4-1 PRESENTATION DU MODELE
Pour spécifier notre modèle nous nous référons au modèle empirique utilisé par F.B.
Doucouré lors de ses recherches sur les déterminants de la pauvreté Au Sénégal. Le modèle spécifié est construit de la façon suivante :
Yi
= 1 si le ménage est pauvre : c'est-à-dire si yi·~ 0Yi
=0
si le ménage n'est pas pauvre : c'est-à-dire si yi·::; 0yi· est une variable latente, généralement inobservable. Ainsi, le modèle ne détermine pas exactement la réalisation de l'évènement {Yi =1} ou {Yi = 0}, mais plutôt fournit une mesure théorique de la proportion d'observations pour lesquelles cet évènement s'est réalisé. Dans le cadre de cette étude, la variable latente est la dépense totale du ménage en équivalent adulte.
Les modèles Probit-Logit-Gombit qui seront utilisés permettent, la différenciation de la population en deux sous échantillons (pauvre et non pauvre) de procéder à l'explication de la probabilité d'appartenir à un des groupes susmentionnés.
Nous utiliserons les données de la deuxième Enquête Sénégalaise Auprès des Ménages (ESAM Il).
Le tableau 16 fait ressortir la liste des variables explicatives supposées agir sur la pauvreté.
Tableau 16 : Liste des variables retenues pour la modélisation
V aria bles explicatives Référence Signe attendu VARIABLES DEMOGRAP~IQUES
-Groupe socio-économique du Agricuteur/éleveur
-Branche d'activité Agriculteur
-Secteur d'activité Gouvernement +
Migrant migrant
-VARIABLES DE LOCALISATION GEOGRAPIDQUE DU MENAGE
Région de résidence du Dakar +
Type de strate
VARIABLES DE CONFORT
Mode d'éclairage electricité +
Type de combustible pour la Principale source d'eau potable Matériaux pour les murs
Nombre de pièces du logement 2 à 3 pièces Statut d'occupation actuel propriétaire Type d'aisance situation, les modèles classiques de régression ne sont plus opérationnels.
La pauvreté est une variable dichotomique. En effet si Y définie cette variable alors :
•!• Y=1 si l'individu est pauvre
•!• Y=O sinon.
4-1-1 Pourquoi les modèles classiques ne marchent pas
Supposons que nous disposons den observations qualitatives Yi i=1 ,2,3---n De la variable endogène et K exogènes Xi1, Xi2,---Xik.
Le modèle classique s'il a un sens s'écrit : Yi= Xip + Ei i=1 ,2,---n.
/31
Dans cette formule p= un vecteur de k paramètres inconnus et ci est l'erreur
fJk
associée à la ième observation. Le simple fait que les deux membres de l'équation sont de nature différentes (Yi est qualitative et Xi p+ E) est quantitative montre que ce modèle n'a aucun sens du point de vue de l'égalité.
4-1-2 Présentation du modèle dichotomique simple
Une variable qualitative est dite dichotomique si elle prend deux modalités conventionnellement codées 1 et O. La simplicité de ce modèle permet de bien comprendre quelles sont les différences entre modèle qualitatif et modèle quantitatif.
Dans son livre intitulé : Méthodes Econométriques et Applications, Doucouré Fodye B (2004) dit que ces modèles ont été initialement utilisés pour des études biologiques mais ils ont un champ d'application assez vaste Généralement ils sont utilisés dans l'analyse de la pauvreté. Nous considérons un ensemble de ménages ou d'individus sur le quel nous observons une variable latente Yi* représentant le revenu ou la dépense totale annuelle du ménage ou de l'individu i. Un ménage est considéré comme pauvre si son revenu est inférieur à un seuil fixé. La modalité prise par Y dépend des caractères Xi du ménage et du seuil de pauvreté. Ainsi donc, la variable qualitative observée est définie à partir de la variable latente
Yt
1 si • Y; <s
0 smon
S étant le seuil de pauvreté.
Pour spécifier la façon dont le seuil de pauvreté dépend des caractéristiques des ménages, on utilise un modèle linéaire. Le modèle est le suivant: Yi= Xi~ + f:i i=1, _____ n.
avec E (0i)= O.
(0itcr) suit une loi de fonction de répartition F.
P (Yï=1) = P (Yi< S)
= P (Xi~ + f:i < S)
= p ( &; -<
§_ _ Xi/3)
CY CY CY
=
Pi par définition.Dans le cadre de notre étude, nous allons spécifier les modèles Probit, Logit et Gambit et en prendre celui qui est le plus robuste. La forme de la fonction de répartition est choisie sous les trois formes suivantes :
o F suit une loi normale centrée et réduite dans le cas des formes probits ; o F suit une loi logistique dans le cas des modèles logits
o F suit une loi de gumbel s'il s'agit d'un modèle gambit.
