Modélisation spectrale de l’émission des sursauts gamma

Le but de la modélisation est d’estimer la quantité de sursauts gamma dé-tectables par CTA durant les premières années de fonctionnement. Ainsi, une modélisation des émissions d’une population de sursauts gamma a été effec-tuée. Cette partie est consacrée à l’explication des mécanismes pris en compte dans la modélisation des émissions de la population de sursauts gamma.

11.3. Etude des sursauts gamma avec Ctools 151

PARAMETRES COSMOLOGIQUE

H0 Constante de Hubble (km/s Mpc⁻¹) 71

Ω_m Densité de matière (ρm/ρc) 0.27

Ω_Λ Densité d’énergie du vide (ρΛ/ρc) 0.73 VARIABLES (PROMPT)

L_iso Luminosité du GRB [erg/s]

T90 Durée du GRB [s]

tv Temps caractéristique de variabilité du GRB [s]

p Indice de la loi de puissance décrivant la population de particules Γ Facteur de Lorentz d’accélération

eB Paramètres d’équipartition d’énergie z Redshift du GRB

VARIABLES (AFTERGLOW)

En Energie par unité d’angle solide du GRB [erg]

t_h Temps d’observation depuis T0 [h]

n Densité ambiante [cm⁻³]

p Indice spectral de la population de particules ζ Fraction des particules accélérées

eB Paramètres d’équipartition d’énergie z Redshift GRB

TABLE11.2 – Paramètres et variables utilisées pour modéliser les sursauts gamma durant les phases prompte and afterglow.

Description du modèle

La modélisation des émissions des sursauts gamma a été faite par l’appli-cation d’équations provenant de la littérature [68] décrivant l’émission d’un sursaut gamma durant les phases prompte et afterglow à partir d’un modèle d’émission leptonique. Une brève description des équations mises en jeux est donnée ici.

L’émission synchrotron des électrons

Les mouvements des électrons dans un champ magnétique impliquent l’émission de rayonnement électromagnétique. Plusieurs comportements dé-pendant de la vitesse de refroidissement du milieu sont possibles. Cette vi-tesse de refroidissement est un phénomène complexe dépendant de nom-breux paramètres. Les principaux sont les énergies de cassures du spectre : l’énergie d’absorption propre synchrotron Essa, l’énergie minimum d’injec-tion des électrons Eγ,m et l’énergie de cassure du refroidissement des pho-tons dans le référentiel de la source Eγ,c. Essa (voir équation 11.2) représente la cassure en énergie en dessous de laquelle l’opacité synchrotron devient supérieure à 1. Ce processus est dépendant de l’énergie des photons, plus un photon aura un énergie élevée et plus il en perdra lors des chocs internes [110]. Le flux de photons va donc diminuer avec l’énergie. Eγ,m (voir équa-tion 11.3) est la cassure en énergie des photons en raison du minimum d’éner-gie d’injection des électrons. En deçà de cette limite en énerd’éner-gie, les électrons

152 Chapitre 11. Détections de sursauts gamma avec CTA

n’ont pas assez d’énergie pour avoir un effet sur les photons. Eγ,c (voir équa-tion 11.4) provient de la cassure produite par le refroidissement des électrons à l’énergie Ee,cqui représente l’énergie qu’un électron perd pendant la durée du processus (synchrotron et Compton inverse dans notre cas). Or plus les électrons ont une énergie élevée et plus ils vont perdre de l’énergie rapide-ment. Donc le flux va diminuer avec l’énergie. Par soucis de simplification, les spectres sont modélisés avec des cassures nettes et non lissées. Les calculs de ces grandeurs peuvent se trouver dans [68].

E_ssa = 0.69L^5/14_iso,51t^−5/7_ν,−2Γ^−8/7₂ (₁_B,−1)^1/14  _eν_e 1 + Y_e 2/7 [keV] (11.2) E_γ,c = 2.8t_ν,−2 ^ 1/2 1 (L_iso,51_B,−1)3/2  Γ4 2f_c,2 1 + Y_e 2 [eV ] (11.3) E_γ,m = 8.5 _e _p 2 (₁_B,−1)^1/2(Γ²₂t_ν,−2)⁻¹[M eV ], (11.4)

avec tν,−2 le temps caractéristique de variation du sursaut en seconde x 10−2, Γ2 le facteur de Lorentz en unité 102, B, e, p respectivement les frac-tions de l’énergie transmises au champ magnétique, aux électrons et aux pro-tons, νel’efficacité de conversion de l’énergie cinétique des électrons en éner-gie interne, 1 , Yele facteur Ye = ⁻¹⁺

√

1+4νeeb

2 .

