5.1 Introduction
Les émissions en provenance des sources transitoires comme les sursauts gamma sont attendus a priori comme brefs et faibles à notre énergie d’ob-servation (sinon ils auraient été détectés depuis longtemps). Ainsi ce type de faible signal peut se trouver perdu dans la quantité d’évènements du fond pendant une observation sur plusieurs heures. L’intégration des évènements sur un grande période de temps comme appliquée par les méthodes d’ana-lyse standards effectuées dans la collaboration H.E.S.S. ne peut fonctionner efficacement. Plusieurs méthodes d’analyses statistiques ont donc été implé-mentées durant les dernières années.
68 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.1 – Courbes de lumière pour une observation de PKS 2155-304 en haut et Mrk 501 en bas en 2014. La ligne pointillée rouge représente la moyenne du flux sur toute les observations.
5.2 Les méthodes d’analyse des sources transitoires
5.2.1 Nécessité d’analyses spécifiques
Les méthodes dédiées à l’analyse de sources transitoires sont bien plus adéquates pour la recherche de ce type de sources. Elles se présentent sous deux formes. La première est l’application de tests statistiques de variabi-lité et la seconde est l’application de tests déjà connus (Li & Ma) à des sous intervalles en temps des observations.
Seuls les tests qui ont été appliqués à nos données sont décrits ici. Les autres méthodes utilisant d’autres tests comme les "Bayesian block" ne sont pas décrites. L’estimation des sensibilités de ces méthodes sera présentée dans le chapitre suivant et les perspectives de l’application de ces méthodes à CTA seront présentées dans le chapitre 11.
A titre illustratif, les tests suivants seront appliqués à deux sources diffé-rentes lors des explications des tests. La première utilisation concerne l’ob-servation d’une source stable PKS 2155-304 en 2014, et la seconde est Mrk 501 lors d’un flare en 2014. Les courbes de lumières de ces deux observations sont représentées en Figure5.1.
5.2. Les méthodes d’analyse des sources transitoires 69
5.2.2 La correction de l’acceptance
Un ingrédient clé commun à toutes les méthodes est la correction de la variation d’acceptance au cours de la prise de données. En effet, elle est indis-pensable pour distinguer les variations de la source elle-même des variations des conditions d’observation. Afin d’estimer ces variations, l’acceptance doit être calculée à chaque instant. Les intervalles des temps d’arrivées corrigés (δτ ) entre deux évènements consécutifs deviennent :
δτ = a(t)δt, (5.1)
avec a(t) l’acceptance au moment t et δt l’intervalle de temps mesuré. Ce-pendant, calculer l’acceptance à chaque instant n’est pas possible. Ainsi, la stratégie consiste à calculer l’acceptance par plages temporelles et d’interpo-ler les valeurs obtenues. Pour un intervalle de temps entre des évènements i et i+1, la correction de la durée entre ces évènements se fait de la façon suivante :
δτi = τi+1− τi = ai+1+ ai
2 δti. (5.2) Il est alors possible de construire une nouvelle variable ˆδτ = (1/β)δτ avec β un facteur de normalisation. Par définition, β est choisi tel que la valeur moyenne des intervalles de temps soit 1 :
< ˆδτ >= P δτ
βN = 1, (5.3)
avec N le nombre d’évènements détectés. L’équation 4.10 montre que plus l’acceptance est grande et plus le temps d’arrivée corrigé sera grand. On compense bien les différences des intervalles entre les temps d’arrivée des évènements en raison de l’acceptance. La Figure 5.2 montre les intervalles en temps mesurés en haut et corrigés en bas pour une analyse d’une posi-tion quelconque. Les correcposi-tions des temps d’arrivées des évènements sont visibles, les arrivées des évènements sont pus rapprochées après correction de l’acceptance. Ce point montre que les intervalles de temps entre les évè-nements se raccourcissent proportionnellement à la durée totale et donc que l’acceptance diminue à mesure que l’observation se produit.