4-1-3 Le modèle probit
Définition : On dit que X suit la loi normale centrée réduite, ce que l'on note
X~ N(O,l}
si elle est absolument continue, et admet pour densité :
. 1 (
x'l) .
/(x)=
.,fi;
axp -2 , .
X admet alors une espérance et une variance : E(X} =0 et V(X)
=
1.Il est en revanche plus difficile de calculer les valeurs de la fonction de répartition, car on ne connaît pas de primitives à la densité f. On utilise alors les tables de la-loi normale (voir le formulaire).
La fonction de répartition d'une forme probit est la suivante : F(X)= Lt(x)dx
. 1 (
z" )
avec . j (:r.)
= - ..
~p . ·- -. .·· .~ . 2
Sa moyenne est nulle et sa variance vaut 1. la probabilité Pi est
n
(S/o -Xi~/o)Nous avons toujours : F (-X) = 1-F (X)
4-1-4 Modèle Logit
Sa fonction de répartition est de la forme : F(t) = 1
1 + e-1 t est un élément de R.
La densité de probabilité de le forme logistique est de la forme
f(t) = (
) 2
1 + e-1
Une des principales caractéristiques de ces formes est le fait qu'elles sont facilement maniables mathématiquement. En effet, F(-t) = 1- F(t) elle est de moyenne nulle et
7r2
de variance -3
4-1-5 Modèle Gambit
Une statistique t suit une loi de Gumbel si sa densité est de la forme f(t) = exp(t-e1)
Sa fonction de répartition est de : F(t) = 1- exp.(-e1)
test un réel dans les deux cas.
7r2
E(t)= -0 ,57 et V(t)=
-(]"
4-2 Estimation de la pauvreté
Avant de procéder à l'estimation, nous avons isolé la zone rurale dans notre base ESAM2. Le fichier obtenu a été transformé en fichier texte via Stat transfer. Ceci nous a permis de transformer chaque modalité des variables qualitatives retenues dans le modèle en variables par l'intermédiaire du logiciel STAT A. Une fois ce travail effectif il a fallu transférer ce fichier dans EVIEWS pour la modélisation. Ainsi, pour les _besoins de ce travail, nous avons utilisé les logiciels suivants: SPSS 11; STATA 6,0; EVIEWS 5,0. Nous donnerons les résultats des estimations des trois modèles. Les coefficients seront estimés par la méthode du maximum de vraisemblance. Les valeurs numériques des coefficients n'ont pas d'interprétation directe ; en revanche leur signe et le fait qu'ils soient ou non significatifs sont interprétables. Le signe des variables explicatives quantitatives permet de savoir si la probabilité de pauvreté est une fonction croissante ou décroissante de la variable explicative correspondante (toutes choses égales par ailleurs).
Pour les variables explicatives qualitatives, il faudra choisir une modalité de référence. Cette modalité sera supprimée du modèle. La non- significativité de certains coefficients permet de repérer les variables expliquant peu la pauvreté ou la non pauvreté. Les modèles seront ensuite utilisés pour la prévision de la probabilité de pauvreté.
4-2-1 Etude comparative des résultats des trois méthodes : gambit -probit- logit Les deux derniers modèles à savoir Probit et logit ont moins de coefficients significatifs que le premier. En effet le modèle gambit à 22 coefficients significatifs tandis que les modèles probit et logit ont respectivement 17 et 14 coefficients significatifs (cf. Annexe 3). Le pourcentage de fausses prédictions des trois modèles en annexe nous permet de centraliser notre analyse sur le modèle gambit.
4-3 Résultats et Interprétation du modèle gambit 4-3-1 Résultats de l'estimation
L'estimation de la pauvreté par la méthode gambit a donné les résultats suivants :
Dopondont Vorloblo: PAUVRTE
Method: ML • Slnary Extrema Value (Quadratic hill climbing}
Date: 02/23/06 Tlme: 10:57 Sample: 1 2903
lncluded observations: 2900
Convergence achieved after 11 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable Coefficient Std. Error z-Sila!tiîsttiit: J~nm!D
..
c
1.762360 0.787406 12..23811$5 l(!j)-~Etat matrimonial
Marié monogame -0.195346 0.112783 l-11_7~ flll.~
Célibataire -1.162456 0.286890 l-4.051192ô
flll .
