L’extraction des objets dépend des informations que l’étude souhaite prendre en compte par la suite. De ce fait, deux classes d’objets sont définies avant de présenter les méthodes d’extractions correspondantes.
2.4.1
Définitions des catégories d’objets utilisées
Une fois les marqueurs séparés, chaque type d’objets marqués est re- présenté sur une image en niveau de gris différente. À partir de là, on peut définir deux types d’objets.
Les objets ponctuels sont ceux qui peuvent être modélisés par un unique point par objet. Leurs informations de taille, de forme et de texture ne sont donc pas considérées pertinentes du point de vue de l’étude en cours.
Les objets surfaciques sont ceux qui ne peuvent pas être modélisés par un unique point et dont la taille, la forme ou la texture sont inté- ressantes pour l’étude considérée.
Compte tenu des attentes différentes selon le type d’objets considéré, les méthodes proposées dans la suite de ce chapitre sont séparées en fonction du type d’objets qu’elles concernent.
2.4.2
Extraction des objets ponctuels
La méthode d’extraction des objets ponctuels ici présentée se base sur le calcul de la carte topographique introduite parCaselles et Morel[1999]. Le principe de cette approche, publiée dansAlsheh Ali et al.[2013], est de filtrer la carte topographique de l’image afin de n’avoir qu’un unique point par objet ciblé. La carte topographique est tout d’abord rappelée ainsi que ses propriétés avant de détailler les étapes de filtrages successives.
Carte topographique
Cet outil a été présenté comme étant un moyen efficace afin de représen- ter une image. Elle est composée des lignes de niveaux, elles-mêmes étant les bordures des ensembles de niveaux de l’image. Soit une image u, les ensembles de niveaux inférieurs χµ et supérieurs χ
de gris respectivement µ et λ sont définis comme :
∀λ ∈ R, χλ =
n
x ∈ R2, u(x) ≥ λo, (2.12) ∀µ ∈ R, χµ = nx ∈ R2, u(x) ≤ µo. (2.13)
Les informations contenues dans l’ensemble des χλ pour tous les λ pos-
sibles (ou l’ensemble des χµpour tous les µ possibles) sont suffisantes pour
reconstruire l’image :
∀x ∈ R2, u(x) = sup nλ ∈ R, x ∈ χλ : χλ(x)
o ,
= inf nµ ∈ R, x ∈ χµ: χµ(x)o. (2.14)
La carte topographique offre donc une représentation complète de l’image. Cette technique est également invariante par changement de contraste glo- bal.
De par la définition des ensembles de niveaux, soient λ1, λ2, µ1 et µ2
quatre niveaux de gris, on a alors :
∀(λ1, λ2) ∈ R2, λ1 > λ2 ⇔ χλ1 ⊆ χλ2, (2.15)
∀(µ1, µ2) ∈ R2, µ1 > µ2 ⇔ χµ2 ⊆ χµ1. (2.16)
Cela implique que les lignes de niveaux des ensembles de niveaux supé- rieurs sont naturellement intégrées dans une structure en forme d’arbre (et respectivement pour les ensembles inférieurs). Ces deux arbres de lignes de niveaux sont alors utilisés pour représenter et manipuler les images de façon simple et efficace (Monasse et Guichard [2000];Xia et al. [2010]).
Dans les études liées à cette thèse, la carte topographique est calculée en utilisant le code disponible dans la librairie C Megawave22.
Filtrage de la carte topographique
Les objets biologiques ciblés sont les plus sombres dans l’image de leur marqueur, seul l’arbre des lignes de niveaux inférieurs est donc considéré. Afin d’extraire ces objets, trois filtrages successifs sont donc effectués sur l’arbre.
Dimension. Il y a dans l’arbre de nombreuses lignes de niveaux trop petites pour correspondre aux objets biologiques. Ces lignes reflètent l’ab- sorption non homogène du marqueur par les objets et sont donc considérées
comme du bruit. Connaissant la dimension physique des pixels de l’image, puisque le niveau de zoom du microscope est connu, les dimensions typiques des objets biologiques recherchés dans l’image peuvent être estimées. Ainsi, un premier seuillage de l’arbre peut être effectué afin de supprimer toutes les lignes de niveaux trop petites pour correspondre à un objet. Cela peut être fait en enlevant les lignes ayant un périmètre ou une aire trop faible.
Feuilles. Afin de n’avoir qu’une unique ligne de niveaux par objet, les propriétés de la structure d’arbre de la carte topographiques sont exploitées pour ne garder que les feuilles de cet arbre.
Luminance. L’hétérogénéité du fond de l’image peut entraîner la for- mation de lignes de niveaux causant de fausses détections de structures similaires aux objets recherchés. Puisque l’arrière plan de l’image est plus clair que les objets ciblés, il est possible d’éliminer les lignes de niveaux dont le niveau de gris intérieur moyen est supérieur à un certain seuil, par exemple, le niveau de gris moyen de l’image.
Une fois ces trois filtrages exécutés, la carte topographique est réduite à un ensemble de lignes de niveaux chacune correspondant à un objet re- cherché. Puisque la modélisation désirée est de forme ponctuelle, les objets sont finalement représentés par le centre de gravité de la feuille qui leur est associée.
2.4.3
Extraction des objets surfaciques
Les objets surfaciques sont déjà bien contrastés sur l’image obtenue après séparation des marqueurs. Puisque leur forme est importante, il convient de l’altérer le moins possible lors de l’extraction, pour cela, cette étape peut se résumer à un débruitage suivi d’un seuillage de l’image. Dans le cas où ces données sont susceptibles de se chevaucher, il est recommandé d’utiliser une des méthodes de segmentation décrite dans la partie2.2.2. Le bruit devant être supprimé est ici principalement dû aux variations dans la couleur du marqueur et à l’absorption de teinte par du tissu non ciblé.
Beaucoup de méthodes de segmentation, telles que les contours actifs ou les lignes de partage des eaux, imposent d’utiliser des graines comme initialisations. La méthode d’extraction d’objets ponctuels présentée dans la partie2.4.2offre une réponse à ce besoin en réduisant chaque objet à un unique point. Par exemple, si les cellules de l’image sont recherchées sous la forme d’un ensemble d’objets surfaciques, une extraction possible consiste
en la modélisation des cellules en objets ponctuels afin d’extraire un unique point par cellule dans le but d’initialiser une méthode de segmentation.
Ces deux méthodes d’extraction des objets biologiques proposent donc de représenter les objets ponctuels par un unique point et les objets sur- faciques par un masque intégrant leurs formes. Ces deux représentations permettent de mesurer des statistiques du premier ordre, telles que la den- sité, ou du second ordre afin d’analyser l’organisation et le comportement de ces objets.