Modélisation et identification des bioprocédés

La notion de modèle dynamique joue un rôle central en Automatique. C'est en effet sur la base de la connaissance de l'évolution au cours du temps du procédé que s'effectue toute la conception, l'analyse et la mise en œuvre des méthodes de commande et de surveillance. Dans le cadre des bioprocédés, la manière la plus courante de déterminer les modèles qui permettent de caractériser la dynamique du procédé est de considérer des équations différentielles de bilans de matière (et éventuellement d'énergie) des composants principaux du procédé [DOC01]. Ce type d’approche est basé sur des lois physiques et/ou principes fondamentaux (approche mécanistique ou phénoménologique) qui mettent en évidence le fonctionnement interne du système, au moins du point de vue macroscopique. C’est une approche de modélisation où les paramètres du modèle sont liés à la description physique des conversions biochimiques. Ces modèles sont très appropriés pour des objectifs de conception, de dimensionnement et d’optimisation de bioprocédés [TEB98].

Un des aspects importants des modèles de bilan matière est qu'ils sont constitués de deux types de termes représentant respectivement la conversion et le transport. La conversion englobe la cinétique à laquelle se déroulent les diverses réactions biochimiques du procédé et

Introduction aux procédés biologiques de traitement des eaux 29 les rendements de conversion des divers substrats en biomasse et produits. La dynamique de transport regroupe le transit de la matière au sein du procédé sous forme solide, liquide ou gazeuse, et les phénomènes de transfert entre phases. Concernant la modélisation dynamique de procédés biologiques nous abordons, dans le chapitre 2, une approche dite « boîte blanche ».

D’autres approches de modélisation existent, certaines d’entre elles plus orientés vers la modélisation de la connaissance, problématique qui peut compléter la tradition des sciences

dites objectives, lesquelles se préoccupent essentiellement de la modélisation de l'univers physique. Ces techniques ont montrée leur applicabilité comme des méthodes alternatives pour la modélisation de systèmes dynamiques non-linéaires [NAR90] [BAB98a]. Ce sont des structures mathématiques flexibles, qui exhibent comme caractéristiques, la capacité d’approximation des comportements non-linéaires et l’apprentissage à partir des données. Les

problèmes de représentation et d'utilisation des connaissances sont au centre d'une discipline scientifique relativement nouvelle et en tout cas controversée : l'intelligence artificielle. Cette discipline a eu un impact limité, jusqu'a une date récente, sur les applications industrielles, parce qu'elle a mis l'accent, de façon pratiquement exclusive, sur le traitement symbolique de la connaissance, par opposition à la modélisation numérique utilisée traditionnellement dans les sciences de l'ingénieur. Plus récemment, on a assisté à un retour du numérique dans ces problèmes d'intelligence artificielle, avec les réseaux de neurones artificiels¹⁶ et la logique floue¹⁷. Alors que les réseaux de neurones proposent une approche implicite de type « boîte noire » de la représentation des connaissances, faisant abstraction de la représentation interne du système très analogue à la démarche d'identification classique des systèmes en Automatique, la logique floue est plus proche de l'intelligence artificielle symbolique, qui met en avant la notion de raisonnement, et ou les connaissances sont codées explicitement. Néanmoins, la logique floue permet de faire le lien entre la modélisation numérique et la modélisation symbolique. Le comportement du système se matérialise par une représentation à base de règles du type « Si-Alors » qui apportent une description linguistique à la fois transparente et interprétable pour l’utilisateur du modèle. Cette représentation peut être

construite en intégrant la connaissance sur le comportement du système, donnée par des experts, mais aussi à partir des données entrée-sortie du système, ce qui correspond à une construction plus systématique du modèle. Nous développerons cette approche plus en détail dans le chapitre 3, en nous focalisant sur la modélisation et l’identification floue de type Takagi-Sugeno [TAK85].

La théorie des ensembles flous a également donné naissance à un traitement original de l'incertitude, fondée sur l'idée de définir des ensembles pouvant contenir des éléments de façon partielle (et pourtant avec un relatif « degré d’appartenance »), permettant de formaliser le traitement de l'ignorance partielle. Les ensembles flous ont également eu un impact sur les techniques de classification automatique et la commande non-linéaire et ont donc contribué à un certains renouvellement des approches existantes de l'aide à la décision. Du point de vue de l’identification des systèmes et plus particulièrement en ce qui concerne la modélisation des systèmes non-linéaires, ces outils ont permis le développement d’une approche dite « boîte grise » qui permet d’un côté d’introduire dans la modélisation la connaissance a priori sur le système à identifier (connaissance de l’expert sous la forme de règles, choix d’entrées/sous-modèles, descriptions de régions de validité,…) et d’autre part, plus récemment, d’incorporer des données entrée-sortie pour la construction du modèle.