.®ID.ID11"'Veuf -0.335971 0.233060 -'1L4411553 ~.:1141$4
Divorcé -0.549488 0.361674 1-1.51192911
flll.112$71
Niveau d'instruction
Supérieur général -0.434854 0.540210 ll-o_0049n :@ .. ~
primaire -0.483573 0.187388 l-2. @ .. «llllm"' 1
secondaire -0.057928 0.236033 ll-n.245425 i (!l).JBml6)11 Enseignement technique 0.590824 0.785727 lo.7s1M6 l(!l) .. 4Ufu?11
Alphabétisation 1
Non alphabétisé -0.214397 0.130235 -1.~6 II«».Joœrr- 1
Secteur d'activité 1
Secteur para-public 0.753390 0.439126 11.715659 ~ .. ~ 1
Secteur privé 0.434390 0.339293 11280200 ~.~ i
Individu ou ménage privé 0.609432 0.295351 2Jl634115 ~-«lœ11-Sexe
Féminin 0.234591 0.149392 -1-~f~ (!)).Jl)Jt111$"'
Statut d'occupation
locatiare -0.809161 0.205965 -3. I~.JlYllXIll11"'
Logé gratuitement -0.060645 0.178659 -O.~~!!AIAI! ~~ .. ~ Nombre de pièce du logement
4-6 pièces 0.335802 0.108185 13.103002 (l)).Jl1XOJ11~""
7-9 pièces 2.091424 0.260317 ISJ)341147 (l)).JIItlJ1liXIll""
1 0 pièces et plus 5.213514 0.493677 10.50051 (()) .. ~
..
Temps mis pour atteindre une source d'eau
15-29 mn 0.393613 0.206742 1.~0~1 @ .. ~ ...
30-44 mn 0.415770 0.263272 1,57~~ @ .. 1111~
45-59 mn 0.773461 0.344479 ~-~4530Si @ .. ~7f"'
60 mn et+ 0.446743 0.463037 O.*S111 @ .. ~
Temps mis pour atteindre un poste de santé
15-29 mn 0.414032 0.142647 ~-00~~~ 11~ .. ~7f"'
30-44 mn 0.501623 0.168298
=
Il~ .. ~ ...45-59 mn 0.241656 0.183304 Il~·-~~~~
o ..
Dependent Variable: PAUVRTE Dépenses de santé
DSANTE -2.50E-06 1.13E-06 -2.213797 0.0268**
Taille du ménage
5-9 personnes 1.815899 0.138123 13.14698 0.0000***
10-14 personnes 3.715149 0.191256 19.42501 0.0000***
15-19 personnes 5.262156 0.297624 17.68055 0.0000***
20-29 personnes 7.451537 0.483523 15.41093 0.0000***
Mean dependent var 0.676897 S.D.dependentvar 0.467743
S.E. of regression 0.288942 Akaike info criterion 0.605210
Sum squared resid 236.2702 Schwarz criterion 0.749373
Log likelihood -807.5548 Hannan-Quinn criter. 0.657155 Restr. log likelihood -1824.641 Avg. log likelihood -0.278467 LR statistic (69 df) 2034.173 McFadden R-squared 0.557417 Probability(LR stat) 0.000000
Obs with Dep=O 937 Total obs 2900
Obs with Dep=1 1963
4-3-2 Interprétations
Pour certaines de nos variables, les signes des paramètres estimés sont ceux qui étaient attendus. Un signe non attendu peut être expliqué par la réalité du pays et la période de l'enquête, il peut être aussi l'effet des us et coutumes dans certaines localités. Pour les variables qualitatives, afin d'éviter l'effet de multi colinéarité, une variable de référence est choisie.
En prenant comme référence « marié- polygame» pour la variable Etat matrimonial, les signes attendus sont effectivement obtenus en milieu rural. Bien que tous les coefficients ne soient pas tous significatifs, les mariés polygames sont plus pauvres en milieu rural. Ceci peut s'expliquer par le fait que l'agriculture n'assure plus une autosuffisance alimentaire. Ainsi, plus la taille du ménage est grande, plus le ménage est confronté à des problèmes de survie donc plus exposé à la pauvreté contrairement à ce qui se passait en Afrique traditionnelle ou plus le ménage etait grand, plus il était à l'aise. Les signes de la variable taille confirment la forte corrélation positive entre la pauvreté et la taille. Les coefficients sont tous significatifs et les signes sont ceux attendus.
