Modification du codage

Un codage détecteur ou correcteur d’erreurs est systématiquement utilisé dans un système de communication numérique, afin de protéger la transmission en réduisant les erreurs binaires.

Les codes en blocs sont particulièrement adaptés à une communication multiporteuses. Dans un code en bloc on encode un mot de m bits (appelé mot d’information) en un autre mot de n bits (appelé mot de code). n൐m et n -m est le nombre de bits de redondance par mot du code. Si l’on choisit pour n le nombre de bits représentés par un symbole OFDM, on a une correspondance directe entre un mot du code et un symbole OFDM. Or tous les symboles OFDM possibles n’ont pas le même PMEPR. Donc il est possible de sélectionner les mots de code qui génèrent des symboles OFDM avec un PMEPR faible, et ainsi diminuer le PMEPR global du signal temporel.

Il est possible de construire un nouveau code correcteur d’erreurs en choisissant systématiquement les mots de code ayant le PMEPR le plus faible. Cependant il n’a pas encore été trouvé d’algorithme permettant de déterminer ces mots, et il est donc nécessaire de calculer le PMEPR de tous les mots possibles avant de sélectionner ceux qui ont le facteur de crête le plus faible.

Quand le nombre de porteuses est important, le grand nombre de symboles possibles rend cette recherche très longue. Cependant on constate une chute importante du PMEPR avec des codes qui ont un bon rendement. Le décodage de ce type de codes est aussi extrêmement coûteux, car il faut comparer le mot reçu avec tous les mots du code.[16]

III.3.3. Modification des symboles OFDM

La méthode PTS (Partial Transmit Sequences) consiste à répartir les différentes porteuses en plusieurs blocs, puis en appliquant une rotation sur chaque bloc. Le symbole OFDM ܿ_௝est tout d’abord décomposé en une somme. Si l’on appelle ܿ_௝^ሺଵሻchaque terme et si l’on note Ns le nombre de termes, on a :

ࢉ_࢐=σ^ࡺ࢙_࢒ୀ૚ࢉ_࢐^ሺ૚ሻ III.40

Chapitre III : OFDM et non linéarité

Sur chaque porteuse, le symbole ܿ_௝ǡ௞transmis est placé dans un et un seul terme de la décomposition. Pour les autres termes, la composante correspondante sera à 0. On peut formaliser cette contrainte :

׊࢑ א ൛૙ ǥࡺ࢖െ૚ሽ׌࢒ א ሼ૚ ǥࡺ࢙ሽ tel que ࢉ_࢐ǡ࢑^ሺ࢒ሻ=ቄࢉ_{࢐ǡ࢑࢙࢏࢒}^ᇲ_ୀ࢒

૙࢙࢏࢒Ԣ ് ࢒ III.41

A titre d’exemple, on peut envisager une décomposition en deux termes (ܰ_௦ ൌ ʹሻ dans laquelle le premier terme ܿ_௝ǡ௞^ሺଵሻ contiendrait les ^ே೛

ଶ premières porteuses, et le symbole ܿ_௝ǡ௞^ሺଶሻ les ^ே೛

ଶ

suivantes .Ou encore un premier terme avec les porteuses de numéro pair ,et un autre avec celles de numéro impair.

Figure III.11.Exemples de décompositions PTS

Dans un modulateur OFDM, une IFFT est réalisée pour obtenir le symbole OFDM temporel .Comme l’IFFT est linéaire, il est possible de calculer l’IFFT de chaque symbole ܿ_௝^ሺଵሻ , et la somme des transformées sera également le symbole OFDM temporel .Dans un modulateur PTS ,chaque transformée est multipliée par une valeur complexe ߙ_௞ de module 1,ce qui cause une rotation du vecteur transformé .Un algorithme détermine le jeu de valeurs qui produit un symbole temporel avec PAPR le plus faible .Le récepteur réalisera la même recomposition ,et multipliera par l’inverse des valeurs ߙ௞ , et ainsi retrouvera le symbole OFDM original .

Figure III.12. Principe d’un modulateur PTS

Chapitre III : OFDM et non linéarité

Le récepteur doit connaître les coefficients ߙ_௞pour recombiner les vecteurs correctement.

Deux solutions sont proposée .On peut coder ces coefficients dans les symboles transmis, ou utiliser un codage différentiel. Dans les deux cas on constate une petite perte du débit utile, consacrée à ces coefficients. Cependant une baisse conséquente du PMEPR apparaît, lorsque le nombre de termes et la décomposition sont bien choisis.

Une autre méthode, dite "selected mapping" , peut être vue comme un cas particulier de PTS, où chaque terme ܿ_௝^ሺଵሻ correspond à une et une seule porteuse. Dans un système "selected mapping", un certain nombre ܰ_జde vecteurs ݌_ଵsont définis et connus de l’émetteur et du récepteur. Ces vecteurs ont ܰ_௣composantes, toutes complexes de module 1.

Pour chaque symbole OFDM ܿ௝on peut construire ܰజsymboles modifiés en multipliant terme à terme les vecteurs ܿ௝et݌ଵ. C’est le symbole modifié qui génère un signal temporel avec le PMEPR le plus faible qui sera transmis. Si le récepteur connaît le vecteur pl qui a servi à modifier le symbole OFDM, il sera capable de retrouver le symbole original. Pour cela soit l’on transmet le numéro l du vecteur qui a fait la modification (au détriment d’une petite partie du débit utile), soit le récepteur effectue ܰజdécodages avec tous les vecteurs ݌ଵpossibles et détermine le symbole qui a été envoyé avec la plus forte probabilité.

Il est également possible d’ajouter aux symboles OFDM transmis une séquence particulière qui va baisser le facteur de crête. Les séquences possibles font partie d’un code connu de l’émetteur et du récepteur, et un algorithme en treillis permet de choisir la séquence qui entraîne un facteur de crête faible. Cette méthode est appelée "trellis shaping».

Enfin deux méthodes proposent d’agir sur les symboles transmis sur chaque porteuse. Dans la première méthode, dite "tone reservation", certaines porteuses sont réservées et ne transmettent aucune information. Un algorithme détermine quels symboles transmettre sur ces porteuses pour minimiser le facteur de crête, mais le récepteur les ignore. On constate une baisse importante du facteur de crête, au détriment du débit utile d’informations.

Dans la seconde méthode, dite "tone injection", la constellation utilisée lors du codage binaire est étendue. Des points sont ajoutés autour de la constellation existante, et ainsi chaque symbole possible correspond à plusieurs points de la constellation. Un algorithme dans l’émetteur choisit les points qui minimisent le facteur de crête. Dans ce cas également le facteur de crête peut être réduit significativement, mais cette fois au détriment de la puissance moyenne du signal, qui augmente.

Chapitre III : OFDM et non linéarité