Modélisation et paramétrage des différents composants du réseau de

Les éléments essentiels qu’il faut prendre en compte pour la modélisation d’un réseau de distribution électrique sont les jeux de barres représentés par des nœuds, les transformateurs, les lignes, les charges et une source. Chaque nœud du réseau électrique est caractérisé par quatre (4) variables: . Connaissant deux (2) des quatre (4) variables en chaque nœud, il est possible de déterminer les deux (2) autres. En pratique, le problème se pose autrement. Pour centrales de production. On spécifie la puissance active et le module de la tension. La puissance active et la tension sont considérées connues.

Les variables à déterminer sont la phase de la tension et la puissance réactive ; la production de l’énergie réactive est limitée par des valeurs inférieures et supérieures, Q_min et Q_max, respectivement. Si l’une des deux limites est atteinte, la valeur se fixe à cette limite et la tension se libère, le nœud devient alors un nœud (PQ).

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 nœud bilan (slack bus) : c’est un nœud connecté à un générateur relativement puissant ; il est considéré dans le calcul d’écroulement de puissance afin de compenser les pertes actives et assurer l’égalité entre la demande et la génération de la puissance active. Dans un nœud bilan, l’amplitude et l’angle de la tension sont supposés connus.

Tableau 3.1: Différents types de nœuds et variables associées Types de nœuds Données Inconnues Nombre

Nœud bilan 1

Nœud de tension p

Nœud de charge n-p-1

Les modèles de nœud offerts par PSAT sont présentés sur la figure 3.2 :

Figure 3.2 : Modèle de nœud et connecteur

Les modèles de la bibliothèque PSAT-SIMULINK qui permettent de modéliser les différents composants d’un réseau électrique sont présentés par la figure 4.3 :

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Figure 3.3 : Modèles des composants du réseau électrique de la bibliothèque PSAT-SIMULINK

3.2.1. Modélisation et paramétrage du transformateur

 Modèle du transformateur

PSAT utilise le modèle électrique du transformateur décrit sur la figure 4.5

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Figure 3.4 : Modèle électrique du transformateur

R1,R2 : résistances des enroulements primaire et secondaire du transformateur ; X1,X2 : réactances de l’enroulement primaire et secondaire du transformateur ; I1,I2 : courants dans les enroulements primaire et secondaire ; V1,V2 : tensions dans les enroulements primaire et secondaire; y : admittance ; m : rapport de transformation

(4.1)

 Paramétrage d’un transformateur

La représentation d’un transformateur sous PSAT est illustrée à la figure 3.5 ci-dessous.

-Figure 3.5 : Modèle électrique du transformateur sous PSAT

Les paramètres à entrer sous PSAT pour le paramétrage d’un transformateur sont :

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- la puissance apparente de base en MVA, la tension de base en kV (la tension primaire du transformateur) et la fréquence en Hz du transformateur ;

- le rapport de transformation (tension primaire/tension secondaire) ;

- la résistance du transformateur en p.u ; - la réactance du transformateur en p.u.

3.2.2. Modélisation et paramétrage d’une ligne électrique

 Modèle d’une ligne électrique

La représentation complète d’une ligne impliquerait trop de paramètres pour permettre une solution rapide à des problèmes particuliers. On se doit donc de simplifier le plus possible les modèles en tenant compte des symétries et des diverses conditions d’application.

Ainsi, en HTA il est nécessaire dans les modèles de câbles de tenir longitudinale comprenant la résistance linéique et la réactance linéique de la ligne et deux admittances transversales d'extrémité représentant chacune la moitié de la susceptance totale. Ce schéma se met donc sous la forme :

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Figure 3.6: Modèle en pi d’une ligne

Les grandeurs électriques qui caractérisent les lignes de transport et de distribution d’électricité sont : la résistance, l’inductance, la capacitance et la conductance. Elles dépendent en général de la nature des conducteurs, des propriétés géométriques des lignes (dimension des conducteurs, leur écartement, etc.) et de l’environnement (température, pluie, proximité d’autres conducteurs, etc.).