Les coefficients des modalités de la variable niveau d'instruction ne sont pas tous significatifs. Seule la modalité primaire à un coefficient significatif. Néanmoins, les résultats attendus sont obtenus. La pauvreté diminue avec le niveau d'instruction
d'où la nécessité de mettre un accent particulier sur l'éducation dans le monde rural, l'ignorance étant une forme de pauvreté.
Les résultats montrent que les fonctionnaires du monde rural sont moins vulnérables à la pauvreté. En effet, si l'on quitte ce secteur pour un autre, la pauvreté augmente.
Ainsi, pour la variable secteur d'activité, les signes attendus sont obtenus bien que les coefficients ne soient pas significatifs. Une seule modalité « individu ou ménage privé » a un coefficient significatif.
S'agissant de la branche d'activité, la modalité « Agriculture /Elevage » a une influence sur la pauvreté. C'est pourquoi des efforts méritent d'être faits dans ce secteur afin de réduire la pauvreté.
En prenant comme référence le sexe masculin, le signe positif du coefficient de l'autre modalité montre que la féminisation de la pauvreté en milieu rural est une réalité. En effet, les ménages dirigés par des femmes sont plus exposés au phénomène de la pauvreté.
En milieu rural Sénégalais, les locataires et les ménages logés gratuitement ont une probabilité moindre d'être pauvres. Ceci s'explique par le fait que c'est souvent les fonctionnaires et les migrants de façon générale qui sont logés gratuitement ou locataires. Le fait de pouvoir payer le loyer peut être perçu comme une capacité à se prendre en charge pour les autres besoins. D'un autre coté, le seul fait de posséder une maison n'est pas synonyme d'aisance.
En prenant comme référence« 1-2 pièces du logement», la probabilité d'être pauvre augmente avec le nombre de pièces. Ceci s'explique par le fait qu'il existe une forte corrélation entre le nombre de pièces et la taille du ménage en milieu rural. Ainsi, plus il existe de pièces dans le logement, plus le nombre d'individus augmente. Les coefficients de la variable taille sont tous significatifs. Comme la modalité de référence était « 2-4 personnes dans le ménage » nous pouvons dire que la pauvreté est une fonction croissante de la taille du ménage.
S'agissant de la variable « mode d'éclairage », les signes attendus n'ont pas été obtenus parce que l'électricité a été choisie comme référence. L'électrification rurale n'est pas bien développée au Sénégal ce qui explique le fait que la modalité n'est pas très bien renseignée dans l'enquête. Ainsi, l'électricité peut être considérée comme un produit de luxe en zone rurale
Eu égard aux aléas climatiques, posséder plus de terre n'est plus synonyme d'aisance en milieu rural. Les ménages qui n'ont que la terre comme patrimoine sont plus exposés à la pauvreté. Dans notre estimation, la modalité « posséder 7-9 ha » est prise comme référence.
En ce qui concerne la variable type de bétail possédé, la modalité les «deux à la fois» est choisie comme référence. Les signes des coefficients obtenus n'étaient pas en réalité ceux attendus car ceux qui possèdent à la fois le petit et le gros bétail devraient être moins pauvres. Néanmoins, les résultats obtenus peuvent s'expliquer par le fait que le modèle ne confirme pas que les ménages qui possèdent le bétail sont à l'abri de la pauvreté.
Le modèle confirme que l'accessibilité aux services sociaux de base constitue un identifiant de la pauvreté. Par exemple le temps à mettre pour trouver une source d'eau ou un poste de santé peut être considéré comme un signe de bien-être selon qu'il soit peu ou trop. En conséquence, ces aspects constituent un volet important pour la réduction de la pauvreté en milieu rural.
En outre, les dépenses (de santé et d'enseignement) sont des fonctions décroissantes de la probabilité d'être pauvre.
Afin de voir l'impact d'une observation particulière sur la sensibilité de la probabilité d'être pauvre, nous avons calculé les effets marginaux. En effet, ces effets marginaux ne représentent que des élasticités. Pour calculer ces effets marginaux nous avons utilisé un modèle avec uniquement les cœfficients significatifs du modèle gambit. Grâce à ce modèle consigné ci- dessous, nous avons pu calculer quelques élasticités.
