4.1.1. Notion de modèle compact
Lors de la conception des circuits intégrés, les électroniciens ont besoin de réaliser des simulations numériques avec des milliers voire des millions de composants élémentaires afin de prévoir et d’évaluer les performances de leurs solutions. La précision des modèles physiques et mathématiques utilisés par les simulateurs est la clef de voûte qui permet de tenir compte du procédé de fabrication, d’anticiper les marges de conceptions et de garantir l’alignement entre les prédictions et les résultats effectivement mesurés sur les puces fabriquées [1]–[3]. Ces modèles doivent être capables de calculer les points de fonctionnement (courant-tension) dans de nombreux régimes et fréquences d’opération tout en garantissant précision et rapidité d’exécution. Ils concernent aussi bien les composants actifs (MOSFETs, transistors bipolaires,…) que les composants passifs (diodes, résistances, capacités…) et permettent de rendre compte :
de nombreux effets physiques (confinement quantique, contrainte mécanique, diverses
sources de courant de fuites, capacités et résistances parasites, mobilité des porteurs…)
de la géométrie des composants (longueur, largeur, taille de la zone active…)
de l’environnement, de la température.
Figure 4.1: Principe du modèle compact pour la simulation SPICE.
Ces modèles, formulés de manière analytique, sont des modèles compacts (Fig. 4.1). Ils sont implémentés dans des programmes de C.A.D (de l’anglais « Computeur Aided Design ») que l’on
qualifie de S.P.I.C.E (« Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis »). Parmi les plus
Modèle Compact Point de fonctionnement I-U Paramètres du modèle Géométrie, environnement (Paramètres d’instance) Température, conditions de polarisation (I-V)
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utilisés, nous pouvons citer pêle-mêle Eldo de la société Mentor Graphics [4], HSPICE de
Synopsys [5], Spectre de Cadence [6] ou encore ADS de Keysight [7]. Lors des simulations, les
concepteurs ont accès aux paramètres d’instance et aux conditions de polarisation des composants. Cependant, à la façon d’une boite noire, ils n’ont pas accès aux paramètres du modèle qui sont fournis par les fabricants et dépendants de la technologie dans laquelle le circuit sera fondu.
4.1.2. Typologies et comparaison des modèles
Concernant la modélisation du transistor MOS, on peut regrouper les modèles compacts existants en trois grandes familles (Fig. 4.2) selon les hypothèses physiques et les approches mathématiques suivies dans leurs formulations analytiques [8].
Figure 4.2: Historique récent des modèles compacts de transistors MOS avec leur stratégie de modélisation associée. La colonne de droite donne les architectures pour lesquelles les modèles peuvent être utilis és (figure d’après [8]).
1990 1995 2000 2005 2010 2015
BSIM3
BSIM4
BSIM SOI (Partiellement et Totalement Déserté)
EKV HiSIM (HV, SOI,..) BSIM CMG/IMG BSIM6 PSP UTSOI UTSOI2 Modèles en VTH Modèles en Charge Modèles en Potentiel de surface Modèles en Potentiel de surface avec option locale/globale
MOS MOS SOI MOS MOS HV & SOI FinFET SOI MOS MOS FDSOI FDSOI
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Ainsi on distingue les modèles basés sur l’expression de la tension de seuil, sur l’expression de la charge ou sur l’expression du potentiel de surface.
Modèles mathématiques: Les premiers modèles du type de BSIM [3] (proposé par
l’université de Berkeley) sont basés sur l’expression de la tension de seuil VTH qui permet de
séparer les régimes sous le seuil (courant de diffusion) et au-dessus du seuil (courant de conduction). Les deux régimes sont raccordés entre eux par des fonctions de lissage qui sont plus des fonctions empiriques que physiques. Ce raccord nécessite un nombre important de paramètres pour atteindre une précision suffisante notamment dans la zone d’inversion modérée (près de 100 paramètres pour BSIM3). De plus, contrairement au comportement physique du MOS, la
formulation du modèle n’est pas symétrique en VDS, ce qui implique des dérivées non continues
au voisinage de VDS=0. Or cette propriété est importante pour la précision des simulations
analogiques où l’évaluation des harmoniques générées par distorsion est un aspect clef de la mise au point des circuits RF [9].
Modèles en charge : Les seconds modèles du type d’EKV (proposé par l’EPFL [10]) sont
des modèles basés sur le calcul de la charge d’inversion (Qinv) à partir d’expressions explicites et
continues. Pour exemple dans le modèle EKV, celle-ci est calculée à partir des notions du
« potentiel de canal ΨCH » et de son « point de pincement ΨP ». En référençant les tensions par
rapport au substrat VB, cette formulation permet de garantir la symétrie du modèle et la continuité
des dérivées au premier ordre et aux ordres supérieurs. De manière générale, ces modèles de charge visent des domaines d’applications étendus par rapport aux modèles antécédents. Ils sont adaptés à la simulation et la conception de circuits numériques à basse consommation, analogiques ou mixtes en technologies CMOS avancées [11].
