1.5.1 Objectifs
Ce mémoire regroupe l’ensemble des études réalisées, dans le cadre du projet FUI EcoBEx, au sein du laboratoire Roberval. L’objectif principal de cette recherche est d’étudier l’effet de la thermocompression sur les propriétés vibroacoustiques des matériaux poreux, notamment sur leur paramètres de Biot-Allard.
La thermocompression va conduire à des variations locales des propriétés des écrans liées aux variations d’épaisseur. La prédiction de leurs propriétés vibroacoustiques nécessitent la connaissance des paramètres de Biot-Allard à toutes les épaisseurs. La mesure directe de ces paramètres sera limitée par la taille des échantillons supposés homogènes que l’on pourra tirer des écrans et par le nombre de différentes épaisseurs à considérer.
Pour toutes ces raisons, des méthodes de caractérisation adaptées aux écrans thermocom-primés sont proposés dans cette thèse, ainsi que des lois simples pour prédire ces paramètres après compression à partir de leur valeur initiale (avant compression) et du taux de compres-sion.
1.5.2 Organisation du mémoire
Ce mémoire est composé de quatre parties.
Le chapitre 2 fait un rappel de la théorie de propagation des ondes dans un milieu poreux. Les équations généralisées de Biot-Allard et les différents phénomènes de dissipation dans un matériau poreux sont introduits dans cette partie.
Un état de l’art sur les techniques de mesure des paramètres de Biot-Allard et l’approche structurale micro-macro est présenté au chapitre 3. Les différentes études effectuées au sujet de l’effet de la compression sur les propriétés acoustiques des matériaux poreux sont présentées pour mettre en évidence la problématique de la thèse.
Le chapitre 4 traite de l’effet de la compression sur les 6 paramètres (porosité, résitivité, tortuosité, longueur caractéristique thermique et visqueuse, perméabilité thermique statique) du modèle de fluide équivalent décrit par Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL). Pour chaque paramètre, une loi de compression est donnée sur la base d’un modèle qui tient compte du changement de la structure microscopique des matériaux (variation de proportion squelette/pore, changement des orientations des fibres, etc.). Il est présenté sous la forme de deux articles soumis au journal Applied Acoutics.
Au chapitre 5, l’effet de la compression sur les propriétés élastiques est étudié expéri-mentalement. Un nouveau protocole est proposé pour mesurer la rigidité des mousses dans la direction normale des échantillons par la méthode quasi-statique. Ce protocole permet de contourner les problèmes des imperfections de surface des matériaux. Il est appliqué pour étudier expérimentalement la variation des propriétés élastiques (module d’Young et amortis-sement) des matériaux (fibreux, mousse) en fonction du taux de compression. Les mesures sont confrontés aux formules issues de la littérature pour prédire la variation de ces propriétés. La deuxième partie de ce chapitre présente une méthode inverse pour estimer les propriétés élastiques d’un matériau poroélastique dans une plaque sandwich thermocompressée. Elle est également présentée sous forme d’un article soumis au journal Applied Acoutics.
Modélisation des matériaux poreux
Les écrans acoustiques présents en compartiment moteur d’un véhicule sont soumis à des vibrations et à des excitations acoustiques générées par le moteur. La modélisation du comportement vibro-acoustique des matériaux poreux qui les constituent, nécessite la prise en compte de la vibration des phases solide et fluide et du couplage entre elles.
Ce chapitre débute par une description du modèle Biot-Allard généralisé [14, 13, 1]. Les hypothèses du modèle sont rappelées. La modélisation des effet visqueux et thermiques est introduite ainsi que les paramètres qui caractérisent le matériau. Dans une seconde partie, la formulation mixte en déplacement-pression({u, p}), associée au modèle de Biot-Allard généralisé, est présentée.
2.1 État de l’art
Différents modèles ont été développés pour décrire la propagation acoustique dans le matériau poreux. A partir d’une étude systématique des constantes de propagations et des impédances caractéristiques pour les matériaux fibreux, Delany et Bazley [34] établissent des lois empiriques suivant lesquelles les caractéristiques acoustiques ne dépendent que du rapport de la fréquence f à la résistance au passage de l’air σ (définie à la section 2.3). Cependant, ce modèle est limité à un seul type de matériau et ne prend pas en compte les phénomènes liés aux vibrations du squelette.
Zwikker et Kosten [131] sont les premiers à modéliser le comportement dynamique des milieux poreux. Ils établissent un modèle de propagation d’ondes acoustiques dans des matériaux à structure rigide et immobile constituée de pores cylindriques. Ce modèle est appelé communément "modèle de fluide équivalent". Les effets visqueux sont pris en compte en modifiant la masse volumique de la phase fluide, qui devient complexe et fonction de la fréquence, et les effets thermiques en modifiant son module de compressibilité dynamique.
Afin de modéliser plus précisément les effets visqueux et thermiques, Johnson et coll. [61] introduisent une fonction de forme visqueuse qui n’est pas limitée par la nature géomé-trique du squelette. La modélisation de la variation en fréquence du module de dissipation visqueuse met en évidence un paramètre intrinsèque du matériau : la longueur caractéristique visqueuse Λ. De même, Champoux et Allard [25] définissent une fonction de forme liée aux effets thermiques ainsi qu’une longueur caractéristique thermique Λ′. Lafarge et coll. [70] introduisent la perméabilité thermique k′0afin d’améliorer la prise en compte des effets thermiques en basse fréquences.
Quand le matériau est directement soumis à une excitation mécanique ou quand la struc-ture du poreux est excitée par une onde acoustique, le modèle de fluide équivalent à strucstruc-ture rigide n’est plus adapté. Dans le formalisme de la mécanique des milieux continus, Biot [14, 13, 15] fournit un modèle fondamental pour décrire le comportement dynamique des matériaux poroélastiques. Le milieu poreux peut être considéré au niveau macroscopique comme la superposition en temps et en espace de deux milieux continus couplés. Ce modèle est adaptée à l’acoustique par Allard en intégrant les diverses contributions citées précédem-ment de Johnson, Champoux et Lafarge (modèle nommé généraleprécédem-ment JCAL). Ce modèle (ou sa variante simplifiée JCA) est largement utilisé en acoustique.