Motivations

Plusieurs raisons ont motivé l'idée de créer un code permettant de générer un maillage volumique sans passer par un logiciel de maillage industriel tel que I-DEAS (Siemens) ou Gambit (Ansys). Le maillage de géométries complexes est une étape critique, lors de la simulation d'écoulement de fluides. Dans le cas étudié ici, un système d'extrudeuse bi-vis, à plusieurs échelles géométriques, est en jeu. En effet, l'espace entre les deux vis ou entre la vis et le fourreau est très petit, comparé au rayon interne du fourreau. Or, c'est dans cette zone que le profil de vitesse et le

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 F(t) t/T exact δ≠0 δ=0 Courbe exacte

cisaillement sont critiques, ce qui nécessite une attention particulière pour le choix de la taille de maille. Le raffinement du maillage est nécessaire pour améliorer la précision des résultats et limiter la perte de particules lors de l'étude de la DTS, mais il engendre des temps de calculs importants, ce qui peut aussi être un facteur limitant. L'astuce souvent utilisée est une méthode de raffinement local du maillage. Cela consiste à diviser le volume en plusieurs zones qui auront des tailles de maille différentes. Par conséquent, les zones, comme les entrefers, où la précision est critique, peuvent avoir une taille de maille plus petite que les zones situées au centre des vis. Lors de précédents travaux réalisés sur les extrudeuses bi-vis (Brito-Bazan, 2011), le raffinement du maillage du fourreau avec les logiciels commerciaux (I-DEAS, Gambit) représentait une étape fastidieuse. Pour de très petites tailles de maille, la mémoire vive disponible demandée par les logiciels pour générer le maillage est importante. Ceci conduit à des temps de génération de maillages considérables.

De plus, avec ces logiciels, vu que les courbures de la géométrie sont approximées par des splines, certaines anomalies peuvent apparaître lors de la création des différentes partitions de la géométrie et que celles-ci sont de très petites tailles. En effet, la jonction entre ces partitions est mal raccordée car cette frontière est représentée par deux splines différentes vu que chaque partition a un rayon différent. Ainsi, il peut arriver qu'elles se chevauchent (Figure 3.5). Ce problème est dû à la mauvaise approximation du cercle par la spline. Le maillage de la géométrie est faussé car, les mailles se chevauchant, certains éléments se recoupent lors de la création du maillage.

Figure 3.5 : Superposition de splines

Pour contourner ce problème, il faut augmenter l'écart entre les tailles des partitions. Ceci n'est pas forcément avantageux car cela revient à mailler plus fin une plus grosse partie du domaine, perdant en partie l'avantage du raffinement local.

En générant un code qui permet de mailler le fourreau, le but est de simplifier cette étape et de la rendre automatique en entrant uniquement des paramètres tels que les dimensions de la

géométrie et les tailles de maille. Un avantage est la flexibilité, c'est à dire la possibilité de pouvoir contrôler la disposition des nœuds générés pour pouvoir raffiner localement certaines zones. Il est à noter que ce code ne s'applique que pour le fourreau. Le logiciel I-DEAS reste utilisé pour mailler la surface de la partie mobile (les vis) afin de créer les points de contrôle nécessaires avec la méthode des éléments finis virtuels.

Et enfin, une autre raison est la possibilité de pouvoir contrôler la numérotation des nœuds du maillage. Il est bien connu (Dhatt & Touzot, 1981, p256) que la numérotation des nœuds ou des éléments joue un rôle important sur les temps de calculs et l'espace mémoire. En effet, une numérotation optimale des nœuds permet de minimiser le stockage en rassemblant les termes non-nuls autour de la diagonale de la matrice à résoudre. Le but est aussi de pouvoir diminuer le temps de calcul qui, en éléments finis, est un paramètre à prendre en considération. Ce constat est particulièrement vrai pour les méthodes directes. Dans le cas des méthodes itératives que nous utilisons dans la présente étude, il est bien connu que la numérotation n’a pas d’influence sur l’espace mémoire. En revanche, elle affecte les caractéristiques de convergence du solveur car son conditionnement est aussi amélioré. Le besoin d’optimiser la numérotation est donc tout aussi important.

Une numérotation optimale des nœuds correspond à une maille qui possède des numéros de nœuds proches. Une numérotation optimale des éléments fait en sorte que deux éléments côte à côte ont des numéros qui se suivent. Évidemment, en trois dimensions, la numérotation optimale dans des géométries est complexe. Cet aspect ne sera pas abordé en détail mais néanmoins le fait de mailler manuellement en permet un meilleur contrôle.

La méthode adoptée pour mailler une géométrie tridimensionnelle consiste d'abord à générer un maillage pour une surface. Ce maillage surfacique est composé d'éléments triangulaires à trois nœuds. Par la suite, il s'agit de créer le volume en extrudant ces éléments. Plusieurs surfaces parallèles et identiques à l'initiale sont alors reproduites et des éléments prismatiques à 6 nœuds sont alors obtenus, tels que schématisés sur la Figure 3.6. Il reste alors à diviser chaque prisme pour créer des tétraèdres à 4 nœuds.

Figure 3.6: Extrusion du maillage surfacique pour obtenir un maillage tridimensionnel avec des prismes