5.2.1 Mod`ele REM `a param`etres non stationnaire de P`aC
L’objectif de cette section est de proposer un mod`ele de P`aC qui tient compte de l’´evolution param´etrique due au vieillissement du coeur de pile. Cette variation est tr`es lente compar´ee aux transitoires de la P`aC mais a une grande importance sur la performance du contrˆole [151]. En effet, l’´etude du chapitre pr´ec´edent montre que la r´esistivit´e de la membrane et la valeur du courant limite peuvent ´evoluer de plus de 50% par rapport `a leurs valeurs initiales. C’est pour cette raison que la P`aC est mod´elis´ee utilement comme un syst`eme `a param`etres non stationnaires dans le formalisme REM en suivant la m´ethodologie propos´ee par Wankam et al. [104] (voir Fig. 5.2).
Figure 5.2 – Structure d’un mod`ele REM pour le contrˆole adaptatif
Cette extension du formalisme REM aux syst`emes non stationnaires permet de mod´eliser une non-lin´earit´e (d´ependante des variables d’´etat), une variation due `a l’environnement ou un param`etre dont l’´evolution d´epend du processus. Cela est repr´esent´e par un sch´ema REM classique `a param`etre fixe (le rectangle jaune de la Fig. 5.2). Puis un bloc de couleur orange est charg´e de calculer la variation des param`etres et de l’injecter directement sur le sch´ema REM `a param`etres fixes.
Le mod`ele `a param`etres fixes utilis´e dans ce travail provient de Hissel et al. [91] pour lequel la dynamique ´electrique a ´et´e ignor´ee. En effet, la dynamique globale de la pile est domin´ee par celle des gaz. Une description succincte des ph´enom`enes ´etudi´es dans ce mod`ele se trouve en section 2.3.3. Cependant, il est `a noter que les ph´enom`enes ´electrochimiques et thermiques sont quasiment identiques `a ceux d´ecrit dans le mod`ele BG d´evelopp´e dans le chapitre 3. Ceci a motiv´e le choix de ce mod`ele REM dont la valeur des param`etres est issue pour la plupart de l’identification de la section 3.2.5 et est disponible en annexe C. La Fig. 5.3 montre la
comparaison des deux mod`eles `a param`etres fixes pour un courant de charge variant de 140A `a 10A. Il est `a noter que la diff´erence de r´esultat est certainement due au fait que les ph´enom`enes mod´elis´es ne sont pas totalement de mˆeme nature (i.e. sur le mod`ele BG, l’affinit´e chimique apparait explicitement). 50 100 150 200 250 300 350 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 Temps (s)
Tension stack (V) modèle REM
modèle BG
Figure 5.3 – Comparaison des mod`eles REM et BG de P`aC
Afin de prendre en compte le vieillissement dans le mod`ele, la r´esistance et le courant limite du bloc de conversion multiphysique sont d´esormais des fonctions de l’´etat de sant´e de la P`aC telles que : R(t) = R0(1 + α(t)), IL(t) = IL0(1− α(t)), (5.1) α(t) = ∫ t 0 β(t)dt (5.2)
La nature variante des param`etres est graphiquement repr´esent´ee par la fl`eche qui traverse le bloc de conversion. La loi d’´evolution de l’´etat de sant´e (Equ. 5.2) est incluse dans le bloc orange barr´e (puisque la relation est d´ependente du temps) de variation param´etrique de la Fig. 5.4 o`u la vitesse de d´egradation de la Fig. 4.17 est consid´er´ee. Il est `a noter que la d´egradation a ´et´e acc´el´er´e pour les besoins de la simulation. Dans un soucis de g´en´eralit´e, il a ´et´e choisi de repr´esenter le bloc de variation param´etrique comme une fonction de IP AC
mˆeme si le mod`ele de d´egradation ne le fait pas apparaˆıtre explicitement. En effet, dans le chapitre pr´ec´edent il a ´et´e suppos´e que la vitesse de d´egradation d´epend du courant mais une loi d’´evolution n’a pas pu ˆetre ais´ement d´efinie. On rappel que le vieillissement est ´egalement d´ependant d’autres conditions op´eratoires (de temp´erature, de d´ebit etc.), mais leurs impacts respectifs n’a pas pu ˆetre quantifi´es.
