Méthodes résonantes

Dans le but de déterminer les propriétés élastiques des matériaux poreux sur une plus large gamme de fréquences sans recourir au principe de superposition temps-température [42, 113], des méthodes dynamiques ont été proposées par plusieurs auteurs [99, 112, 39, 60]. Le principe de ces méthodes, appelées aussi méthodes résonantes, est basée sur l’estimation des paramètres mécaniques à partir des mesures autour des résonances. Les propriétés viscoélastiques sont obtenues à l’aide de méthodes inverses utilisant des modèles analytiques ou numériques qui prennent en compte ou non le couplage avec le fluide extérieur. Ces méthodes sont limitées aux fréquences de résonances du système considéré. Les montages expérimentaux sont présentés à la figure 3.9.

Pritz [98, 99] a développé une méthode pour remonter au module d’Young d’une mousse à partir de la mesure des fréquences de résonance de deux configurations : un échantillon cubique (figure 3.9-A) et un échantillon assimilable à une poutre (figure 3.9-C). Dans les deux cas, l’échantillon est chargé d’une masse. L’effet de Poisson est négligé dans le cas de la poutre. Cette méthode ne prend pas en compte l’influence du couplage fluide-structure

FIGURE 3.9 Schéma des montages expérimentaux pour la caractérisation des propriétés viscoélastiques des matériaux poreux par méthode dynamique. A : vibration d’une éprouvette massive, B : cisaillement, C : vibration d’une éprouvette élancée, D : flexion de poutre couverte de poreux, E : flexion de plaque poreuse, F : flexion de plaque couverte de poreux. 1 : accéléromètre, 2,3 : capteur de force.

au sein du matériau. Elle est donc limitée aux matériaux dont la résistivité au passage de l’air σ est faible. Danilov et coll. [29] étudient de leur côté l’effet du couplage avec le fluide en comparant deux cas : en conditions normales dans l’air et sous vide. Ils ont défini un facteur de forme poroélastique (défini comme le rapport du volume sur la surface des côtés latéraux de l’échantillon poreux). En dessous d’une limite, les modèles sous vide et saturés d’air donnent la même impédance mécanique. Pritz a réalisé aussi des mesures sur des matériaux fibreux [100, 101] sous vide. Il montre que les propriétés élastiques des matériaux fibreux sont indépendantes de la fréquence et qu’il existe des non-linéarités en fonction des déformations statique et dynamique comme celles observées à basse fréquence.

Le montage de la figure 3.7-B est dédié à la mesure du module de cisaillement ˜G. Il est similaire à celui proposé en quasi statique. Par contre, on ne s’intéresse ici qu’aux résonances de la fonction de transfert entre la force et l’accélération. Le module de cisaillement complexe est alors déterminé à ces résonances [72].

Les méthodes présentées jusqu’à maintenant, quasi-statiques ou dynamiques, ne prennent pas en compte la nature biphasique des matériaux poreux. Jaouen [60] propose de prendre en

compte ce couplage en réadaptant la méthode de Wojtowicki [130]. La méthode présentée en figure 3.7-D ressemble à la méthode d’Oberst pour les matériaux viscoélastiques. Le matériau à caractériser est collé sur une poutre élastique. Une mesure de force et de vitesse est faite sur la poutre excitée par un pot vibrant. Les propriétés viscoélastiques de la couche poreuse sont alors obtenues par méthode inverse grâce à un code par éléments finis basé sur le modèle de Biot. Cependant la méthode inverse est relativement couteuse en temps de calcul. De plus, elle ne prend pas en compte le rayonnement acoustique de la couche poreuse (couplage avec le fluide environnant).

Jaouen a également étudié la flexion d’une structure composée d’une plaque et d’un matériau poreux collé (voir figure 3.7-F). Cette configuration se rapproche des conditions d’utilisation réelles des matériaux. Notons que cette méthode est limitée à des fréquences inférieures à la première résonance dans l’épaisseur du squelette. Une méthode similaire basée sur la flexion d’une simple couche de matériau poreux (voir figure 3.7-E) a été proposée par Etchessahar et coll. [39]. Ils mesurent la fonction de transfert entre la force injectée et la vibration transverse du squelette en divers points de la plaque. Ceci permet d’obtenir les résonances de l’échantillon. Le module de rigidité en flexion est déduit pour chaque mode à l’aide d’une méthode inverse basée sur le modèle Biot. Leur méthode n’est pas adaptée aux matériaux de faible densité où le couplage avec le fluide environnant ne peut plus être négligée.

Des méthodes basées sur des excitations acoustiques sont également proposées pour la détermination des paramètres mécaniques. La plupart profitent de la résonance en quart d’onde dans l’épaisseur d’une couche poreuse collée sur un support rigide. Sellen et coll. [111] proposent une estimation du module d’Young et du coefficient de Poisson via un recalage entre la mesure de l’impédance de surface et de l’absorption acoustique dans un tube d’impédance, avec une simulation avec un modèle poro-élastique isotrope complet. Les limites de cette méthode est que les conditions aux limites de l’échantillon dans le tube influencent énormément les résultats [97, 126]. Cette méthode permet néanmoins d’obtenir un bon ordre de grandeur.

Gareton et coll. [44] ont également présenté une méthode basée sur la mesure de l’im-pédance de surface d’un échantillon épais collé sur une paroi rigide et chargé d’une plaque solide dans un champ de pression acoustique libre. Allard et coll. [3] ont modifié cette der-nière configuration pour estimer un module de cisaillent d’un échantillon poreux mince. Le matériau est excité avec une source monopolaire. Les déplacements à la surface du matériau sont observés. Les modules de cisaillement sont ainsi estimés par recalage entre les mesures et le modèle en supposant que le coefficient de Poisson est réel et constant en fréquence.