Tableau 18: Estimation du logarithme des dépenses par équivalent adulte
Excluded observations: 3 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.
gros bétail 0.916284 0.098891 9.265619 0.0000
petit bétail 0.579977 0.081091 7.152157 0.0000
Marié polygame 0.174378 0.069293 -2.516526 0.0119
célibataire 2.451517 0.203742 12.03244 0.0000
divorcé 0.662471 0.281548 2.352956 0.0187
30 à 60 ans 3.058052 0.068621 44.56446 0.0000
60 ans et plus 3.106532 0.087285 35.59050 0.0000
primaire 0.635434 0.098973 6.420309 0.0000
secondaire 0.696602 0.123296 5.649817 0.0000
technique professionnelle 0.465761 0.286431 1.626081 0.1040
supérieur 0.564687 0.274859 2.054462 0.0400
Féminin 0.811421 0.097471 8.324778 0.0000
TAILLE 0.172283 0.005283 32.60879 0.0000
R-squared -20.425455 Mean dependent var 5.293868
Adjusted R-squared -20.514511 S.D.dependentvar
.
0.346412S.E. of regression 1.606786 Akaike info criterion 3.790822
Sum squared resid 7453.549 Schwarz criterion 3.817595
Log likelihood -5483.692 Durbin-Watson stat 0.733032
L'équation qui ressort de cette estimation est la suivante :
LOGDEPTET
=
1.045254616*BETA2 + 0.6770337772*BETA3 + 0.6207123047*ETAT2 + 2.949999294*ETAT3 + 0.7319112237*ETAT5 + 4.54839205*GROUPAG2 + 4.581752799*GROUPAG3 + 0.8765693423*NIVINS2 + 0.9101786814*NIVINS3 + 0.5617855167*NIVINS4 + 0.7190019267*NIVINS5 + 0.6106484219*SEX2Pour déterminer les élasticités, l'approche a suivi deux étapes : d'abord nous avons estimé le modèle avec seulement les variables qui étaient significatives dans la première étape.
Ensuite la formule pour calculer l'effet marginal est la suivante :
Il faut préciser que si (Z =a +a1 AGE +a2*Bétail + a3*Etat matrimonial + a4 *Groupe age + a5*Niveau d'instruction +a6*Sexe) est l'équation de la régression alors pour trouver une valeur numérique de Z, nous utilisons les moyennes pour chaque variable. Une fois Z trouvé, les effets marginaux deviennent faciles à calculer.
Prenons l'AGE, par exemple, pour obtenir l'élasticité, il suffit de multiplier seulement (Ez/1 +Ez) par a1. D'ou la nécessité de connaître les coefficient des variables.
Echantillon des effets marginaux
Pour mieux cerner le phénomène de la pauvreté, nous avons calculé un échantillon des effets marginaux. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau ci-dessous:
Tableau 19: Echantillon des effets marginaux
Elasticité Age Betail Niveau Etat taille sexe
0,158 30-60 sans Primaire Marié 14,3 Féminin
0,14 30-60 Sans Secondaire Marié 4,8 Masculin
0.156 30-60 Gros bétail Primaire Marié 11.37 Masculin 0,345 60 et plus Sans Secondaire divorcé 7,75 Féminin
0,315 60 et plus Sans Primaire Marié 13,5 Masculin
0,504 30-60 Petit bétail Primaire Divorcé 3,8 Feminin 0,154 60 et plus Gros bétail Primaire Divorcé 10 Féminin 0,506 30-60 Petit bétail supérieur célibataire 12.6 Masculin
Les données qui sont en gras dans ce tableau signifient que seul la variable qu'elles représentent varie toute chose étant égale par ailleurs. Ainsi, trois élasticités ont pu être calculées. Pour la variable taille du chef de ménage, la première ligne de ce tableau montre que : Pour un chef de ménage ayant les caractéristiques suivantes : marié polygame dont l'age est compris entre 30 et 60, de sexe féminin, de niveau d'instruction primaire et sans bétail. L'augmentation d'une personne dans son ménage va provoquer une hausse de la probabilité d'être pauvre de 15,8%.
Egalement, la probabilité d'être pauvre augmente de 14% si la taille du chef de ménage de niveau secondaire, sans bétail et de sexe masculin augmente d'une unité. Pour la variable niveau d'instruction, la probabilité d'être pauvre diminue de 31,5% si le niveau d'instruction passe au primaire. Ce constat est valable pour un chef de ménage marié polygame de sexe masculin, appartenant à la classe d'âge 30-60 ans et ne possédant pas le petit bétail. Cette même probabilité est de 50,4%
pour les ménages dirigées par les femmes divorcées. S'agissant de la variable type de bétail possédé, la dernière ligne nous montre les chefs de ménage célibataires
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possédant un petit bétail avec un niveau d'enseignement supérieur; l'augmentation d'une unité supplémentaire réduirait la pauvreté de 50,6%.
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