16 En anglais : ANN, Artificial Neural Networks.

30 Introduction aux procédés biologiques de traitement des eaux Dans le domaine des bioprocédés ces méthodes de modélisation trouvent leurs origines en Intelligence Artificielle. On peut citer a titre d’exemple le cas de la modélisation hybride

(semi-mécanistique) qui combine une partie mécanistique (bilan de matière) et un modèle neuronal [PSI92] ou flou [BAB96a] [VANL02] qui a pour but le modéliser la cinétique mal connue à partir des données expérimentales. Dans ce dernier article, l’auteur propose un modèle flou qui prédit le taux de conversion d’obtention de la Pénicilline-G. Le modèle décrit qualitativement la dépendance de la cinétique de l’enzyme par rapport aux concentrations de composants qui interviennent dans la conversion. Le modèle flou qui modélise la cinétique, a été incorporé dans une modèle « boîte blanche » à base de bilan matière. D’autre part on peut citer aussi l’application des techniques neurofloues qui visent à intégrer les capacités

d’apprentissage à partir des données que distinguent les réseaux de neurones avec la capacité de description linguistique du comportement qui caractérisent les modèles flous. Comme exemple, [TAY00] propose une représentation neurofloue pour des systèmes anaérobies de traitement des eaux usées basé sur le modèle ANFIS¹⁸ [JAN93]. Le modèle conceptuel proposé est utilisé pour la prédiction de la réponse du système (production volumétrique de Méthane, DCO et concentration d’AGV¹⁹) aux variations des charges organique, hydraulique et d’alcalinité ; [BEL99] présente le développement d’un modèle pour la prédiction de la DCO de l’effluent dans une station d’épuration. Pour cela il utilise des réseaux hétérogènes neurofloues basées sur des variables opérationnelles de l’installation industrielle tels que le débit, la DCO et le TSS²⁰ de l’affluent. Dans le même ordre d’idée, [TOM99] propose l’obtention d’un modèle neuroflou de simulation de la DCO pour un procédé de boues activées.

En ce qui concerne l’application directe de la logique floue à la problématique de la modélisation des bioprocédés, plusieurs travaux se sont déroulés depuis deux décennies (cf. [HOR02] et références inclues). Dans les premières applications de la théorie des ensembles flous aux procédés biologiques, l’approche floue est vue comme une méthode pour l’automatisation des bioprocédés où la modélisation linguistique de l’expertise des operateurs joue un rôle important dans leur opération et commande. Ainsi, [FIL85] présente la modélisation floue pour la simulation d’une fermentation alcoolique basée sur des règles de production ; [DOH85] propose l’étude d’un modèle flou d’un fermenteur qui utilise des descriptions linguistiques du comportement ; [CZO89] considère la modélisation d’un contrôleur flou appliqué sur des procédés biologiques ; [HOR95] applique des méthodes statistiques et des procédures d’identification floue pour la caractérisation des phases de cultures microbiennes ; [EST95] présente la modélisation floue d’un bioprocédé de digestion anaérobie en utilisant une description semiqualitative du procédé ; [POL02] réalise une étude comparative avec des résultats expérimentaux concernant la modélisation floue d’un digesteur anaérobie. L’incorporation des coefficients flous sur le taux de croissance permet de prendre en considération l’influence de la température et du pH sur la dynamique du système. D’autres approches plus récentes concernant la modélisation floue des bioprocédés à partir de

données se sont développées au cours des dernières années. Ces approches se sont focalisées

sur les comportements entrée-sortie du système, en particulier sous la forme de modèle flou

de type Takagi-Sugeno (TS). On peut citer à titre d’exemple quelques applications : [GEO01] présente la modélisation floue TS, sous forme d’entrée-sortie et d’espace d’état, d’un procédé biotechnologique de fermentation en mode batch pour la production de gomme de xanthane²¹.

18 ANFIS : Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems.

19 AGV : Acides Gras Volatils.

20 TSS : Total Suspended Solids.

21 Fabriqué par la bactérie Xanthomonas Campestris, le xanthane est le plus connu des polysaccharides pouvant être produits par voie microbienne. Cette substance est ajoutée à de nombreux aliments comme stabilisateur.

Introduction aux procédés biologiques de traitement des eaux 31 Le modèle permet la description des dynamiques non-linéaires de la croissance de biomasse, de la consommation de substrat et de l’accumulation de produit ; [RAG01] considère le problème de définition de la structure et de la détermination des paramètres d’un modèle flou TS appliqué à la prédiction dynamique de l’absorption UV comme mesure indirecte de la DCO dans une station d’épuration des eaux usées ; [GRI05] propose l’utilisation des techniques de clustering flou, à partir des données entrée-sortie, pour l’identification d’un modèle dynamique TS de type NARX qui représente le comportement non-linéaire des concentrations de biomasse et des substrats dans un bioprocédé de traitement des eaux usées.