4.3 Extraction de l’information de texture par motifs binaires
4.3.1 Motifs binaires locaux
Principe de base
Dans la version originale des LBP , le motif d’un pixel c de valeur de niveau de gris gc en fonction des niveaux de gris (gp)∀p∈{0..7} de ses huit
voisins est défini comme :
∀c ∈ N2, LBP (c) = 7 X p=0 s(gp− gc)2p, (4.21) où : ∀x ∈ R, s(x) = 1 si x ≥ 0 0 si x < 0 . (4.22) Les motifs ont donc la forme d’un mot binaire de la taille d’un octet, l’image étant décrite par la distribution des motifs. La description par LBP est
donc un vecteur de 28 = 256 valeurs.
Dans Ojala et al. [2002], les LBP ont été étendus afin de prendre en compte des voisinages circulaires avec un rayon et un nombre d’éléments va- riables. Ainsi, les points de voisinage ne correspondent pas nécessairement à des pixels uniques et leurs valeurs de niveaux de gris sont interpolées bilinéairement. Cette modification permet d’extraire de l’information de texture à une échelle spécifique et donc de cibler d’autres voisinages que les huit connexes et effectuer des analyses multi-échelles. Le motif d’un pixel c avec un rayon R et un nombre de voisins P s’écrit donc :
∀P ∈ N, ∀R ∈ R, ∀c ∈ N2, LBP P,R(c) = P X p=0 s(gp− gc)2p, (4.23)
où s est défini comme dans l’équation 4.22 et les coordonnées du (xp, yp)
du pième voisin de c = (x
c, yc) sont obtenues par la formule :
∀(xc, yc) ∈ N2, (xp, yp) = xc + Rcos 2πp P , yc− Rsin 2πp P . (4.24) La figure 4.1 montre le principe du calcul d’un tel motif pour un rayon quelconque et huit voisins.
70 51 70 62 83 65 78 47 80 -19 0 -8 13 -5 8 -23 10 0 1 0 1 0 1 0 1
1. Voisinage 2. Différence 3. Seuillage
1*1 + 1*2 + 1*4 + 1*8 + 0*16 + 0*32 + 0*64 + 0*128 = 15 4. Codage sous forme d'un mot binaire
Figure4.1 – Méthode de calcul d’un motif binaire local avec un voisinage circulaire de huit éléments.
Comme dit précédemment, les motifs binaires locaux peuvent être vus comme des primitives de texture. Les primitives locales extraites par les LBP incluent notamment les pics, les creux, les fins de lignes, les bordures, les coins et bien d’autres encore. La figure 4.2 montre quelques exemples dans le cas de LBP8,R. Ces primitives peuvent être considérées comme des
micro-textons, les éléments de texture utilisés par le système visuel humain d’après Julesz [1981].
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figure 4.2 – Exemples de primitives de textures extraites par les LBP . (a) et (b) correspondent respectivement à un pic et à un creux, (c) est une fin de ligne, (d) une bordure et (e) est un coin.
Motifs invariants en rotation
De par la définition circulaire des voisinages considérés, il est possible de rendre les codes LBP invariants aux rotations des motifs. Cette inva- riance ne tient en revanche pas compte des changements dans les positions relatives de l’objet par rapport aux sources d’illumination, ni des artefacts issus de l’échantillonnage. Ce n’est donc pas une description invariante par rotation mais bien une invariance des motifs.
En pratique, cette invariance est obtenue en regroupant tous les motifs correspondants à des permutations circulaires du même mot binaire sous le label du motif de plus petite valeur. La figure 4.3 montre l’exemple de motifs étant regroupés afin d’obtenir l’invariance en rotation. Les LBP avec invariance en rotation sont notés LBPri
P,R.
15 30 60 120 240 225 195 135
Figure4.3 – Exemples de motifs regroupés en appliquant l’invariance en rotation. Tous ces LBP sont alors comptabilisés comme ayant le label 15.
Une autre technique pour obtenir l’invariance en rotation des LBP consiste à calculer la transformée de Fourier discrète des histogrammes des LBP . Cette méthode est proposée par Ahonen et al. [2009] et offre une réelle invariance en rotation de la description.