5.2.3 Exp-test
Les premiers tests transitoires implémentés dans les outils de la collabora-tion H.E.S.S. sont décrits dans [32], notamment Exp-test créé par J. Prahl [117]. Ce test est basé sur le fait que les temps d’arrivée des évènements suivent un processus de Markov. Comme le système ne garde pas en mémoire les évène-ments précédents, les temps moyens d’arrivés des photons suivent une loi de
70 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.2 – Histogrammes des intervalles en temps mesurés en haut et corrigés en bas pour l’analyse d’une position quel-conque. Les blocs verts sont définis par le produit de
5.2. Les méthodes d’analyse des sources transitoires 71
Poisson. La probabilité d’observer n évènements pour une valeur moyenne λd’évènements attendue dans un intervalle de temps est donnée par :
Pλ(n) = e−λλ
n
n!. (5.4)
La probabilité d’avoir un intervalle d’une durée δt est donnée par :
fc(δt) = 1 Cexp(
−δt
C ), (5.5)
avec C la moyenne de la durée des intervalles définie par C =
PN
i δTi
N et N
le nombre de d’évènements. Un estimateur M peut être créé pour estimer la différence entre la durée des intervalles de temps plus petite que la moyenne tel que : M = 1 N X δTi<C 1 − δTi C . (5.6)
L’estimateur de variabilité Mr peut être construit de la façon suivante :
Mr = M − (1/e − α/N ) β/√
N , (5.7)
avec α et β des constantes données par des simulations provenant de [117]. Il a par définition une valeur nulle pour un signal stable. Il sera consi-déré par la suite comme la significativité de variabilité (assimilé à une détec-tion) de la source et exprimée en σ.
5.2.4 Running Exp-test et Running Running Exp-test
La méthode Exp-test souffre des mêmes problèmes que le test standard (c’est-à-dire Li & Ma) : un bref signal peut être noyé par la quantité d’évène-ments du fond. Ce problème est résolu en divisant la durée de l’observation en plus petits intervalles sur lesquels est appliquée la méthode Exp-test. La Figure5.3montre un exemple d’application de la méthode Runnnig Exp-test. L’utilisateur doit choisir la durée d’échantillonnage des données. Une fenêtre glissante de largeur constante est appliquée à tous les évènements. Chaque point de la Figure5.3est l’application de la méthode Exp-test à des intervalles de temps. La Figure du haut ne montre aucune détection avec une significa-tivité maximum d’environ 3 σ. Alors que celle en bas montre une forte dé-tection de variation d’émission avec une valeur de significativité de presque 15 σ.
72 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.3 – Running Exp-test appliqué en haut à une source stable (PKS2155-303 en 2014) et en bas à une source transitoire
(flare de Mrk501 en 2014).
Une version encore plus générale du Running Exp-test existe. Il s’agit du Running Running Exp-test. L’idée est la même que celle du Running Exp-test avec un balayage d’une plage d’intervalles en temps.
5.2.5 Cumulative Sum
Le but de cette méthode est d’évaluer la variabilité d’une position en construisant une somme cumulative des intervalles de temps entre des évè-nements et d’y soustraire la valeur moyenne comme le montre le schéma en Figure5.4. Lorsqu’un bref signal est capté, les intervalles de temps entre deux évènements est plus petit que durant une phase stable. Ainsi, une déviation par rapport à un état stable peut être calculé. Une description plus détaillée des calculs est effectuée en annexe C.
On défini un échantillon N d’intervalles δTiprovenant des moments d’ar-rivé des photons Ti ordonnés en temps par :
[δTi]i=1...N := [(Ti+1− Ti)]i=1...N. (5.8)
La significativité d’écart d’un intervalle par rapport à la moyenne est don-née par 4.17. χi = i X k=1 (δTk− < δT >), (5.9) avec < δT >= 1/NPN i=1δTi.
La variance représentant la significativité de variation de l’estimateur χi
5.2. Les méthodes d’analyse des sources transitoires 73
FIGURE5.4 – Schéma du principe de fonctionnement du test CuSum.
V ar(χi) = 2i < δT >
2 (N − i)
N . (5.10)
La Figure 5.5 montre un exemple d’application de cette méthode. Elle montre les valeurs de l’estimateur χià chaque étape (appelé CuSum value) et la significativité de variabilité associée (la variance calculée dans l’équation 4.18). Les lignes rouges correspondent (de l’intérieur vers l’extérieur) aux va-leurs 3 σ, 4 σ, 5 σ et 6 σ. Une détection de variabilité (assimilée à une détection d’une source) est faite lorsque la significativité passe au-delà de la courbe re-présentant 5 σ. Les autres lignes rouges sont représentées à titre indicatif. Les deux graphiques en haut montre la significativité obtenue pour une source stable, la courbe de l’estimateur χ ne dépasse pas la courbe à 3 σ. Dans le cas des deux graphiques du bas, une significativité de variabilité de 20 σ est atteinte.
