Uma barra reta submetida a momentos iguais (e positivos) em suas extremidades tem a parte, acima do plano neutro, comprimida e a parte abaixo tracionada. As tensões de compressão variam com a distância à linha neutra e têm uma resultante que atua a partir das seções onde estão aplicados os momentos, comprimindo a parte superior da viga, da mesma maneira que uma coluna sob a ação de uma força R. Esta força pode levar o talão comprimido a instabilidade geométrica (flambagem) tal como ocorre em uma coluna, conforme mostrado na Figura 5.14.
Figura 5.13: Flambagem lateral com torção (Fonte: Unesp)
Se o plano do momento fletor coincidir com o eixo de menor inércia da seção transversal da peça, pode ocorrer flambagem em torno deste eixo, fazendo-se analogia com o comportamento de peças sob compressão. Por outro lado, a parte inferior da viga é tracionada e tende a manter a linha reta. Como as partes tracionada e comprimida são continuamente ligadas através da alma, o efeito estabilizador oriundo da região tracionada faz com que a instabilidade seja caracterizada por um deslocamento lateral acrescido de uma rotação. Este fenômeno é chamado de flambagem lateral com torção, mostrado nas Figuras 5.13 e 5.14.
A flambagem lateral pode ser restritiva à resistência da haste. Pode ocorrer antes da ruína por plastificação ou por flambagem local, fenômenos já estudados. O comportamento de uma viga quanto à flambagem lateral depende de vários fatores:
• Esbeltez transversal da mesa comprimida: o momento de inércia da mesa, em relação ao eixo paralelo ao do plano do momento (eixo vertical ou eixo lateral) tem grande importância, pois quanto maior o momento de inércia transversal, maior a resistência à flambagem lateral. É importante saber que não há flambagem lateral em vigas fletidas em torno de seu eixo de menor inércia.
Figura 5.14: Flambagem lateral: (a) posição inicial antes da flambagem, (b) posição deslocada após a flambagem.
• Comprimento não contraventado: Para que haja flambagem lateral é necessário que a mesa possa se deslocar transversalmente e girar em torno de seu eixo longitudinal. Peças com contraventamento contínuo não estão sujeitas à flambagem lateral, como é o caso das vigas que suportam lajes de concreto, ou qualquer piso ligado continuamente como chapas de aço, etc. • Rigidez à torção da seção: Seções com grande rigidez à torção têm, obviamente, melhor comportamento quanto à flambagem lateral.
A determinação da carga crítica de flambagem lateral com torção é feita estabelecendo o equilíbro na configuração deformada para um par de momento atuando nas extremidades de uma viga biaopiada (momento uniforme).
Figura 5.15: Flambagem lateral: equilíbrio na configuração deformada (Fonte: Sáles, 2009). Observando na Figura 5.15 que as coordenadas globais X, Y, Z, são fixas no espaço, as coordenadas locais x, y, z acompanham a seção da viga nos deslocamentos e os deslocamentos u, v, e α representam translação em x, translação em y, rotação em e rotação em α, respectivamente, pode-se determinar as solicitações na seção transversal para a configuração deformada: b) a) carga na viga
Admitindo ser válido ≅ ≅ , ≅ ≅ e ≅ ≅
, tem-se
que ≅ (flexão em x), ≅ (flexão em y) e ≅ (torção em z). Lembrando as teorias de flexão e flexo-torção, tem-se:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
Derivando a última expressão uma vez em relação a z, obtém-se .
Substituindo:
(5.12)
Esta é a equação diferencial do problema de flambagem lateral com torção. A solução desta equação é:
√ ( ) (5.13)
Eliminado os termos semelhantes, retirando da raiz a relação ⁄ , substituindo G = 0,385E e simplificando para melhorar a apresentação, a equação pode ser reescrita na forma:
√ ( )
Em que Lb é o comprimento não contraventado da viga. Para se levar em conta situações em que
a viga possua momento fletor variável, a NBR 8800/08 introduz um fator de correção Cb:
(5.14)
Para a determinação do valor deste coeficiente foram desenvolvidas e aplicadas diversas fórmulas, ajustadas por ensaios e muitas consagradas pelo uso, por este motivo, as normas técnicas recomendam equações diferentes, mas que costumam conduzir a resultados bem semelhantes.
As equações deduzidas neste item são válidas para o trecho onde ocorre a flambagem elástica e que é delimitado pelo parâmetro de esbeltez λr. Para valores de esbeltez menores que este limite
ocorre a flambagem inelástica, e o momento resistente pode ser calculado por interpolação linear.
Similarmente à flambagem local, pode-se dividir o comportamento de uma viga destravada lateralmente em três regiões, conforme a Figura 5.16. Chamando-se de Lb ao comprimento não
contraventado e de y b r L
, o parâmetro de esbeltez, sendo y o eixo lateral, tem-se:
• Vigas curtas
p
: não há flambagem lateral. Ocorre a plastificação total daseção sem que ocorra flambagem lateral.
• Vigas longas
r
: ocorre flambagem lateral antes que as fibras maissolicitadas atinjam a tensão de escoamento. O momento resistente nominal Mn será o
valor denominado momento crítico Mcr que deve ser calculado.
• Vigas intermediárias
p r
: o limite de resistência destas vigas é aflambagem lateral inelástica, isto é, a flambagem lateral ocorre simultaneamente ao escoamento de algumas fibras da seção.
Figura 5.16: Relação esbeltez vs flambagem lateral com torção
Nesta expressão, Mr representa o momento residual, assim denominado por ser determinado como o produto da tensão residual pelo módulo de resistência elástico à flexão do perfil, ou seja: Mr = Wx(fy - σr)
Como a norma estabelece o valor das tensões residuais em 30% da tensão de escoamento, a equação anterior pode ser simplificada para:
Mr = 0,7fyWx
Os valor de λr pode ser determinado igualando o momento crítico ao momento Mr. Por exemplo,
para determinar a expressão de λr em vigas de seção aberta e bi-simétricas:
M
n
0 p rM
plM
r Plastificação Interpolar entre Mpl e Mr Momento crítico( ) √ √ ( )
Obtém-se:
√ √ √
Como consta da norma, mas incluída a relação: ( )
. Os valores de λp, são obtidos
considerando a viga como coluna curta, ou seja, para perfis I e “U”:
√ ⁄ (5.15)
Concluindo, similarmente a flambagem local, o perfil apresentará flambagem elástica quando
r
, sendo Mn=Mcr. Para
p
ocorrerá plastificação e Mn=Mpl=Zfy. Por fim, ocorreráflambagem inelástica para valores de λ, intermediários entre λp e λr e os valores do momento
resistente são obtidos por interpolação linear:
* ( ) + (5.16)
Cabe salientar que a MRd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido
dividindo-se Mn pelo coeficiente de resistência MRd = Mn/a1.