Afin de caractériser les exozodis, la méthode la plus utilisée consiste à modéliser la distribution spectrale d’énergie (SED). Grâce à cette modélisation, nous pouvons retrouver les propriétés physiques des grains : taille des grains, masse, distribution spatiale, rayon de sublimation, constitution chimique, etc. En règle général, l’émission proche infrarouge provient de régions très proches de l’étoile et est causée par des grains de taille sub- micrométrique, bien plus petits que la taille nécessaire pour être soufflés par la pression de radiation. Pour l’émission en infrarouge moyen, elle provient quant à elle de régions plus éloignées, de l’ordre de quelques unités astronomiques, et correspond environ à la zone habitable de l’étoile.
La modélisation de la SED passe par une modélisation du transfert radiatif à l’oeuvre au sein de ces systèmes. La façon la plus simple de réaliser cette modélisation consiste
à superposer deux rayonnements de corps noir, l’un pour la photosphère de l’étoile et l’autre pour le disque. Nous obtenons ainsi un rapport de luminosité entre l’étoile et le disque et une température moyenne pour les grains (Kral et al., 2017a). Cependant, cette méthode n’est pas des plus précises puisqu’elle ne fournit pas d’information quant à la position des grains, leur nature (silicate, carbone, glace, etc) ou encore la densité du disque. Afin d’obtenir toutes ces informations, il faut utiliser des codes numériques simulant le transfert radiatif au sein du disque de poussière. Dans le cadre de cette thèse, nous utilisons plus particulièrement un package IDL initialement développé par Jean-Charles Augereau (Augereau et al., 1999) et amélioré par Jérémy Lebreton (Lebreton et al., 2013) qui porte le nom de GRaTeR. Le package IDL GRaTeR se charge de modéliser la SED d’un disque en fonction de la taille des grains, de leur position, de leur composition et des données entrées par l’utilisateur. Le détail fourni ci-après concernant la modélisation de disques avec GRaTeR est tiré de Augereau et al. (1999) et Lebreton et al. (2013).
Nous considérons une population de grains à une distance r de l’étoile et de distribu- tion de taille des grains dn(r, a) où a est le rayon du grain. Supposons que la dépendance de la distribution de taille des grains à la distance rend compte du fait que la distance de sublimation dépend de la taille des grains. Puisque la température de la poussière exozodiacale peut être très élevée, la sublimation peut empêcher les grains les plus pe- tits de survivre à des endroits où des grains plus gros survivront, ce qui va tronquer la distribution de taille. Celle-ci s’écrit alors :
dn(r, a) = H(a − asub(r))dn(a) , (3.2)
où H est la fonction de Heaviside valant 1 pour a ≥ asub(r) et 0 pour a < asub(r),
asub(r) est le rayon de sublimation à la distance r de l’étoile et Raaminmaxdn(a) = 1. Pour une longueur d’onde donnée λ, la poussière va d’une part émettre un flux thermique et d’autre part diffuser une partie du flux incident (Lebreton et al., 2013). Le flux total émis par la poussière à la longueur d’onde λ sera donc donnée par la somme de deux composantes : Φ(λ, r) = Φsc(λ, r) + Φth(λ, r) , (3.3) où Φsc(λ, r) = F?(λ) σsca(λ, r) 4πr2 , (3.4a) Φth(λ, r) = Z amax amin Bλ(Td(a, r)) σabs(λ, r, a) 4d2 ? dn(r, a) , (3.4b) avec
σabs(λ, r, a) = 4πa2Qabs
2πa λ , λ, r , (3.5a) σsca(λ, r) = Z amax amin πa2Qsca 2πa λ , λ, r dn(r, a) . (3.5b)
Dans ces équations, d? est la distance de l’observateur à l’étoile, Td(a, r) est la tempé- rature des grains, Bλ est la fonction de Planck, σabs est la section efficace d’absorption des grains (l’absorption étant supposée isotrope), Qabs est un coefficient adimentionnel d’ab- sorption/émission, F?est le flux de l’étoile perçu sur Terre, σscala section efficace moyenne de diffusion et Qsca le coefficient adimentionnel de diffusion (Lebreton et al., 2013). Les propriétés optiques des grains de poussière seront calculées à partir de la théorie de Mie pour des sphères solides. Le package GRaTeR a également besoin d’une composition de départ pour les grains. Dans notre système solaire, la majeure partie de la poussière zo- diacale provient du dégazage de comètes et de collisions d’astéroïdes. Ces petits corps sont majoritairement composés de silicate et de carbone. C’est pourquoi, par analogie, lors de l’ajustement d’un modèle de disque avec GRaTeR, nous allons considérer des mélanges de carbone et silicate. Il est à noter que la température de sublimation des silicates est inférieure à celle des carbones. Dès lors, lorsque nous nous rapprochons de l’étoile, les si- licates disparaissent en premier lieu, et sont remplacés par du vide, laissant ainsi la place à des grains composés de carbone et de vide plus nous nous rapprochons de l’étoile. Cette remarque permet de comprendre la dépendance en la distance des sections efficaces de diffusion et d’émission thermique.
Lorsque nous réalisons des observations en infrarouge proche, les instruments utilisés présentent généralement un champ de vue relativement petit (quelques UA) et dans ce cas, une partie de l’émission de l’exozodi ne sera pas prise en compte. Il faut donc tenir compte de la carte de transmission de l’instrument dans le modèle. Nous définissons alors un flux synthétique à une longueur d’onde donnée qui tient compte de la transmission de l’interféromètre (Kral et al., 2017a; Lebreton et al., 2013) :
Φ(λ) =
Z +∞ 0
2π ¯T (r)Φ(λ, r)Σ(r)rdr , (3.6)
où ¯T (r) correspond à la carte de transmission de l’interféromètre projetée sur le ciel et
moyennée selon toutes les directions azimuthales le long d’un disque de rayon r dans le plan de l’exozodi et Σ(r) correspond à la densité de surface du disque. L’équation (3.6) est valable pour autant que la carte de transmission de l’interféromètre soit axi- symétrique dans le plan du ciel, ce qui est le cas notamment pour FLUOR/CHARA et VLTI/PIONIER. Lorsque le disque modélisé peut être considéré comme axisymétrique, il peut être décrit par un modèle à une dimension en fonction de la distance radiale à l’étoile (Kral et al., 2017a). Nous le caractérisons alors sur le plan du ciel à l’aide d’une inclinaison par rapport à la ligne de visée et un angle de position (Position Angle – PA). Dans le cas d’interféromètres comme le KIN ou le LBTI, cette supposition n’est plus vraie et il faut alors caractériser la carte de transmission de l’interféromètre en fonction de nombreux paramètres tels que le moment de l’observation, l’angle horaire, la base de l’interféromètre, etc et l’approximation 1D fournie ci-dessus n’est plus valable. Il convient dès lors de conserver les images 2D et de les multiplier par une carte de transmission à 2D (Defrère et al., 2015).