5.3 Matériel
5.3.1 Module
La famille de critères associée au module est contrainte par les hypothèses faites quant aux processus de transport de particules macroscopiques dans le réseau de conduits karstiques noyés. Nous adoptons les résolutions suivantes pour le module. Pour pouvoir circuler dans des ré-seaux de conduits ponctuellement étroits, une forme sphérique du module sera privilégiée. Le rayon r de la sphère est arbitrairement fixé à une dimension infra-décimétrique : de l’ordre de 2,5 cm (volume ≈ 6, 55 · 10−5 m3).
Comme le module doit pouvoir être transporté par le flux, le franchissement de seuils et de siphons est à prendre en compte. En particulier, la densité du corps doit être adaptée afin d’approcher un caractère semi-flottant (c.-à-d. entre deux eaux). Toutefois, le caractère flottant doit être conservé afin d’éviter toute possibilité de piégeage suite à un dépôt au fond d’un conduit. Un facteur supplémentaire concernant la densité adéquate du module est à prendre en compte. Si le module est lesté sur son fond, le centre de gravité du module sera déplacé et différent du centre de la sphère. De ce fait, lorsque le module se trouvera dans un écoulement turbulent, les possibilités de rotation complète (selon les axes de roulis et de tangage) du module pourront être réduites. A l’inverse, une répartition homogène du lest à l’intérieur de la sphère aura un moindre impact sur les degrés de liberté du module (aptitude à se mouvoir dans l’espace).
Il est attendu qu’au cours de son transport le module percute les parois du milieu dans lequel il circule. Les fortes variations de charges hydrauliques dans le karst sont bien connues ; il est aussi attendu que ce module soit soumis à de fortes pressions. De ce fait, le matériel utilisé pour la fabrication devra dans la mesure du possible résister aux chocs et hautes pressions afin de protéger le matériel électronique embarqué. Toutefois, le module ne pourra pas être fabriqué en métal du fait des composants embarqués afin de ne pas influencer la mesure, en particulier
112 Chapitre 5. Module autonome de cartographie souterraine
Type d’erreur Description Resultat d’intégration
Biais Biais constant ε Augmentation constante de
l’angle θ(t) = ε · t
Bruit Bruit et déviation standard σ Angle aléatoire a la déviation standard : σθ(t) = σ·√δ· t aug-mente en fonction racine de t Effet de
tempéra-ture
Biais induit par la tempéra-ture (résiduel)
Biais résiduel intégré dans l’orientation, l’erreur d’orienta-tion augmente linéairement selon t
Calibration Erreurs de facteur d’échelle et d’alignement des gyros
Dérive de l’orientation propor-tionnelle aux taux et temps de mouvement
Biais instable Variation du biais, modélisé par un biais en marche aléa-toire (cas général)
Intégrale d’une marche aléatoire
Tableau 5.1 – Récapitulatif des erreurs associées aux mesures gyroscopiques et propagation d’erreur. Modifié d’après Woodman (2007).
Type d’erreur Description Resultat d’intégration
Biais Biais constant ε Augmentation quadratique de
l’erreur de position s(t) = ε ·t2
/2
Bruit Bruit et déviation standard σ Marche aléatoire du second ordre. Déviation standard de l’erreur de la position augmente comme : σs(t) = σ· t3/2 · s δt 3 Effet de tempéra-ture
Biais résiduel dépendant de la température
Tout biais résiduel engendre une erreur à l’augmentation quadra-tique avec t
Calibration Erreurs de facteur d’échelle et d’alignement des accéléro-mètres
Dérive de la position proportion-nelle à la racine du taux et du temps d’accélération
Biais instable Variation du biais, modélisé par un biais en marche aléa-toire (cas général)
Double intégrale d’une marche aléatoire
Tableau 5.2 – Récapitulatif des erreurs associées aux mesures d’accéléromètres et propaga-tion d’erreur. Modifié d’aprèsWoodman (2007).
5.3. Matériel 113
(a) Module fictif flottant (b) Remplissage partiel (c) Module semi-flottant
Figure 5.4 – Schéma explicatif du protocole expérimental employé pour le ballast des modules fictifs employés en phase d’essais, a) le module fictif ne contient pas d’eau et flotte, b) le module fictif est rempli d’eau et sa flottaison est vérifiée expérimentalement, c) le module fictif est lesté et flotte sous la surface du fluide et est fermé hermétiquement.
des magnétomètres. Enfin, le module devra être de couleurs vives (p. ex. jaune et rouge), afin de faciliter son repérage visuel dans un milieu aquatique souterrain (sombre). S’il est nécessaire d’ouvrir et de fermer le module, l’étanchéité pourra être réalisée à l’aide de silicone technique ou d’un système à vis similaire à celui présenté parCarlson et Duncan(2003).
Pour les phases d’essais, des modules fictifs sont réalisés à partir de sphères en plastique orange lestées par remplissage partiel d’eau. La Fig. 5.4 illustre schématiquement les étapes de pré-remplissage, remplissage et semi-flottaison décrit ci-après. Deux orifices proches (dorif ice ≈ 1 mm, dsep. ≈ 5 mm) sont créés à l’aide d’un cathéter médical. L’eau est introduite dans la sphère (initialement vide) à l’aide d’une seringue, jusqu’à l’obtention d’une flottaison critique (la sphère coule). Une semi-flottaison du module est obtenue expérimentalement par soustractions itératives de faibles volumes d’eau. Enfin, les orifices utilisés pour le remplissage sont rebouchés hermétiquement à l’aide de silicone technique. Dans ce cas, nous considérons le lest comme étant réparti de façon quasi-homogène (Fig. 5.4), le centre de gravité du module est donc proche du centre de la sphère.
Le module expérimental accompagné de la CI et d’une batterie est présenté sur la Fig. 5.5. Le module photographié « ouvert » est en deux parties. Le diamètre du module est de 7,2 cm. Ce module expérimental représente un volume plus important que les modules fictifs évoqués précédemment du fait de la nécessité d’embarquer des piles. La quantité de lest adéquat à l’ob-tention d’un module semi-flottant est disposée sur le fond de la demi-sphère inférieure. Ce lest est composé de la masse des piles complétée d’une masse métallique non magnétique (plomb). Ici, la localisation de la masse aura pour effet de modifier la position du centre de gravité du module. Ce dernier sera ainsi excentré vers le bas du module. Notons ici que, bien que la récupération des données enregistrées nécessitent la manipulation de la CI et des piles, celles-ci ne sont donc pas fixées au module. Néanmoins une mousse est disposée à l’intérieur au moment de la fermeture afin de solidariser la CI au module. Par la suite, les deux repères de navigation (CI et module) seront considérés comme identiques.
114 Chapitre 5. Module autonome de cartographie souterraine
Figure 5.5 – Photographie d’une première version de module instrumenté. La CI est en haut à gauche de l’image. Les composants électroniques sont assemblés sur un circuit de taille réduite (4,7 × 3 × 0,8 cm). Ce module instrumenté est utilisé pour les expériences de validation avec le bloc de batterie (vert) présent sur la photographie.