Afin de mod´eliser correctement le ph´enom`ene d’oxydation du B4C, il est n´ecessaire de
connaˆıtre les propri´et´es physico-chimiques de son oxyde ainsi que sa capacit´e `a mouiller les surfaces environnantes, car ce mouillage peut d´eterminer la forme du bouchon et le temps n´e- cessaire `a son obtention.
3.2.1 Pr´esentation et d´efinition du mouillage
Lors de la phase d’oxydation du carbure de bore, le B2O3liquide produit va avoir la possibilit´e
de s’´etaler sur les surfaces environnantes. Le mouillage caract´erise cette capacit´e d’´etalement en fonction de la nature du liquide cherchant `a s’´etaler et du mat´eriau sur lequel il va s’´etaler. Cette capacit´e est quantifi´ee par la d´efinition de l’angle de contact des deux composants, qui est d´efini
Figure I.21 – Evolution de la viscosit´e d’un verre oxyde mixte B2O3-SiO2 en fonction de sa
composition pour diff´erentes temp´eratures [Benazzouk 13]
Figure I.22 – Comparaison de la perte de masse pour deux compositions en fraction massique d’oxyde B2O3/SiO2 diff´erentes, `a 1100◦C sous 25% de H2O [Buchanan 93]
comme l’angle entre la surface libre de liquide et la surface du solide lorsque le liquide a atteint une position d’´equilibre, ce qui est repr´esent´e par la figure I.23
Figure I.23 – Pr´esentation de l’angle de contact `a l’´equilibre d’une goutte et des tensions aux interfaces aux points triples solide/liquide/vapeur
Le point de contact entre la surface du liquide et le solide est appel´e point triple (dans un cas 2D, en 3D on parlera d’une ligne triple) ; dans le cas d’un ´etalement de liquide, c’est le mouvement de ce point qui va d´eterminer le comportement du fluide sur la surface. L’angle de contact statique `a l’´equilibre θeq d´efini au point triple peut ˆetre d´ecrit par la loi de Young-Dupr´e
(I.20) qui l’exprime en fonction du rapport des tensions superficielles entre les phases solide (S), liquide (L) et gazeuse (V ).
cos θeq= γSV − γSL
γLV
(I.20)
Le mouvement d’une goutte est d´etermin´e par l’´ecart entre l’angle contact r´eel et celui `a l’´equilibre. En effet en l’absence d’autres forces motrices, la goutte va tendre `a revenir `a un ´etat d’´equilibre d´efini par θeq l’angle de contact `a l’´equilibre, caract´eristique de la nature du liquide
et de celle du solide. Le temps caract´eristique d’atteinte de cet ´etat d’´equilibre est fonction de la viscosit´e du fluide.
3.2.2 Etude du mouillage du B2O3 sur le SiC en fonction de la temp´erature
Le travail r´ealis´e par [Pittoni 12] est bas´e sur l’´etude de gouttes pendantes de B2O3 afin de
pouvoir d´eterminer sa tension de surface γLV en fonction de la temp´erature (figure I.24).
Figure I.24 – Evolution de la tension de surface de B2O3 en fonction de la temp´erature
[Pittoni 12]
La figure I.24 permet de constater l’´evolution de la tension de surface du B2O3 pour les
basses temp´eratures et d’en d´eduire une cin´etique qui peut ˆetre d´ecrite par l’´equation (I.21). L’augmentation de la tension de surface avec l’´el´evation de la temp´erature associ´ee `a la diminu- tion de la viscosit´e va permettre de d´ecrire pr´ecis´ement le comportement de l’oxyde en fonction de la temp´erature.
γ = 5, 695.10−5T2− 5, 922.10−2T + 85, 897 (I.21) En fonction de la temp´erature, la viscosit´e de l’oxyde va conditionner son comportement. En effet, pour les basses temp´eratures, de par sa grande viscosit´e, l’oxyde va croˆıtre en s’´etalant tr`es peu sur les zones voisines, ce qui va permettre la formation d’un bouchon local dans la fissure.
En revanche, pour les hautes temp´eratures o`u l’oxyde est tr`es peu visqueux, on constatera la pr´esence d’un film d’oxyde. La d´etermination de la transition entre ces deux r´egimes permettrait de pouvoir mod´eliser au mieux la phase de cicatrisation.
Figure I.25 – Evolution de l’angle de contact d’une goutte de B2O3 pos´ee sur deux types de
4. Estimation de la dur´ee de vie d’un
mat´eriau soumis `a une contrainte
m´ecanique
Comme la question de la dur´ee de vie des CMCs `a matrice auto-cicatrisante est une part importante de leur ´etude, plusieurs mod`eles num´eriques ont ´et´e d´evelopp´es afin de repr´esenter la ruine d’un mat´eriau. Ici, la mod´elisation du seul comportement m´ecanique ne suffit pas `a estimer la dur´ee de vie du mat´eriau : il faut ´egalement prendre en compte le ph´enom`ene d’oxydation qui va d´egrader les fibres et celui de cicatrisation qui va les prot´eger. Dans ce but, un couplage entre la mod´elisation de l’endommagement du mat´eriau et celle de l’oxydation est n´ecessaire.