Afin de contrˆoler la puissance que doit d´elivrer la pile, il faut agir simultan´ement sur le courant de charge IP ACref et sur les d´ebits de gaz qH2ref, qO2ref, et sur le d´ebit d’eau de
refroidissement qH20. Ce dernier est uniquement utilis´e pour la r´egulation de la temp´erature
de la P`aC et non pour agir sur la puissance fournie. Les d´ebits volumiques qH2ref et qO2ref
permettent l’alimentation correcte en r´eactifs de la P`aC afin d’obtenir la puissance d´esir´ee. Du sch´ema REM de la Fig. 5.4, on peut constater que les ph´enom`enes sont fortement coupl´es. Cependant, puisque nous n’agissons pas sur le d´ebit d’eau de refroidissement qH2O pour la
commande en puissance et que la structuration REM permet le d´ecouplage, il est possible d’inverser le mod`ele pour l’´elaboration de Structures Maximale et Pratique de Commande (SMC et SPC) [77].
Figure 5.4 – Mod`ele REM de P`aC `a param`etres non stationnaires
5.2.2 Contrˆole par inversion de mod`ele
En suivant la m´ethode de contrˆole adaptatif introduit par [104], la SMC est d´efinie par les r`egles d’inversion du formalisme REM du mod`ele `a param`etres fixes (rectangle de couleur bleue sur la Fig. 5.2). Ensuite, les mesures non r´ealistes physiquement ou technologiquement sont remplac´ees par des observateurs afin d’obtenir une SPC telle que d´ecrite dans Boulon et al. [152].
`
A cette commande `a param`etres fixes s’ajoute un bloc d’adaptation (repr´esent´e par un rectangle mauve) qui permet l’identification en ligne des param`etres variants. Dans notre cas, l’estimation de l’´etat de sant´e `a partir des mesures de tension et de courant est r´ealis´ee par le filtre de Kalman pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent. Si une SMC ´etait employ´ee, l’estimateur aurait besoin de la mesure du courant IP AC et de la tension ∆V pour estimer l’´etat de sant´e.
Cependant, puisque cette tension n’est pas mesurable, elle est estim´ee `a partir de la mesure de la tension stack VP AC (comme on le constate sur la Fig. 5.5).
La Fig. 5.5 montre la SPC non stationnaire de P`aC dans le formalisme REM. Le par- ral´elogramme bleu fonc´e repr´esente la stat´egie de commande qui est pr´esent´e en section sui- vante. Celle-ci permet de d´efinir le courant de r´ef´erence afin d’asservir la puissance que doit fournir la P`aC. En pratique, ce courant de r´ef´erence est donn´e au contrˆoleur du convertisseur de puissance mais notre ´etude se limite au simple coeur de pile.
Figure 5.5 – Mod`ele REM de P`aC `a param`etres non stationnaires et SPC associ´ee
5.2.3 Limitation du mod`ele
Il convient de rappeler les limitations du mod`ele `a param`etres fixes d´evelopp´e. Notamment, l’ensemble des param`etres du mod`ele ont ´et´e identifi´es pour un certain point de fonctionnement, ce qui limite le domaine de validit´e (temp´erature inf´erieure `a 80 degr´es, pression et humidit´e relative proche du nominal, stoechiom´etries de 1,5 et de 2 pour l’anode et la cathode respecti-
vement). Cependant, puisque notre SPC implique l’utilisation d’estimateurs, l’impr´ecision de certains param`etres de la partie mod`ele est corrig´ee dans la boucle de contrˆole par le biais de correcteurs.
Par ailleurs dans le travail original, l’objectif est la r´egulation de la tension de P`aC `a une valeur constante, ce qui peut entrainer une surconsommation d’hydrog`ene. Ce probl`eme est ici contourn´e par la strat´egie de commande tol´erante au vieillissement qui permet la d´eduction de valeurs de consignes pertinentes de courant et de tension en fonction du vieillissement.
Il faut ´egalement rappeler que vis-`a-vis du mod`ele original, la dynamique ´electrique due `
a la capacit´e de double couche a ´et´e ignor´ee. Ceci a un impact direct sur la commande par inversion puisque cette dynamique ignor´ee est vu par le contrˆole comme une perturbation. Il devient alors n´ecessaire d’ajouter un estimateur dans la strat´egie de commande afin de compenser cette simplification du mod`ele.
Les auteurs du mod`ele `a param`etres fixes pr´ecisent qu’une validation exp´erimentale du contrˆole est n´ecessaire, que la plage de validit´e doit ˆetre ´etendue `a d’autres points de fonc- tionnement, mais ce mod`ele permet n´eanmoins le contrˆole de la tension de sortie de la P`aC pour le domaine de validit´e ´etudi´e. Dans [91], il a ´et´e envisag´e de se baser sur ce contrˆole afin de maximiser le rendement du syst`eme ou pour optimiser sa dur´ee de vie. Ces probl´ematiques sont partiellement trait´ees dans la section suivante.