Mouvement plan : équations du mouvement

Intégrale première du mouvement : 1

2m`<sup>2</sup>θ˙<sup>2</sup>+mg`(1−cosθ) =E_mi soit :

θ˙θ¨+ ˙θg

` sinθ= 0→θ¨+ω₀²sinθ= 0, avecω0≡p

g/l.

Sans faire intervenir#»

T.Areste à vérifier qu’elle ne s’annule pasieque le fil reste tendu.

sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 43/71

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

Mouvement plan : équations du mouvement

Intégrale première du mouvement : 1

2m`<sup>2</sup>θ˙<sup>2</sup>+mg`(1−cosθ) =E_mi soit :

θ˙θ¨+ ˙θg

` sinθ= 0→θ¨+ω₀²sinθ= 0, avecω0≡p

g/l.

Sans faire intervenir#»

T.Areste à vérifier qu’elle ne s’annule pasieque le fil reste tendu.

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

1. Puissance et travail d’une force 2. Énergies potentielle et mécanique

2.1 Forces conservatives : exemples et contre-exemples 2.2 Définition

2.3 Énergie potentielle 2.4 Exemples

2.5 Théorème de l’énergie mécanique 2.6 Conséquences

2.7 Exemples d’utilisation : cas du pendule 2.8 Estimation de l’effet des frottements

3. Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté 4. États liés de faible énergie

sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 44/71

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m

I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2 I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2

I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

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Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹

I Emi=mgl=2,5 J I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻²

onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻²

onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Forces conservatives : exemples et contre-exemples Définition

Énergie potentielle Exemples

Théorème de l’énergie mécanique Conséquences

Exemples d’utilisation : cas du pendule Estimation de l’effet des frottements

I boule de massem=2,6·10²g,r=2,0 cm`=1,0 m I lâchée sans vitesse fil tendu deθ=π/2

I sans frottement :

I oscillations en±π/2 I vmax(θ= 0) =p

2gl=4,4 m·s⁻¹ I Emi=mgl=2,5 J

I frottements avec l’air :k#»

Fk=αv², avecα=1,0·10⁻³N·s²·m⁻² onmajorel’effet des frottements

I F6αv²_max

I entre deux sommets successifs de la trajectoire (avecθ16θ2) :

E_m(t2)− E_m(t1) = W

il est légitime de négliger les frottements sur quelques oscillations

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

1. Puissance et travail d’une force 2. Énergies potentielle et mécanique

3. Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté 4. États liés de faible énergie

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

1. Puissance et travail d’une force 2. Énergies potentielle et mécanique

3. Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté 3.1 Interprétation de la courbe deE_pot

3.2 Topographie 3.3 Positions d’équilibre

3.4 Puits de potentiel en mécanique quantique 4. États liés de faible énergie

sous licencehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 47/71

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

I E_pot(x)dépend uniquement du champ de force

I E_m0dépend des conditions initiales

I E_cin=E_m0− E_pot(x)>0: mouvement contraint dans les zones où

mouvement entrexminetxmax

Em0

mouvement au delà dex⁰_min

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

I E_pot(x)dépend uniquement du champ de force I E_m0dépend des conditions initiales

I E_cin=E_m0− E_pot(x)>0: mouvement contraint dans les zones où

mouvement entrexminetxmax

Em0

mouvement au delà dex⁰_min

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

I E_pot(x)dépend uniquement du champ de force I E_m0dépend des conditions initiales

I E_cin=E_m0− E_pot(x)>0: mouvement contraint dans les zones où

mouvement entrexminetxmax

Em0

mouvement au delà dex⁰_min

Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

I E_pot(x)dépend uniquement du champ de force I E_m0dépend des conditions initiales

I E_cin=E_m0− E_pot(x)>0: mouvement contraint dans les zones où

mouvement entrexminetxmax

Em0

mouvement au delà dex⁰_min

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Puissance et travail d’une force Énergies potentielle et mécanique Analyse qualitative d’un système conservatif à un degré de liberté États liés de faible énergie

Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

I E_pot(x)dépend uniquement du champ de force I E_m0dépend des conditions initiales

I E_cin=E_m0− E_pot(x)>0: mouvement contraint dans les zones où

mouvement entrexminetxmax

Em0

mouvement au delà dex⁰_min

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Interprétation de la courbe deEpot Topographie

Positions d’équilibre

Puits de potentiel en mécanique quantique

Dans le document Énergétique du point matériel (Page 110-132)