5.2.6 ON-OFF temporel
La dernière méthode est appelée ON-OFF. L’idée consiste à appliquer le test Li & Ma standard à des sous intervalles en temps pour une position (voir Figure5.6) et un rayon d’intégration définis par l’utilisateur. Les régions ON de durée dT (choix de l’utilisateur) sont définies de façon successive (par une fenêtre glissante de durée dT) et les régions OFF sont les autres intervalles de temps. Les évènement de fond sont comptés à la même position que la source mais à des moments différents, où aucun signal n’est attendu ou lorsque le signal est constant.
Le calcul se fait de façon itérative. La première étape consiste à exclure les intervalles de temps où une source est détectée. Une première boucle va
74 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.5 – Résultat de l’application de la méthode Cumula-tive Sum pour haut : une source stable (PKS 2155-303 en 2014. et bas : une source transitoire (Mrk 501 in 2014). Les bornes rouges sont les limites à 3 σ, 4 σ, 5 σ et 6 σ (de la plus intérieure à la plus
5.2. Les méthodes d’analyse des sources transitoires 75
choisir toutes les régions hors celle étudiée comme des régions OFF. L’esti-mateur Li & Ma est appliqué en prenant cette région comme ON et toutes les autres comme OFF. Si la significativité de détection est supérieure à 4.5 σ, alors celle-ci est exclue de l’analyse comme région OFF (car une émission est détectée dans cet intervalle de temps). Cette étape est appliquée à toutes les régions ON définies. Une nouvelle boucle d’analyse va refaire le calcul de toutes les régions ON en ne prenant que les régions OFF qui n’ont pas été exclues précédemment pour le calcul des évènements de fond. Si une nou-velle région possède une significativité de détection supérieure à 4.5 σ alors elle est exclue des régions OFF, elle n’est donc pas utilisée pour estimer le fond. Cette boucle est effectuée jusqu’à 5 fois ou jusqu’au moment où au-cune nouvelle région à plus de 4.5 σ n’est détectée. Une fois la détermination des régions OFF faite, le test Li & Ma est effectué sur chacunes des régions en utilisant les régions non exclues comme régions OFF. L’estimateur Li & Ma appliqué donne la significativité de variation d’émission dans cette région. Celle-ci doit être corrigée du nombre de trials au travers de la fonction erreur complémentaire1.
La Figure 5.7 montre un exemple d’application ON-OFF à une observa-tion d’un flare de Mrk 501 en 2014. Il y a quatre graphiques de contrôle. En haut à gauche est montré le nombre d’évènements ON et α x OFF pendant l’observation. La valeur α est données par α = AON
AOF F avec AON et AOF F les acceptances des régions ON et OFF. La taille des bins des quatre graphiques correspond à la valeur dT (500 s). Le graphique en haut à droite donne l’excès d’évènements calculé de la même façon que dans un cas d’analyse classique (NON−αNOF F.). Le carré vert montre la région considérée comme exclue de l’analyse car un signal y est détecté.
En bas à gauche, la significativité de détection est calculée à différents moments. La valeur la plus haute est gardée et considérée comme la valeur du test. Elle est donnée en σ (15 σ dans cet exemple). Ces trois premiers gra-phiques montrent aussi certaines caractéristiques temporelles de la source comme la durée de l’émission (7000 s ici). Sur la droite est la distribution de significativité. Ce graphique permet de contrôler la qualité des résultats obte-nus. Pour un signal sans source, une Gaussienne de moyenne µ = 0 et d’écart type σ = 1 est attendue.
Test Significativité de détection [σ] PKS 2155-304 (2014) Mrk 501 (2014)
Exp-test 1.1 11
Running Exp-test 3.0 14 Cumulative Sum 2.1 21 ON-OFF temporel 1.5 15
TABLE5.1 – Résumé de l’application des tests transitoires aux deux jeux de données des sources Mrk 501 et PKS 2155-304.
