development of a scour depth sensor
II.2 Modification des caractéristiques modales avec l’affouille- l’affouille-mentl’affouille-ment
Dans l’article précédent, nous avons proposé de suivre l’évolution de l’affouillement grâce à des tiges instrumentées : en effet, la première fréquence de vibration de ces capteurs varie avec la profondeur d’affouillement. La comparaison de la réponse des différentes tiges testées dans les deux sols homogènes a permis de définir le modèle de poutre équivalente. Cette poutre, parfaitement encastrée à la base, permet de corréler la variation de la fréquence de la tige partiellement enfouie dans le sol à sa longueur exposée, et par conséquent à la profondeur d’affouillement.
Dans la suite de ce chapitre, nous nous intéresserons également aux deux caractéristiques modales restantes, à savoir l’amortissement et les déformées modales. Nous essayerons alors de déterminer si ces deux caractéristiques modales sont significativement influencées par l’af-fouillement, et s’il est intéressant de suivre leurs évolutions avec la profondeur d’affouillement.
II.2.1 Modification de l’amortissement avec l’affouillement
Afin de quantifier l’amortissement des tiges, nous utilisons la méthode du décrément loga-rithmique détaillée dans le Chapitre I, Section I.8.1.3. Nous appliquons cette méthode aux réponses des tiges RA-60 et RA-80 dans le sable, puis dans le sol argileux.
Tout d’abord, nous essayons de quantifier l’incertitude sur la valeur d’amortissement. Pour cela, nous analysons un même transitoire en changeant le nombre de maximums sur lesquels la régression linéaire est appliquée.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 3 2.8 3.2 3.4 3.6 2.9 3.1 3.3 3.5 Nombre de points Taux d’amortissement (%)
Figure II.1. Variation de l’amortissement avec le nombre de points N
La figure II.1 montre la variation de la valeur de l’amortissement avec le nombre de points. Ces résultats révèlent que pour un même transitoire la valeur de l’amortissement varie entre 2,98% à 3,46%, soit une variation de 16%.
Figure II.2. Évolution de l’accélération avec le temps de la tige RA-80 dans (a) le sable et (b) le sol argileux
Nous nous intéressons par la suite à la variation de l’amortissement avec la profondeur d’af-fouillement dans les deux types de sol. En comparant qualitativement les réponses transitoires de la tige RA-80 dans le sable et dans l’argile (figureII.2), nous constatons que l’accélération diminue plus rapidement dans le sol argileux. Ceci signifie que ce type de sol induit plus d’amortissement aux tiges. Un calcul du taux d’amortissement par la méthode présentée pré-cédemment permet de valider ce premier constat. La figureII.3présente la variation du taux
d’amortissement avec le taux d’enfouissement (le rapport de la longueur enfouie D et de la longueur totale de la tigeL) dans les deux sols. Nous constatons que le taux d’amortissement moyen dans le sable est de 1,7%. Dans le sol argileux, cette valeur est plus du double, avec une valeur moyenne du taux d’amortissement de 4,1%.
Concernant la variation de l’amortissement avec la profondeur d’affouillement, aucune ten-dance d’évolution ne semble se dégager de ces résultats dans les deux sols testés. Ainsi, cette caractéristique modale ne permet pas d’informer sur l’état de l’affouillement.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Po ur centage enf ou i D/L (%) Amortissement (%) RA-60 RA-80
(a) Amortissement dans le sable
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Po ur centage enf ou i D/L (%) Amortissement (%) RA-60 RA-80
(b)Amortissement dans le sol argileux
Figure II.3. Variation de l’amortissement avec la profondeur d’affouillement
II.2.2 Modification des déformées modales avec l’affouillement
II.2.2.1 Identification numérique des déformées modales
La modèle numérique 3D présenté dans l’article reproduit auparavant permet d’identifier nu-mériquement la déformée modale qui correspond au premier mode de vibration des différentes tiges. Pour cela, nous calculons les déplacements le long de la tige dans la direction de vi-bration (direction X). Ces déplacements sont par la suite normés par la valeur maximale du déplacement. Dans le cas des tiges ici présentées, cette valeur correspond au déplacement à l’extrémité exposée z = L.