Le flux est calculé grâce à l’application des équations suivantes dépen-dantes de la vitesse de refroidissement :

Dans le cas où Essa < E_γ,m,s < E_γ,c,s, les électrons possèdent une faible vitesse de refroidissement et transmettent peu de leur énergie aux photons. Le spectre synchrotron est donné par :

E_γ,s^{2 dNγ,s(Eγ,s)} dEγ,s ∝      Eγ,s^4/3 E_ssa < E_γ,s≤ E_γ,m,s Eγ,m,s^{4/3+(p−3)/2}Eγ,s^−(p−3)/2 Eγ,m,s < Eγ,s≤ Eγ,c,s Eγ,m,s^{4/3+(p−3)/2}Eγ,c,s^1/2 Eγ,s^−(p−2)/2 E_γ,c,s≤ E_γ,s (11.5) Dans le cas où Essa < E_γ,c,s < E_γ,m,s, le refroidissement est considéré comme rapide et les électrons transmettent une partie importante de leur énergie aux photons. Le spectre devient :

E_γ,s^{2 dNγ,s(Eγ,s)} dE_γ,s ∝      Eγ,s^4/3 E_ssa < E_γ,s ≤ E_γ,c,s Eγ,c,s^5/6 Eγ,s^1/2 E_γ,c,s< E_γ,s≤ E_γ,m,s Eγ,c,s^5/6 Eγ,m,s^(p−1)/2Eγ,s^−(p−2)/2 Eγ,m,s ≤ Eγ,s (11.6)

Le dernier scénario possible est lorsque Eγ,c,s < E_ssa < E_γ,m,s. Il corres-pond à un cas spécifique où les cassures en énergie Eγ,c,s et Essa sont inter-verties. Cette situation se produit lorsque les chocs en retour sont de faible intensité et que les photons perdent très peu d’énergie lors des chocs internes.

11.3. Etude des sursauts gamma avec Ctools 153 E_γ,s^{2 dNγ,s(Eγ,s)} dE_γ,s ∝      Eγ,s^13/8 E_γ,c,s < E_γ,s ≤ E_ssa Eγ,c,s^9/8 Eγ,s^1/2 E_ssa < E_γ,s ≤ E_γ,m,s Eγ,c,s^9/8 Eγ,m,s^(p−1)/2Eγ,s^−(p−2)/2 E_γ,m,s ≤ E_γ,s (11.7)

Diffusion Compton inverse

Les photons produits par le processus synchrotron peuvent servir de cibles aux électrons accélérés dans le jet de matière au travers du processus Comp-ton inverse. Le spectre de diffusion de ce processus est donné par :

E_γ,i^{2 dNγ,i(Eγ,i)}

dE_γ,i ∝ Eγ,i Z dNe(Ee) dE_e ^dEe Z dN γ, s(Eγ, s) dE_γ,s ^dEγ,s. (11.8) Ce flux dépendant du spectre synchrotron est à son tour impacté par la vitesse de refroidissement du milieu.

Dans un cas de faible vitesse de refroidissement, le spectre de diffusion Compton inverse est :

E_γ,i^{2 dNγ,i(Eγ,i)} dE_γ,i ∝         

E_γ,i^4/3 E_ssa,i < E_γ,i≤ E_γ,m,i

E_γ,m,i^{4/3+(p−3)/2}E_γ,i^−(p−3)/2 E_γ,m,i < E_γ,i ≤ E_γ,c,i

E_γ,m,i^{4/3+(p−3)/2}E_γ,i^−(p−3)/2E_γ,c,i^1/2 E_γ,c,i≤ E_γ,i ≤ E_γ,K E_γ,m,i^{4/3+(p−3)/2}E_γ,c,i^1/2E_γ,K^−(p−2)/2E_γ,i^−(p−2) E_γ,K ≤ E_γ,i

(11.9) Pour un refroidissement rapide :

