Mod´elisation de la contamination initiale

Pour mod´eliser la contamination initiale dans le produit au d´ebut de sa fabrication, nous avons utilis´e

– les r´esultats des analyses effectu´ees sur les mati`eres premi`eres pr´elev´ees in situ,

– les informations collect´ees sur les quantit´es de chaque ingr´edient dans le produit au d´ebut de sa fabrication.

Nous avons collect´e les donn´ees de d´etection et de d´enombrement dans les mati`eres premi`eres en nous focalisant sur les spores de Clostridium perfrin- gens. La m´ethode d’analyse utilis´ee a conduit `a un seuil de d´etection de 5 ou 2

uf c.g−1_{. Compte tenu du grand nombre d’´epices entrant dans la composition}

des deux plats, il n’a pas ´et´e possible de r´ealiser un grand nombre d’analyses par ´epice. Pour certaines ´epices, on ne dispose que de deux r´esultats d’ana- lyses, g´en´eralement sous forme d’absence de spores.

Au terme des analyses men´ees, des spores de Clostridium perfringens n’ont ´et´e trouv´ees que dans trois ingr´edients : le poivre, l’ail en semoule et le thym. Dans les autres ´epices (persil, paprika, laurier et cumin), aucune spore n’a ´et´e d´etect´ee au cours des analyses, ce qui ne signifie pas forc´ement que ces

ingr´edients en sont exempts. Dans la mesure o`u on trouve des publications

dans lesquelles des spores ont ´et´e d´etect´ees dans le persil (Pafumi, 1986), le paprika (Smith, 1963 ; Masson, 1978 ; Pafumi, 1986 ; Eisgruber and Reuter, 1987 ; Candlish et al., 2001), le laurier (Powers et al., 1975 ; Candlish et al., 2001) et le cumin (Rodriguez-Romo et al., 1998), nous avons suppos´e que ces ´epices pouvaient elles aussi ˆetre contamin´ees.

Pour estimer cette contamination, nous avons utilis´e, pour chaque ´epice, des donn´ees personnelles et des donn´ees publi´ees et nous avons ajust´e des

distributions lognormales aux donn´ees censur´ees correspondant `a ces trois ingr´edients en utilisant l’algorithme de Nelder-Mead (Nelder and Mead, 1965 ; Busschaert et al., 2010), qui utilise le maximum de vraisemblance, dispo- nible dans le package fitdistrplus (Pouillot and Delignette-Muller, 2010). Pour chaque ´epice, nous avons constitu´e Nu ´echantillons bootstrap des analyses collect´ees, de mani`ere `a obtenir un ´echantillon bootstrap caract´erisant l’in- certitude sur les param`etres des distributions ajust´ees. Les donn´ees utilis´ees, ainsi que les param`etres des distributions ajust´ees, sont pr´esent´es dans le tableau G.1 et les ajustements, r´ealis´es en utilisant la valeur m´ediane des param`etres incertains, sont dans la figure G.1. Comme le montre le tableau, pour le persil nous ne disposions que de 6 r´esultats d’analyses, donnant tous

une estimation de la concentration inf´erieure `a 100 uf c.g−1_{. Ces donn´ees, trop}

impr´ecises, ne nous ont pas permis de mod´eliser la concentration du persil en spores de Clostridium perfringens. Aussi avons-nous utilis´e, pour d´ecrire cette concentration, la distribution Gamma (shape = 0.0562, scale = 2641) ajust´ee par Crouch and Golden (2005) sur les donn´ees de d´enombrement col- lect´ees sur des ´epices peu analys´ees mais cette distribution ne caract´erise que la variabilit´e de la concentration, sans description de l’incertitude.

Les quantit´es d’´epices utilis´ees ont ´et´e r´ecolt´ees `a partir d’observations ou des fiches-recettes mises `a la disposition des cuisiniers. Mais disposant au final de peu d’informations sur ces quantit´es, nous avons mod´elis´e la variabilit´e de chaque quantit´e d’´epice utilis´ee par des lois uniformes dont les bornes ont ´et´e d´efinies `a partir des observations r´ealis´ees sur place. Les quantit´es minimales et maximales, d´efinissant les param`etres des distributions uniformes, sont pr´esent´ees dans le tableau G.2 en annexes. Par manque d’informations, nous n’avons pas pu d´ecrire l’incertitude sur les quantit´es d’´epices uilis´ees.

Pour estimer la masse correspondant `a la totalit´e du produit (viande et sauce) dans la sauteuse, nous avons utilis´e :

– le nombre de portions pr´epar´ees dans une sauteuse. D’apr`es nos obser- vations, ce nombre varie entre 450 et 600. Nous avons donc d´efini, pour d´ecrire le nombre de portions, la distribution uniforme U nif (450, 600) en ne retenant que les valeurs enti`eres.

– la taille des portions. L`a encore d’apr`es nos observations sur place, la taille des portions peut ˆetre d´ecrite par une loi uniforme de param`etres 150 et 200, les tailles minimales et maximales observ´ees (en grammes) de portions de viande et de sauce.

L`a encore, par manque d’informations, nous n’avons pu d´ecrire que la dimen- sion de variabilit´e sur ces donn´ees.

Pour s´eparer variabilit´e et incertitude dans les simulations de la concen- tration initiale en spores de la pr´eparation dans la sauteuse, nous avons tir´e au sort, comme d´ecrit dans la figure 5.1 Nu jeux de param`etres incertains d´ecrivant la variabilit´e de la concentration de chaque ´epice (pr´esent´es dans le tableau G.1 et pour chaque jeu de param`etres incertains, nous avons tir´e au sort :

– Nv concentrations initiales en spores de chaque ´epice dans la distribu- tion de param`etres le jeu de param`etres incertains,

– Nv quantit´es d’´epices dans les distributions uniformes dont les pa- ram`etres figurent dans le tableau G.2,

– Nv nombres et tailles de portions.

Reproduite Nu fois, cette d´emarche permet d’obtenir une distribution de variabilit´e de cette concentration initiale du produit dans la sauteuse, ac- compagn´ee de son incertitude.