La figure II.4 présente les déformées modales des tiges pour différentes valeurs de longueur exposée. Plus l’affouillement augmente (H augmente), plus la valeur des déplacements nor-malisés augmente. En effet, au fur et à mesure que le sol s’érode, la tige devient libre de se déplacer sur une longueur plus importante. Cette longueur ’libre’ des tiges CA-80 et RA-80
est plus grande que la longueur exposée H. Le sol n’étant pas infiniment rigide, la tige est capable de se déplacer à l’intérieur de ce milieu sur une profondeur donnée.
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 20 40 60 80 Dép la cem ent no rm al isé
Position z sur le tige (cm) H = 40 cm
H = 50 cm H = 60 cm
(a)Tige CA-80
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 20 40 60 80 Déplac em ent no rm al is é
Position z sur la tige (cm) H = 40 cm
H = 50 cm H = 60 cm
(b) Tige RA-80
Figure II.4. Variation de la déformée modale des tiges (a) CA-80 et (b) RA-80
La figureII.5présente un ’zoom’ sur la déformée modale de la partie enfouie des tiges CA-80 et RA-80. Le déplacement de la tige change de signe dans cette partie et présente un maximum localdmax. Les résultats montrent que la position dedmax par rapport au niveau du sol reste fixe avec l’affouillement pour une tige donnée. En effet, pour la tige circulaire cette distance est égale àdmax= 15, 5cm et pour la tige plate dmax= 5, 5cm. Les paramètres influençant la position du maximum de déplacement seront étudiés dans le chapitreIII.
-2,E-02 0,E+00 2,E-02 4,E-02 6,E-02 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Dép la cem ent no rm al isé
Position z sur le tige (cm) H = 40 cm
H = 50 cm H = 60 cm
(a)Tige CA-80
-2,E-03 0,E+00 2,E-03 4,E-03 6,E-03 8,E-03 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Déplac em ent no rm al is é
Position z sur la tige (cm) H = 40 cm
H = 50 cm H = 60 cm
(b) Tige RA-80
Figure II.5. Variation de la déformée modale sur la longueur enfouie des tiges (a) CA-80 (b) RA-80
II.2.2.2 Correction des déformées avec le modèle de poutre équivalente
Nous avons développé un modèle de poutre équivalente capable de prédire l’évolution de la première fréquence des tiges avec la longueur exposée H. Dans le but d’examiner si ce
modèle reste valable pour la première déformée modale, nous comparons les déformées modales précédentes de la tige affouillée à la déformée modale de la poutre parfaitement encastrée à la base. La déformée modale de la poutre parfaitement encastrée est calculée analytiquement grâce à la formule (I.15) (Chapitre I, Section I.8.1.2).
Figure II.6. Modèle de poutre équivalente et définition du repèreZc
En utilisant les résultats de la poutre équivalente, nous corrigeons les déformées modales calculées précédemment. Pour cela et en se référant à la figure II.6, on procède ainsi :
• On considère que la tige fictive à une longueur Hc1égale à celle de la poutre équivalente. Par conséquent, on ne tient compte que du déplacement des points tels que z ∈ [L − Hc, L].
• La position corrigée Zcd’un point appartenant à la tige fictive vérifieZc= (Z−D)+H0 (avecD la longueur enfouie du capteur).
• Les déplacements des points appartenant à la tige fictive sont normés par le déplacement maximal à l’extrémité libre Zc= Hc.
• La position sur la tige est normée par la longueur de la tige fictive soit Hc.