E_γ,i^{2 dNγ,i(Eγ,i)} dE_γ,i ∝         

E_γ,i^4/3 E_ssa,i < E_γ,i ≤ E_γ,c,i

E_γ,c,i^5/6E_γ,i^1/2 E_γ,c,i < E_γ,i ≤ E_γ,m,i

E_γ,c,i^5/6E_γ,m,i^(p−1)/2E_γ,i^−(p−2)/2 E_γ,m,i≤ E_γ,i ≤ E_γ,K

E_γ,c,i^{5/6+(p−3)/2}E_γ,m,i^(p−1)/2E_γ,K^(p−2)/2E_γ,i^−(p−2) E_γ,K ≤ E_γ,i (11.10) Dans le dernier cas d’une interversion des cassures de spectre :

E_γ,i^{2 dNγ,i(Eγ,i)} dE_γ,i ∝         

E_γ,i^13/8 E_γ,c,i < E_γ,i ≤ E_ssa,i

E_γ,c,i^9/8E_γ,i^1/2 E_ssa,i < E_γ,i≤ E_γ,m,i

E_γ,c,i^9/8E_γ,m,i^(p−1)/2E_γ,i^−(p−2)/2 E_γ,m,i≤ E_γ,i ≤ E_γ,K

E_γ,c,i^{9/8+(p−3)/2}E_γ,m,i^(p−1)/2E_γ,K^(p−2)/2E_γ,i^−(p−2) E_γ,K ≤ E_γ,i (11.11)

154 Chapitre 11. Détections de sursauts gamma avec CTA

Production de paires internes

Dans le jet de matière, les γ de haute énergie interagissent avec les γ de basses énergie. Des paires électron-positron peuvent être créées [19]. Plus l’énergie du γ est grande et plus cet effet est important.

La section efficace de ce processus est donnée par :

σ_γh,γl(E_γh⁰ , E_γl⁰ , θ) = ³ 16^{σT(1 − β} 02 )  (3 − β⁰⁴)ln^{(1 + β} 0)(1 − β⁰− 2) β0(2 − β02)  . (11.12)

La coupure en énergie sur le spectre provenant de cette atténuation γ -γ est donnée par :

E_γ = 2.6  −3(p−2) 2p e  (2−p) 2p B L −(p+2) 2p 52 Γ 4(p+1) p 2.5 t_ν,−2[GeV ]. (11.13) Le spectre d’électrons est généralement donné par une loi de puissance d’indice 2.5. La variation de cet indice est faible environ 10% (2.17 < p < 2.67) [66]. Ainsi p = 2.5 sera utilisé dans la suite des simulations.

Correction géométrique

Les sursauts gamma sont des objets très distants. De ce fait, les spectres calculés précédemment, valables dans le référentiel de le source, ne le sont pas dans le référentiel de la Terre. Un facteur correctif doit être appliqué aux spectres, incluant un facteur géométrique prenant en compte la distance du sursaut gamma et le changement de référentiel entre la source et la Terre.

Le spectre est corrigé par l’équation suivante :

E_γ,ob^{2 dNγ,ob(Eγ,ob)} dE_γ,ob ⁼ 1 4πd2 z(1 + z)^E 2 γ dN_γ(E_γ,ob) dE_γ,ob ^, (11.14) avec dz la distance cosmologique données par :

dz = ^c H₀ Z z 0 dz⁰ pΩΛ+ Ω_m(1 + z0)3. (11.15)

Dans nos simulations, les valeurs H0 = 71 km s−1 Mpc−1, ΩΛ = 0.73 et Ω_m = 0.27. ont été choisies.

Atténuation par l’EBL

Le dernier effet pris en compte dans les simulations concerne l’atténua-tion par l’EBL. En effet, comme expliqué dans le chapitre 10, les interacl’atténua-tions entre les photons de l’EBL et les rayons γ diminuent la quantité de ceux-ci re-çue sur Terre. Le modèle d’EBL pris en compte dans les simulations est issu de Dominguez [54].

11.3. Etude des sursauts gamma avec Ctools 155

Les valeurs de flux doivent donc être corrigées par l’équation suivante :

E_γ,ob,EBL² = E_γ^{2 dNγ(Eγ,ob)} dE_γ,ob ^e

−τ (E,z)

, (11.16)

avec τ la profondeur optique de l’EBL donnée par [54] et ^dNγ(E_γ,ob)

dEγ,ob le flux sans prise en compte de l’EBL.