1. erf c(x) = 1 − erf (x) avec erf (x) = √2 π
Rx 0 e−t2dt.
76 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.6 – Schéma du principe de fonctionnement de la mé-thode ON-OFF.
5.3 Injection de faux évènements
Dans le but d’évaluer les performances des méthodes d’analyse des sources transitoires (appelées méthodes transitoires dans la suite du manuscrit). Un nouveau module appelé Injector a été développé au sein de la collaboration H.E.S.S. [25]. Cet outil injecte de faux évènements dans les données. Ces évè-nements sont directement ajoutés au fichier contenant les évèévè-nements détec-tés (Data Storage Tag ou DST) et peuvent donc être utilisés de manière trans-parente par les analyses de recherche de variabilité. Les caractéristiques du signal injecté proviennent de trois histogrammes différents contenant les di-rections d’arrivée, le spectre en énergie et la courbe de lumière du faux signal désiré.
De fausses sources ont été injectées dans une observation H.E.S.S. pour tester la sensibilité des méthodes. Un exemple d’histogramme de source in-jectée est montré en Figure5.8. La Figure5.9montre un exemple de sursaut gamma injecté dans les données. Le point très brillant au centre est le Crabe pour une observation de 28 min (environ 45 σ). Le point chaud en haut est la fausse source injectée à 0.7◦ du centre de la caméra (de l’ordre de 15 σ). A ce niveau les sources vraies et fausses ne peuvent être distinguées.
5.3. Injection de faux évènements 77
FIGURE5.7 – Résultats de l’application du test ON-OFF pour le flare de Mrk 501 en 2014. Le graphique en haut à gauche est le nombre d’évènements ON et OFF corrigé de l’acceptance au cours de la prise de données. Celui en haut à droite montre aussi les excès et les régions d’exclusions (en vert) à différents mo-ments. Le graphique en bas à gauche est la significativité de dé-tection au cours de l’observation et les régions d’exclusion. Et le dernier graphique en bas à droite est la distribution de signifi-cativité des bins avec en rouge les données provenant du fond et en noir les significativité associées à la période d’émission de
78 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.8 – Courbe de lumière des évènements injectés.
FIGURE5.9 – Carte de significativité de la région du Crabe où une fausse source a été rajoutée.
5.4. Application à un signal transitoire de type sursaut gamma 79
5.4 Application à un signal transitoire de type
sur-saut gamma
5.4.1 Description de l’analyse
L’évaluation de la sensibilité de ces méthodes par rapport à l’estimateur standard Li & Ma se fait par injection de plusieurs types de signaux, dont l’amplitude et la durée changent, ressemblant à un signal transitoire de type sursaut gamma. Ainsi, en raison des fortes hypothèses de spectre et courbe de lumière utilisés notamment, il n’est pas possible de tirer de conclusions physiques sur les possibilités de détection d’un sursaut gamma de cette étude. Les résultats servent à comparer la sensibilité des méthodes sur un signal res-semblant à un sursaut gamma.
Les méthodes choisies pour la comparaison sont celles décrites dans le chapitre précédent Exp-test, CuSum , ON-OFF temporel et Li & Ma. Le choix d’intervalle de temps à sonder pour la méthode ON-OFF est 70 s. Ce choix est optimisé pour la détection des sources injectées. Une étude de l’impact de ce choix est présentée dans la suite du chapitre.
Les courbes de lumière des sursauts gamma sont très variées. L’une des hypothèses de cette étude concerne la forme de la courbe de lumière. Une courbe de lumière approximée par une loi de puissance d’indice 1.4 a été choisie2. Cette valeur provient de courbes de lumière caractéristiques dé-tectées par Fermi-LAT [62]. Des corrections aléatoires s’écartant de quelques pourcents de la norme du flux par rapport à une loi de puissance parfaite ont été choisies pour mieux reproduire les nombreuses variations brèves de flux des observations. Les valeurs de références des paramètres sont t0 = 70s et N0 = 3.028x 10−7 m−2s−1à 1 TeV.