Cette correction est appliquée aux déformées modales calculées précédemment (Section II.4). Les résultats sont présentés sur la figure II.7. On vérifie que la prise en compte de la longueur
1. H = Hc+ H0où H0est la longueur d’ajustement déterminée précédemment dans l’article pour chacune des tiges
équivalente de la poutre au lieu de sa longueur totale dans le calcul des déformées modales permet de retrouver la déformée modale d’une poutre encastrée à la base.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Dép la cem ent no rm al isé
Postion normalisée sur la tige Poutre encastrée
H = 40 cm H = 50 cm H = 60 cm
(a)Tige CA-80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Dép la cem ent no rm al isé
Position normalisée sur la tige Poutre encastrée
H = 40 cm H = 50 cm H = 60 cm
(b) Tige RA-80
Figure II.7. Comparaison de la déformée modale corrigée à la déformée modale de la poutre encastrée pour les tiges (a) CA-80 et (b) RA-80
II.3 Conclusions
Dans ce deuxième chapitre, nous proposons de suivre l’évolution de l’affouillement grâce à des tiges-capteurs enfouis dans des sols homogènes. La modification de l’ensemble des ca-ractéristiques modales (fréquences, amortissement et déformées modales) avec la profondeur d’affouillement a été examinée. Cinq différentes tiges ont été testées en laboratoire dans deux types de sol : du sable de Seine sec et un sol argileux saturé.
Modification de la fréquence avec l’affouillement
Les résultats des essais expérimentaux montrent que la première fréquence de vibration des tiges diminue significativement avec l’affouillement. Cette variation de fréquence∆f dépendra de la rigidité de flexion des tigesEI et de la raideur du sol. Pour une profondeur d’affouillement donnée, plus la rigidité des tiges augmente, plus le∆f sera faible. A l’inverse, plus la rigidité du sol augmente, plus le∆f est important.
Les essais ont également permis d’éclairer sur l’effet de la rigidité du sol sur la première fréquence du capteur. Les résultats montrent que pour une faible profondeur d’enfouissement, la première fréquence de la tige est peu influencée par la raideur du sol. Par contre, plus la profondeur d’enfouissement est grande, plus la fréquence de la tige varie en fonction de la
raideur du sol.
Un modèle numérique 3D a été proposé dans le but d’examiner l’effet de l’eau sur la réponse du capteur. Les résultats numériques montrent que la variation de la fréquence, liée à la prise en compte de l’effet de l’eau, augmente avec la profondeur d’affouillement. Pour une estimation correcte de la profondeur d’affouillement avec l’affouillement, il est indispensable de tenir en compte la masse ajoutée de l’eau.
La comparaison de l’ensemble des résultats obtenus a permis de proposer un modèle de poutre équivalente. Cette poutre, parfaitement encastrée à la base, a une longueur libre égale à la longueur exposée des tiges majorée par une longueur d’ajustementH0. Cette longueur dépend d’une part de la géométrie et du module d’Young de la tige, et d’autre part du module d’Young du sol. Une fois leH0 déterminé expérimentalement, le modèle de poutre équivalente permet de prédire rapidement l’évolution de la première fréquence du capteur en fonction de la profondeur d’affouillement.
Modification de l’amortissement avec l’affouillement
L’amortissement a été calculé en utilisant la méthode du décrément logarithmique. Les résul-tats montrent que le taux d’amortissement moyen est de 1,7% dans le sable et de 4% dans le sol argileux. Néanmoins, aucune tendance d’évolution de l’amortissement avec la profondeur d’affouillement ne se dégage des résultats, en particulier compte tenu de l’incertitude de la méthode du décrément logarithmique utilisée.
Modification des déformées modales avec l’affouillement
Les déformées modales ont été calculées à l’aide du modèle numérique proposé. Les résultats montrent que les déformées modales sont significativement modifiées par l’affouillement. La correction de ces déformées modales en tenant compte du modèle de poutre équivalente permet de retrouver la déformée modale d’une poutre parfaitement encastrée.
La généralisation de ces résultats à des sols non-homogènes n’a pas été étudiée dans le cadre de ces travaux. En effet, le modèle de poutre équivalente a été validé uniquement dans des sols homogènes. Ainsi l’utilisation du capteur dans des sols dont le module d’Young varie fortement avec la profondeur devrait faire l’objet d’une nouvelle étude.
La mise en place du capteur tout en assurant sa robustesse dans un milieu agressif doit également être étudiée afin de proposer des montages qui assurent la pérennité du capteur.