fortement du capteur de position que l'on souhaite supprimer. Pour cela, la littérature sur le sujet exploite déjà de nombreuses méthodes. Une grande partie de ces méthodes ont été testées en simulation et appliquées sur banc d'essai dans le cadre de la thèse, ce qui a permis de con rmer leurs limites. En particulier, la limite en basse vitesse des méthodes basées sur un modèle a été observée. En ce qui concerne les méthodes repo-sant sur la saillance de la machine, cette saillance existe principalement pour les machines ayant une structure à aimants enterrés, ce qui n'est pas le cas de la machine de l'EMA étudiée ici. La suite de l'étude portera donc sur la recherche d'une méthode d'estimation de la position à basse vitesse qui ne s'appuie pas sur la saillance de la machine. Pour
21 cela, dans le chapitre suivant, une étude d'observabilité de modèles de la machine est menée, qui insiste sur l'observabilité à basse vitesse. Ses conclusions montreront que les problèmes de performances des méthodes basées sur un modèle sont liées à une perte d'observabilité, et permettront, par la suite, de développer un modèle observable à basse vitesse.