4.1 Mod´elisation 1D de la phase de cicatrisation
Dans la lign´ee de travaux initiaux ayant permis de mod´eliser soit l’oxydation de l’interphase seule [Fillipuzzi 94], soit d’une matrice monolithique fissur´ee [Lamouroux 94], le mod`ele d´eve- lopp´e par [Rebillat 04a] a ´et´e le premier `a aborder l’oxydation dans un mat´eriau ayant une matrice multi-couche SiC/B4C et une interphase de carbone. Les fibres sont des Nicalon. L’oxy-
dation du mat´eriau se d´eroule dans une atmosph`ere s`eche et les m´ecanismes peuvent ˆetre d´ecrits par les r´eactions I.22.
2 C + O2 −→ CO2 SiC + 2 O2 −→ SiO2+ CO2 B4C + 4 O2 −→ 2 B2O3+ CO2 (I.22)
Ce mod`ele permet la prise en compte de : i) la quantit´e d’oxyg`ene consomm´ee au niveau de la fissure, ii) les r´egimes de diffusion des gaz oridinaires et de Knudsen, iii) la non conservation du nombre total de mole `a travers un flux de Stefan, iv) l’´epaisseur de la couche d’oxyde, v) la quantit´e d’oxyg`ene consomm´ee.
La concentration en oxyg`ene C(z) (en mol.m3) est calcul´ee selon la formule (I.23) pour une fissure selon l’axe ~z [Lamouroux 94, Fillipuzzi 94]. Les grandeurs utilis´ees sont :
— e(z) la hauteur de fissure (en m),
— δ(z) l’´epaisseur de la couche de silice (en m),
— Def f un coefficient de diffusion effectif (en m2.s−1, incluant les diffusions ordinaire et de
Knudsen),
— X0 la fraction molaire d’oxyg`ene,
— KP r la constante de cin´etique parabolique (en m2.s−1) pour la concentration en oxyg`ene
de r´ef´erence Cr (en mol.m3),
— N p est l’ordre apparent de la r´eaction,
— ρoxyde la masse volumique d’oxyde form´e (en gm−3),
— Moxyde la masse molaire de l’oxyde (en g.mol−1), et
— nnO2
f ormé est le ration entre le nombre de mole d’oxyg`ene consomm´e et celui d’oxyde cr´e´e.
d dz −Def fe(z) 1 −1 −ngaz nO2 X0 dC(z) dz + nO2 nf ormé ρoxyde Moxyde KP r δ(z) C(z) Cr N p = 0 (I.23)
Cette ´equation peut ˆetre compl´et´ee par la condition (I.24) au bord de la fissure (z = L) −Def fe(z) 1 −1 −ngaz nO2 X0 dC(z) dz = K S(z) C(z) Cr N c (I.24)
Avec : S(z) la taille de l’interphase de carbone (en m), K la constante de cin´etique lin´eaire d’oxydation du C (en mol.m2.s−1), et N c est l’ordre apparent de la r´eaction.
Le syst`eme ainsi obtenu est ensuite r´esolu sous Matlab par des it´erations de Gauss-Newton et une formulation par ´el´ements finis. Les r´esultats obtenus permettent de mettre en avant l’effet de barri`ere `a la diffusion d’oxyg`ene dans la fissure lorsque le bouchon est form´e. La figure I.26 montre que la concentration en oxyg`ene chute d`es t = 60s, et que le bouchon ralentit la progression de l’oxyg`ene, car il faut attendre un temps de t = 6991s pour retrouver une concentration en O2
similaire `a celle lorsque la fissure n’´etait pas ferm´ee.
Figure I.26 – Profil de la concentration en O2 dans la fissure pour un composite SiC/C/SiC/
(SiC/B4C/SiC/B4C/SiC) `a 900 ◦C[Rebillat 04a]
Ce mod`ele pr´esente une mod´elisation 1D tr`es compl`ete sur le plan physico-chimique avec la prise en compte de tous les ph´enom`enes influant sur l’oxydation, mais il pr´esente n´eanmoins quelques limitations. En effet l’aspect 1D de ce mod`ele ne permet d’´etudier que des g´eom´etries simples, de plus il ne permet pas de mod´eliser la phase d’endommagement m´ecanique cr´e´ee par la pr´esence d’oxyg`ene `a la surface des fibres, ce qui peut r´eduire la dur´ee de vie d’un mat´eriau en provoquant une rupture pr´ematur´ee des fibres. La derni`ere limitation de ce code r´eside dans l’hypoth`ese d’´etalement de l’oxyde retenue, qui ne permet pas de mod´eliser des cas o`u l’oxyde est visqueux et ne s’´etale pas int´egralement dans la fissure, comme c’est le cas pour les basses temp´eratures.
4.2 Etude de la dur´ee de vie d’un mat´eriau `a l’aide d’un mod`ele m´ecano-