Chapitre 4 : Un modèle pour estimer la possibilité et la difficulté
2. Modélisation
2.1 Modèle mécanique
Le modèle mécanique est proche du modèle en pendule inversé précédemment proposé. Des différences interviennent au niveau de l’expression de l’équation du mouvement qui inclut des termes supplémentaires reliés aux efforts engendrés par l’accélération de la plateforme (xpf) sur laquelle repose le pendule inversé et par la force appliquée au centre de masse (Fe) (Figure 34). L’expression de l’accélération angulaire du pendule est donc définie par l’équation 20.
Figure 34 : Modèle mécanique auquel il est ajouté une plateforme mobile qui peut être accélérée (xpf) ainsi qu’une force à la taille modélisée par une force horizontale (Fe) appliquée au centre de masse. Nous faisons l’hypothèse qu’il n’y a pas de glissement entre le pied et le sol.
Chapitre 4 : Influence du profil de perturbation sur la capacité d’équilibration
Dans le repère de la plateforme :
݈݉ʹఈሺ௧ሻሷ ൌ ݈݉݃ ߙሺݐሻ െ ݉݃ܺെ ܫߠሷሺݐሻ ݖெሺݐሻሺ݉ݔሺݐሻሷ ܨ௫௧ሺݐሻሻ
(13)
2.2 Utilisation des réactions de rattrapage et paramétrage du
modèle
L’utilisation des stratégies de rattrapage ainsi que leurs timings de déclenchement est identique à ce qui a été décrit dans le chapitre précédent (Tableau 15).
Jeunes * Âgés * Références Temps de réaction (ms) 70 (56 - 78) 80(71 - 85) Thelen et al. 1997;
Hsiao-Wecksler et Robinovitch, 2007;
Moglo et Smeesters, 2006. Temps de préparation du pas (ms) 160 (129 - 200) 180 (135 - 225)
Accélération max du pied (m/s²) 165 (100 - 239) 145 (104 - 205) Longueur du pas max (% Hauteur sujet) 65 (63 - 69) 55 (52- 66)
Base de support fonctionnelle (% BoS) 60 42 King et al. 1994 Inertie du volant (kg.m²) 8 8 Aftab et al. 2012 Couple maximal du volant (N.m) 150 150
Rotation maximale du volant (rad) π/4 π/4
Angle d’inclinaison max du CoM (rad) π/3 π/3 -
Tableau 14 : Récapitulatif du paramétrage restrictif du modèle proposé. *Quand elles sont indiquées, les valeurs entre parenthèses représentent l’écart type des valeurs moyennes obtenues dans les trois études expérimentales.
Seul le temps de réaction sera adapté à partir d’une étude qui se focalise sur la mesure de ce paramètre dans le cas de perturbations de plateformes (Müller and Redfern, 2004). Les résultats de cette étude expérimentale confirment ce qui a été mesuré dans d’autres expérimentations utilisant des perturbations de plateforme (Maki and McIlroy, 2006; McIlroy and Maki, 1996; Robert, 2006; Runge et al., 1999; Szturm and Fallang, 1998) : le temps de réaction apparait être plus long que ce qui a été relevé dans les études en
tether-release. Ceci peut s’expliquer par le fait que lors d’une perturbation de plateforme
ou waist-pull la position initiale du sujet n’est pas « instable », il se tient simplement debout. Cet état non perturbé à l’instant du déclenchement de la perturbation peut augmenter le temps de perception de l’état de déséquilibre. Conformément à l’étude de Müller and Redfern, (2004), un temps de réaction de 150 ms est donc retenu dans ce chapitre pour les jeunes et pour les âgés.
2.3 Modélisation du pas de rattrapage
Contrairement au travail présenté au Chapitre 2, le pas de rattrapage est ici explicitement modélisé (cf. §2.4). Cette modélisation repose sur l’hypothèse choisie à la fin du Chapitre 2 (cf. Chapitre 2 §4.2).