Un spectre défini par une loi de puissance d’indice -3.53 a été choisi. Un spectre avec un indice élevé a été choisi pour prendre en compte les effets possible de l’EBL sur l’émission reçue. Ces valeurs sont représentatives de ce qui est attendu pour un sursaut gamma situé à un redshift de l’ordre de 0.1. Les valeurs de F0et E0 ont été prises respectivement à 1 m−2 s−1et 1 TeV car les choix de ces paramètres n’influence pas les résultats. La normalisation du spectre se fait à partir de celle de la courbe de lumière.
La position du signal correspond à une observation standard de H.E.S.S. à 0.5◦de la position de pointé du télescope. Un exemple de courbe de lumière utilisée est montrée en Figure5.8.
5.4.2 Gain de délai
H.E.S.S. appartient à un réseau international d’alertes. Les coordonnées reçues par H.E.S.S. arrivent dans le meilleur des cas avec un délai de quelques dizaines de secondes auquel il faut ajouter les quelques dizaines de secondes
2. N (t) = N0 t t0 −γ avec γ = 1.4 3. F (E) = F0 E E0 −γ avec γ = 3.5
80 Chapitre 5. Etude des méthodes transitoires avec H.E.S.S.
FIGURE5.10 – Significativité de détection post-trial de toutes les méthodes en fonction du délai d’observation après réception de
l’alerte. La limite de détection à 5 σ est aussi montrée.
de repointé du grand télescope. Une étude du gain d’utilisation de ces mé-thodes sur le délai maximum de détection est faite ici. Différentes courbes de lumière espacées d’une seconde ont été injectées dans des données. Les tests ont été ensuite appliqués à toutes ces fausses sources.
La Figure5.10montre la significativité de détection en fonction du délai d’observation d’un même sursaut gamma. La méthode la plus sensible est ON-OFF. La source est toujours être détectée à plus de 5 σ après 37 s. Avec la méthode standard de détection Li & Ma, la source est "perdue" après 25 s. Les méthodes Exp-test et CuSum sont intermédiaires avec une détection jusqu’à 35-37 s. Le gain de sensibilité de la méthode ON-OFF permet donc de détecter une source avec un plus grand délai. Cette valeur est de l’ordre de grandeur du temps de repointé des télescopes ˇCerenkov les plus rapides comme le LST par exemple (voir chapitre 10 pour plus de détail sur ce télescope).
Cependant, comme expliqué dans le chapitre 4, la méthode ON-OFF tem-porel souffre d’un choix a priori de la durée de l’intervalle à sonder. Or lors-qu’une observation est faite, on ne peut pas savoir quelle valeur de dT sera la meilleure. Il faudrait faire des tests et ajouter encore des essais qui une fois pris en compte diminueraient la significativité de détection de la source. La sensibilité de la méthode ON-OFF est donc optimisée ici. Les méthodes Exp-test and CuSum fournissent aussi des résultats intéressants mais ne né-cessitent pas de choix a priori. Elles peuvent donc être utilisées préférentielle-ment.
Le gain de sensibilité de ces méthodes permet donc de détecter une source avec un délai plus important.
5.5. ON-OFF : étude du choix de l’intervalle à sonder 81
FIGURE 5.11 – Significativité de détection de toutes les mé-thodes en fonction de l’amplitude de flux du spectre injecté. La
limite de détection à 5 σ est aussi montrée.
5.4.3 Flux intégré du signal
Dans le but d’étudier le gain sur l’amplitude de ces nouvelles méthodes transitoires, une étude portant sur la norme du spectre injecté a été effectuée. La valeur de référence fixée à N0 = 3.028x 10−7 m−2 s−1à 1 TeV a été divisée par plusieurs valeurs afin de sonder la limite de détection sur l’amplitude des nouvelles méthodes transitoires. La Figure5.11 montre la significativité de détection de toutes les méthodes pour différentes amplitudes de signal. De la même façon que dans le cas du délai, le signal est mieux détecté par la méthode ON-OFF. Pour une amplitude plus grande que 1.3 10−8 m−2 s−1 à 1 TeV la source est détectée. Il s’agit d’une division par 3.2 de l’amplitude minimale de détection avec Li & Ma.
Dans cette étude aussi les méthodes -test et CuSum sont meilleures que Li & Ma mais moins bonnes que ON-OFF temporel, mais avec le bémol qu’ici aussi le choix de dT de la méthode ON-OFF a été optimisé à la durée du