Motifs uniformes
Le nombre de motifs possibles, et donc la longueur du vecteur de des- cription de la texture, augmente rapidement avec le nombre de voisins pris
en considération. Par exemple, avec un voisinage de seize points, l’histo- gramme contient 216 = 65536 valeurs, ce qui n’est pas exploitable dans des
applications réelles. Afin de rendre possible les voisinages avec de nombreux points tout en conservant une signature de taille modeste, Mäenpää et al.
[2000] suggèrent de ne conserver que les motifs dit uniformes. Les motifs uniformes sont définis comme étant ceux n’ayant qu’un nombre limité de transitions dans leurs codes binaires, tous les autres sont regroupés sous le même label. Généralement, ce nombre de transitions est fixé à deux et il a été montré dans Ojala et al. [2002] que les motifs uniformes deux re- présentent la majorité de tous les motifs présents dans une image, allant parfois jusqu’à plus de 90 %. Le nombre de transition U d’un LBP est calculé selon la formule :
U (LBPP,R) = |s(gP−1− gc) − s(g0− gc)| + P−1
X
p=1
|s(gp− gc) − s(gp−1− gc)| (4.25)
Avec cette modification, la longueur de l’histogramme des LBP uni- formes deux, notés LBPu2
P,R, pour un voisinage de P éléments passe de 2P
valeurs à P (P − 1) + 3 soit 59 au lieu de 256 dans le cas de huit voisins. Ainsi, les LBP uniformes réduisent grandement la longueur du vecteur de description tout en conservant de bonnes capacités de discrimination.
Il est également possible d’extraire des motifs uniformes et invariants en rotation, ce qui donne une signature de P + 2 éléments dans le cas des uniformes deux, notés LBPriu2
P,R . La figure 4.4 montre l’ensemble des dix
motifs uniformes deux et invariants en rotation pour un voisinage de huit points.
U=0
U=2
Figure 4.4 – Ensemble des dix motifs uniformes deux et invariants en rotation dans le cas d’un voisinage de huit points.
Modèle complété
compte par les LBP classiques afin d’améliorer les performances de des- cription de la texture, nommant cette méthode le modèle complété des motifs binaires locaux (CLBP ). Une région locale est alors représentée par son pixel central et une transformée locale de signes et d’amplitudes des différences (LDSMT). La valeur du pixel central est codée binairement après un seuillage global de l’image donnant la caractéristique nommée CLBPC. La LDSMT décompose l’image en deux composantes complé-
mentaires, les signes et les amplitudes des différences. Deux opérateurs sont proposés afin de les coder, respectivement nommés CLBPS, qui cor-
respond aux LBP classiques, et CLBPM. Les trois opérateurs sont sous
formes binaires et peuvent donc facilement être combinés afin de former une unique description. Les deux nouveaux opérateurs sont définis comme :
∀P ∈ N, ∀R ∈ R, ∀sM ∈ R, ∀c ∈ N2, CLBPM P,R(c) = P−1 X p=0 t(mp, sM) × 2p, (4.26) ∀P ∈ N, ∀R ∈ R, ∀sC ∈ R, ∀c ∈ N2, CLBPC P,R(c) = t(gc, sC), (4.27)
où mp est l’amplitude de la différence de niveaux de gris entre le pixel
central et le pième voisin, s
M et sC sont deux valeurs de seuillage devant
être déterminées de façon adaptative. Guo et al. [2010] suggèrent de fixer sM à la valeur moyenne des mp de toute l’image et sC au niveaux de gris
moyen de l’image. De plus :
∀(x, s) ∈ R2, t(x, s) = 1 si x ≥ s
0 si x < s . (4.28) Ces trois opérateurs peuvent être combinés soit de façon jointe, soit de fa- çon hybride. La première méthode consiste à calculer un histogramme joint tridimensionnel alors que la seconde revient à calculer l’histogramme joint bidimensionnel soit de CLBPS et CLBPC, soit de CLBPM et CLBPC,
et de construire un histogramme monodimensionel en concaténant avec la distribution restante. L’information la plus discriminante pour la texture reste le LBP classique, mais les deux autres opérateurs peuvent fournir des informations complémentaires. Il est également possible de définir des CLBP uniformes et invariants en rotation.