 Résistance linéique et conductance

La résistance d’un conducteur en courant alternatif et à la température de service est déterminée à partir de la résistance en courant continu.

En effet, la résistance effective d’une ligne est le rapport entre la puissance et le carré du courant le traversant :

(3.1) R : Résistance linéique du conducteur en Ω/km ;

P : Puissance linéique perdue en W/km ;

I : Courant efficace traversant le conducteur (A)

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Par ailleurs, la résistance d’un conducteur en courant continu à la température de service θ (en °C) s’exprime en fonction de celle à 20°C par la formule:

: Résistivité du matériau à 20°C

α20 : Coefficient de dilatation thermique du conducteur à 20°C Δθ : Variation de température ;

l: Longueur du conducteur.

Le tableau 3.1 présente les valeurs de résistivité à 20°C et celles du coefficient de dilatation thermique des matériaux utilisés dans la construction des lignes.

Tableau 3.2 : Caractéristiques des métaux utilisés [2]

Métaux

Cuivre 1,77 0,00382

Aluminium 2,83 0,0039

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Pour un conducteur, parcouru par un courant alternatif, la densité de courant n’est pas uniforme; mais, elle est plus élevée à la périphérie qu’au centre du conducteur. Ce phénomène d’origine électromagnétique est appelé « effet de peau ou effet Kelvin ».

Aussi, lorsque plusieurs conducteurs alimentés en courant alternatif sont placés dans un environnement voisin, il se produit des phénomènes d’induction qui causent un déséquilibre de la répartition de la densité de courant : c’est « l’effet de proximité ».

Ces deux effets se traduisent par une augmentation de la résistance des conducteurs. Ainsi, la résistance en courant alternatif est matériau et est définie par la relation:

(3.5) f : Fréquence du courant alternatif

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: Perméabilité magnétique relative du réseau généralement 1 pour les matériaux non ferromagnétiques.

La conductance est l’inverse de la résistance. Il en est de même pour la conductivité qui est l’inverse de la résistivité. La conductance s’exprime en Siemens par kilomètre (S/km). Sa formule est :

(3.5)

Les conducteurs des lignes du réseau étudié sont en aluminium ou en cuivre. A Cotonou, la température moyenne maximale est de 34°C [3]. Avec les données du tableau 3.1 ci-dessus et les formules 3.1, 3.2, 3.3 et 3.4 nous avons établi les tableaux des valeurs des résistances en courant continu Rdc et en alternatif Rac des conducteurs à la température maximale ambiante de notre zone d’étude.

Tableau 3.4 : Valeurs des résistances en courant alternatif et en courant continu à 34°C

Type de

42

L’inductance est la propriété du conducteur à s’opposer à la variation du courant qui le traverse. Elle se manifeste par le fait que chaque variation du courant, induit dans le conducteur une force contre électromotrice. Dans le calcul des lignes électriques, on suppose que l’inductance est linéaire et elle est définie comme le quotient du flux magnétique par le courant, où le flux est celui embrassé par le courant.

Que cela soit une ligne aérienne ou un câble souterrain, l’inductance tient compte de la géométrie et de la disposition des conducteurs. Elle s’exprime en Henry par kilomètre (H/km). On peut calculer avec une précision satisfaisante l’inductance linéique des lignes de distribution HTA par les formules :

(3.6)

43

: Inductance en (Ω/km)

et représentent respectivement la distance géométrique moyenne des trois conducteurs et le rayon géométrique moyen d’un unipolaires, utilisés dans notre réseau d’étude, la réactance inductive linéique est donnée par la relation :

(3.9)

Tableau 3.5: Valeur de la réactance des conducteurs en fonction de la section

Nature Métal

44

Dans un système triphasé, il y a des capacités entre les lignes et la terre, mais également entre ligne. L’objectif est de synthétiser le tout dans une seule capacité « moyenne » C égale pour les trois lignes:

(3.10)

Où

C : désigne la capacité de la ligne

: la permittivité du vide (8,85 × 10^-3µF/km) : la constante diélectrique relative

La valeur de la capacité d’un conducteur souterrain dépend du facteur géométrique G du conducteur.