Modèles en potentiel de surface : La troisième famille de modèles du type de PSP [12]
repose sur l’expression analytique du potentiel de surface ΨS. Afin de conserver, la cohérence avec
la physique du transistor, l’expression de ΨS est implicite :
𝛹𝑆(𝑉(𝑦)) = 𝑓 (𝛹𝑆(𝑉(𝑦)), 𝑉(𝑦))
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La résolution d’une telle expression nécessite des corrections successives de l’erreur obtenues lors
du développement de Taylor de l’équation implicite de ΨS. Bien que le nombre de corrections soit
restreint, les modèles en potentiel de surface sont en relatif plus lents en termes de temps de calcul. Du potentiel de surface et de la physique du semi-conducteur, on détermine les différentes charges (accumulation, inversion, déplétion). Le courant de drain est obtenu par intégration de la charge le long du canal en considérant que celle-ci est concentrée dans une couche d’épaisseur infinitésimale (on parle de « charge sheet approximation »). Afin de modéliser le transistor MOS en régime dynamique, le calcul des capacités intrinsèques repose sur l’identification et le partage des charges entre les différentes électrodes ( ou « charge partitioning » [13]).
La Figure 4.3 ci-dessous décrit les étapes principales utilisées dans la modélisation basée sur le potentiel de surface.
Figure 4.3: Principales étapes dans la modélisation du transistor MOS à l’aide du calcul du potentiel de surface.
Entrées :
Paramètres technologiques Géométrie du transistor Conditions de polarisation
Calcul du potentiel de surface par corrections successives d’erreur 𝛹𝑆(𝑉(𝑦)) = 𝑓(𝛹𝑆(𝑉(𝑦)), 𝑉(𝑦))
Calcul de la charge d’inversion et du courant 𝑄𝑖𝑛𝑣 = 𝑓(𝛹𝑆, 𝑉𝑆𝐵, 𝑉𝐷𝐵)
Point de fonctionnement Calcul et partage des charges
𝑄𝑖𝑛𝑣 = 𝑄𝐷+ 𝑄𝑆 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑄𝐷= (1 − 𝛼). 𝑄𝑖𝑛𝑣, 𝑄𝑆= 𝛼. 𝑄𝑖𝑛𝑣 et 𝛼 ∈ [0,1]
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Ces modèles étant basés sur une formulation mathématique rigoureuse, les quantités dérivées sont continues et permettent d’assurer la précision des simulations pour les circuits analogiques. Ils présentent également un autre avantage par rapport aux modèles mathématiques du type BSIM (pour les premières générations) : le nombre de paramètres est restreint.
4.1.3. Extraction et choix d’un modèle
Les modèles compacts reposent sur l’utilisation de paramètres technologiques ou d’ajustement qui leur permettent de s’adapter aux différents nœuds technologiques ou aux réglages du procédé de fabrication [14], [15]. Pour être représentatif d’un procédé sur silicium, il faut extraire ces paramètres à partir de mesures dans différents régimes sur les composants fabriqués : on parle d’extraction des paramètres des modèles SPICE (Fig. 4.4). Un nombre de paramètres restreint aide donc à réduire le temps nécessaire à l’extraction.
Figure 4.4: Procédure d’extraction typique d’un modèle compact (d’après [15] ).
De manière générale le choix d’un modèle est effectué en considérant un compromis entre la précision, son nombre de paramètres, sa capacité à converger numériquement et son temps de calcul.
Campagne de mesures DC / CV en température
Extraction des parasites des structures de test (R/C d’accès)
Extraction des paramètres de self-heating (RTH, CTH)
Extraction des paramètres géométrie par géométrie (ou locaux)
Extraction des paramètres des lois dimensionnelles (ou globaux)
Ajustement et validation du modèle
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En raison des nombreux avantages des modèles en potentiel de surface, nous nous sommes basés sur un de ces modèles développé par le CEA Leti pour s’adapter aux spécificités des
technologies UTBB FDSOI : le modèle UTSOI2 [16], [17]. Il permet de prendre en compte les
effets spécifiques comme un canal non dopé et totalement déserté, l’impact de la grille arrière et de sa déplétion ou encore le confinement quantique des porteurs par effet de champ. Il est de plus le standard utilisé dans les « designs kits » FDSOI industriels.