b Modulateur Mach Zehnder

Le modulateur utilisé expérimentalement est un MZM JDSU de 11 GHz de bande passante dont la tension demi-onde Vπ est de 6V. Les pertes d’insertion sont de 5 dB. Le

signal modulé pour une fréquence de répétition de 10 GHz peut s’écrire :

ê 2 (III.1)

avec le temps pour lequel le MZM est à l’extinction maximale et _ê la tension crête efficace. 1540 1542 1544 1546 1548 1550 1552 1554 1556 1558 1560 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20

lambda [nm]

Intens

it

é [dB

m

]

La puissance de saturation de l’amplificateur RF utilisé dans le COEO étant de 25 dBm et sachant que le coupleur ainsi que le déphaseur sont placés après l’amplificateur (Fig. 1), la puissance RF a été fixée à 20 dBm. En supposant que le modulateur est adapté sur 50 Ω, on peut écrire :

ê 2 ∙ 50 ∙ 10 ∙ 10

(III.2) Ainsi, l’enveloppe complexe sortante s’exprime en fonction de l’enveloppe complexe entrant dans le MZM selon l’expression :

1

2∙ 10 ∙ (III.3)

avec les pertes d’insertion et la tension de polarisation continue

III.2.c Propagation dans les fibres

Equation de Schrödinger non linéaire (NLSE)

La propagation d’un signal optique dans une fibre est décrite par l’équation de Schrödinger non linéaire. Cette équation décrit l’évolution de l’enveloppe supposée lentement variable en fonction de la distance de propagation et de la durée définie par :

(III.4) avec la vitesse de groupe de l’impulsion

Dans le cadre d’une enveloppe lentement variable, connaître la vitesse de phase de l’impulsion est inutile, l’enveloppe se propageant à la vitesse . Ainsi, on peut décrire l’évolution de l’enveloppe dans ce nouveau référentiel par la NLSE [6]:

,

2 | | 2 (III.5)

avec :

- le coefficient non-linéaire de la fibre optique, responsable de l’automodulation de phase (SPM) dans la fibre. La SPM dans les fibres, source d’élargissement spectral, sera d’autant plus importante que la densité de puissance est importante. En effet, le coefficient s’exprime en fonction de l’indice de réfraction non-linéaire , de la pulsation ainsi que de l’aire effective du mode propagé selon la relation :

- la dérivée seconde de la constante de propagation décrivant la dispersion d’ordre deux. La constante de propagation , qui dépend de la fréquence, peut se développer en série de Taylor autour de la fréquence centrale :

2 ⋯ ! (III.7)

Le coefficient peut être calculé à partir de la dispersion de vitesse de groupe , exprimée en ps.nm-1.km-1, par [12]:

2 _(III.8)

avec la vitesse de la lumière dans le milieu et la longueur d’onde du signal

Pour le COEO, la durée des impulsions est de quelques ps donc la dispersion de vitesse de groupe n’est pas négligeable. Toutefois, les effets dispersifs d’ordre supérieur sont négligeables puisque la largeur spectrale du peigne de fréquence est de quelques dizaines de GHz. Ces phénomènes ne sont pris en compte que dans les cas d’impulsions très brèves de l’ordre de quelques fs et dans le cas de la génération de supercontinuum.

La propagation d’un signal optique dans les fibres entraîne de nombreux autres phénomènes parmi lesquels on peut citer l’auto-raidissement, l’effet Raman auto-induit, la rétrodiffusion Rayleigh, l’effet Raman. Certains de ces effets requièrent une densité de puissance importante. Ils n’ont donc lieu qu’en présence d’une forte puissance optique ou pour des impulsions très brèves présentant des puissances crêtes très élevées. Ces effets n’ont pas été pris en compte dans la modélisation de la propagation du signal au travers de la NLSE. Par ailleurs, deux types de fibres sont utilisés dans le COEO : une fibre SMF standard et une fibre à compensation de dispersion (DCF). La NLSE ne tient pas compte des paramètres structuraux des fibres puisque la propagation est unidirectionnelle, selon l’axe de propagation de l’enveloppe complexe de l’impulsion. La polarisation est considérée linéaire et inchangée durant la propagation. Néanmoins, la propagation dans chaque fibre est modélisée successivement car les paramètres dispersifs ainsi que les aires effectives du mode propagé, et donc le coefficient sont différents. Expérimentalement, l’adaptation modale est réalisée par l’ajout d’une seconde fibre DCF dont les paramètres physiques sont intermédiaires entre les deux fibres.

Configuration expérimentale

La différence principale entre les deux fibres réside dans leur propriété dispersive puisque la fibre DCF présente une dispersion anormale de −90 ps.nm-1.km-1 tandis que la fibre SMF possède une dispersion normale de +17 ps.nm-1.km-1. Nous avons vu dans le chapitre précédent que la combinaison de ces deux fibres permet de minimiser la dispersion chromatique totale sur un tour de cavité et par conséquent d’améliorer les performances du

COEO. Expérimentalement, la succession de 100 m de fibre DCF avec 400 m de fibre SMF dans la cavité engendre une dispersion totale de −2,2 ps.nm-1.

Les paramètres physiques de chacune des fibres sont reportés sur le Tableau 4. Modélisation numérique

La résolution numérique de la NLSE a été effectuée à partir de la « Split Step Fourier Method » (SSF). Cette méthode consiste à traiter séparément les effets linéaires et non- linéaires dans le domaine spectral et temporel respectivement. On obtient alors les deux équations (9) et (10) :

,

2 2 ∙ (III.9)

, | | ∙ (III.10)

Pour résoudre ces équations, la fibre est découpée en tranches de longueur comme représentée sur la Figure 46. Dans chacune de ces tranches, la propagation est traitée successivement dans le domaine temporel et spectral par transformée de Fourier. Dans le modèle numérique, la résolution des équations sur une tranche est effectuée par la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. Au cours de la propagation du signal, le profil de l’enveloppe de l’impulsion est modifié. Afin de conserver l’approximation de l’enveloppe lentement variable, un pas adaptatif a été utilisé. Après chaque itération, la longueur de la tranche suivante est recalculée afin que la modification de l’enveloppe de l’impulsion après propagation sur la tranche soit inférieure à une tolérance fixée.

Figure 46 : Schéma explicatif de la méthode numérique utilisée (SSF) [13]

III.2.d Amplification dans le SOA