(3.11)

45

Où

ri : le rayon intérieur de la gaine de plomb d : le diamètre du conducteur

Tableau 3.6: Capacité et susceptance des câbles

Nature

 Paramétrage d’une ligne

La représentation d’une ligne électrique sous PSAT est illustrée par la figure 3.7

Figure 3.7 : Modèle électrique d’une ligne sous PSAT

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Les paramètres essentiels d’une ligne à entrer sous PSAT sont :

- la puissance apparente de base en MVA, la tension de base en kV et la fréquence en Hz de la ligne ;

- la résistance de la ligne en p.u ; - la réactance de la ligne en p.u et - la susceptance de la ligne en p.u.

3.2.3. Modélisation et paramétrage des charges

 Modélisation des charges

Couramment, deux modèles des charges sont utilisés en vue de l’étude qu’on veut faire. Il s’agit du modèle dynamique et du modèle statique. La modélisation dynamique est la plus complexe. Pour ce type de modélisation, la puissance consommée par la charge est une fonction de la tension et du temps. Le modèle dynamique est beaucoup plus utilisé pour l’analyse et l’étude de la stabilité transitoire. Quant au modèle statique, il tient compte des puissances active et réactive en un nœud.

Ce modèle est le mieux adapté pour l’étude d’écoulement de puissance.

C’est ce modèle que nous avons utilisé dans ce mémoire où l’ensemble des puissances active (P) et réactive (Q) supposées constantes consommées en un nœud représenteront la charge de ce dernier.

 Paramétrage d’une charge

Une charge est représentée comme à la figure 3.8 ci-dessous sous PSAT

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Figure 3.8 : Modèle électrique d’une charge sous PSAT

Le paramétrage d’une charge sous PSAT requiert l’entrée:

- de la puissance apparente de base en MVA, la tension de base en kV

- des puissances active et réactive en p.u.

 Paramétrage du générateur Slack

Le poste source d’Akpakpa est considéré comme le générateur Slack à cause de son importance dans la configuration du réseau de distribution.

Pour paramétrer un générateur Slack sous PSAT, il faut indiquer:

- la valeur de la puissance apparente de base en MVA - la tension de base en kV et de l’angle.

Figure 3.9 : Modèle électrique d’un générateur slack

 Paramétrage d’un nœud

Pour paramétrer un nœud sous PSAT, il faut indiquer :

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- le nombre de branches qui entrent dans le nœud ; - le nombre de branches qui sortent du nœud ; - la tension de base en kV ;

- la tension en p.u. et l’angle en rad du nœud de référence.

Figure 3.10 : Modèle électrique d’un nœud

Pour réussir à simuler notre réseau d’étude, les différents paramètres des éléments qui le composent (lignes de distribution, transformateurs de puissances, sources d’énergie et les différentes charges) doivent être exprimés en grandeur réduite (per unit en anglais).

3.3. Le système per unit

La principale difficulté de la modélisation réside dans les différents niveaux de tension qui existent dans un réseau. Le système «per unit»

est un système de grandeurs réduites qui permet à l'ingénieur électricien d'avoir constamment à l'esprit des ordres de grandeurs relatifs de certains paramètres indépendamment des niveaux de tension et de puissance. De plus, l'utilisation de ce système simplifie certaines formules et schémas équivalents. En particulier, un bon choix initial permet de s’affranchir de la présence des transformateurs idéaux et la formulation se ramène à l’étude de circuits monophasés. Ce système associe, à une variable quelconque « α », une valeur de base «αbase » et la compare à sa valeur ‘vraie’ «αvraie » de manière à l’exprimer dans un

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système adimensionnel « pu » (ou en % de sa valeur de base) dont les ordres de grandeur sont bien connus.

3.4. Modèle général du réseau électrique HTA 15kV de Cotonou-est