Avant le pas de rattrapage le pendule évolue comme un pendule inversé (IP) autour de la cheville initiale. Lorsque le pas est posé au sol, le CoP est instantanément transféré à l’extrémité de la BoS. La stratégie de hanche continue d’être utilisée même si elle n’est pas terminée lorsque le pas vient d’être posé. Le pendule évolue linéairement (LIP) autour de la cheville de rattrapage. L’impact du pied au sol est modélisé par un transfert
Chapitre 4 : Influence du profil de perturbation sur la capacité d’équilibration
de la vitesse horizontale entre les deux modèles. La vitesse du CoM juste après est simplement obtenue par la relation : ܸሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ܸଶ௫ ሬሬሬሬሬሬԦ. ଵ௫
(a) « avant impact » (b) « Après impact »
Figure 35 : (a) Représentation de l’état du pendule (IP) juste avant le pas de rattrapage ; (b) Représentation du pendule (LIP) juste après le pas de rattrapage.
2.4 Estimation de la possibilité de rattraper son équilibre
Comme indiqué au Chapitre 2, l’utilisation du critère « XCoM dans la base de support à l’instant de la pose du pas » n’est pas utilisable dans le cas de perturbations continues. En effet, le système continue d’être perturbé suite à la pose du pas. Dans des cas de perturbation simple il serait possible d’intégrer cette perturbation dans la dynamique du système et d’obtenir une version modifiée de ce critère. Cependant, ce travail peut s’avérer fastidieux, voir impossible pour des perturbations plus complexes. Nous avons donc fait le choix de modéliser explicitement le pas de rattrapage et la dynamique du système suite à ce pas (cf. § précédent).
Ainsi, dans ce chapitre le rattrapage d’équilibre est considéré comme possible avec un pas de rattrapage si et seulement si la vitesse du centre de masse peut être ramenée à 0 au-dessus de la base de support une fois que toutes les stratégies utilisées à leur maximum sont terminées. Il faut alors que la stratégie de cheville ait été initiée, que la rotation du volant d’inertie soit terminée (stratégie de hanche) et que le pas de rattrapage ait été posé. Pour l’estimation du seuil de rattrapage d’équilibre en un pas, un seul pas de rattrapage est utilisé. Il correspond au pas qui peut être emmené le plus rapidement possible à la distance la plus importante. Dans le cas d’un seuil, si ce pas de rattrapage ne permet pas de rattraper le système dans un état d’équilibre, aucun autre pas ne le permettra.
Rappel : Le seuil de rattrapage en un seul et unique pas est très proche du seuil du rattrapage en plusieurs pas (Cyr and Smeesters, 2009).
Chapitre 4 : Influence du profil de perturbation sur la capacité d’équilibration
2.5 Estimation de la difficulté à rattraper son équilibre.
Jusqu’à présent le modèle permet de renvoyer une réponse binaire sur la possibilité de se rattraper. Afin de comparer différentes perturbations, il peut être intéressant de compléter cette description binaire en caractérisant la difficulté à rattraper son équilibre à l’aide d’une métrique continue.
Pour cela nous proposons de comparer le nombre de pas de rattrapage permettant un retour à l’équilibre au nombre de pas de rattrapage ne le permettant pas (Figure 36) sachant que les autres stratégies sont utilisées au maximum des capacités du sujet. Pour cela, nous discrétisons l’ensemble des pas possibles (en dessous du pas maximal) et nous testons chacun de ces pas sur la possibilité de revenir dans un état d’équilibre au-dessus de la BoS.
Figure 36 : L’ensemble des pas rouges (points rouges) représentent les pas ne permettant pas le rattrapage. L’ensemble des pas bleus (points bleus) représentent les pas menant au rattrapage. Le ratio FS% est calculé en fonction du nombre de points rouges sur l’ensemble des pas possibles.
Nous noterons FS% le pourcentage de pas ne menant pas au rattrapage. Une valeur de 0% indique que l’équilibre peut être rattrapé sans effectuer de pas de rattrapage, tandis qu’une valeur de 100% indique une situation pour laquelle l’équilibre ne peut pas être rétabli en n’utilisant qu’un seul pas de rattrapage.