Modélisation du comportement de la couche ZrO 2

Gaines oxydées puis trempées.

La couche ZrO2 est fragile et les observations présentées précédemment ont montré

que la couche ZrO2 se fissure au cours de l’essai EDC à partir d’un niveau minimal de

déformation dans le sens circonférentiel qui est le sens de sollicitation. Dans l’étape de chargement plastique de l’essai EDC, la couche ZrO2 est déjà multi-fissurée par la

déformation circonférentielle. La comparaison des courbes d’essai sur les gaines trempées et sur les gaines trempées sablées montre que l’existence des couches α(O) et ZrO2

augmente le niveau de la force de compression du chargement plastique de l’essai EDC. Comme la couche α(O) a une résistance quasi nulle dans le sens circonférentiel, cette augmentation de la force est attribuée à la résistance de la couche ZrO2 multi-fissurée.

Pour représenter la multi-fissuration qui intervient au cours de l’essai, une modélisation phénoménologique de l’endommagement de la couche ZrO2 est adoptée.

Avant la multi-fissuration, la couche ZrO2 est purement élastique. Après la fissuration, le

niveau de contrainte dans la couche ZrO2 cesse d’augmenter et présente un plateau (Figure

5-24). Lors de la simulation en éléments finis, une modélisation élastique parfaitement plastique est utilisée pour décrire phénoménologiquement ce comportement de la couche ZrO2. En effet, le chargement appliqué au cours de l’essai EDC étant monotone, la

modélisation élastique parfaitement plastique permet de représenter de manière simplifiée la modélisation d’endommagement de la couche de ZrO2 décrite sur la Figure 5-24.

L’endommagement par la multi-fissuration de la couche ZrO2 est donc représenté par la

plastification de la modélisation élastique parfaitement plastique.

Figure 5-24 : Modélisation d’endommagement du comportement de la couche ZrO2.

La modélisation élastique parfaitement plastique est caractérisée par trois paramètres : le module d’Young E, le coefficient de Poisson ν et la limite d’élasticité σy.

La couche ZrO2 a une structure colonnaire, la mesure du module d’Young par nano-

indentation peut être non représentative du module d’Young macroscopique. Dans la simulation le module d’Young E=100GPa est utilisé.

Il n’existe pas de mesure du coefficient de Poisson de la couche ZrO2 des gaines

oxydées, le coefficient de Poisson v=0,35 proposé par [STER07] est utilisé.

La limite d’élasticité σy de la couche ZrO2 est déterminée par la simulation. Les essais

EDC sur les gaines oxydées puis trempées avec des ECR de 6% et 10%, dont la couche ZrO2 n’est pas desquamée à la trempe, sont simulés. La simulation met en œuvre le

ε σ

5. Modélisation et Simulation de l’essai EDC 123 comportement de la couche ex-β caractérisé sur les gaines sablées dans la section 5.4. La valeur σy =1000MPa permet de reproduire les courbes de l’essai EDC sur toutes les gaines

trempées avec des ECR visés de 6% et 10% (Figures 5-25 à 5-28). La plastification correspond à la multi-fissuration de la couche ZrO2. La limite d’élasticité σy=1000 MPa

implique une multi-fissuration avec une déformation circonférentielle de 0,01. Elle est cohérente avec la déformation circonférentielle à l’amorçage de la multi-fissuration. Ce seuil à 0,013 a été mesuré lors de l’essai EDC interrompu sur la gaine oxydée à 1100°C puis trempée avec un ECR visé de 6% (section 4.5.3).

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-25 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1100°C puis trempée avec un ECR visé de 6%.

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-26 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1200°C puis trempée avec un ECR visé de 6%. Non sablé Non sablé Non sablé Sablé Sablé Non sablé Non sablé Sablé Sablé Non sablé Non sablé Sablé Non sablé Sablé

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-27 Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1100°C puis trempée avec un ECR visé de 10%.

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-28 Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1200°C puis trempée avec un ECR visé de 10%.

Gaines oxydées puis refroidies à l’air

Le comportement de la couche ZrO2 des gaines oxydées puis refroidies à l’air est

également modélisé par un comportement élastique parfaitement plastique. Comme pour les gaines oxydées puis trempées, le module d’Young E=100GPa et le coefficient de Poisson ν=0,35 sont utilisés. Or pour les gaines refroidies à l’air, l’augmentation du niveau de force par la présence des couches α(O) et ZrO2 est moins marquée. Par conséquent, une

limite d’élasticité plus faible σy=500MPa est utilisée. Cette valeur est purement Non sablé Sablé Non sablé Sablé Non sablé Sablé Non sablé Sablé

5. Modélisation et Simulation de l’essai EDC 125 phénoménologique pour rapprocher les courbes simulées et celles expérimentales. Cette valeur implique que la couche ZrO2 des gaines refroidies à l’air se multi-fissure plus

facilement que celle des gaines trempées. Or pour l’instant, comme aucun essai EDC interrompu n’a été effectué sur gaine oxydée puis refroidie à l’air, aucune validation n’est disponible.

Les Figures 5-29 à 5-34 montrent les courbes force-déplacement et force-déformation de la simulation. Il est constaté que les résultats de la simulation de l’essai EDC sur gaines refroidies à l’air sont moins satisfaisants que ceux obtenus sur gaines trempées. Cela peut être dû à la modélisation d’endommagement de la couche ZrO2 adoptée qui ne serait pas

représentative pour les gaines refroidies à l’air. En effet, on note que l’écart entre la simulation et l’expérience est plus prononcé dans le cas 10% d’ECR que dans les cas 6% et 17% d’ECR. Dans le cas 6% d’ECR la couche ZrO2 est moins épaisse, et sa

contribution est moins importante que dans le cas 10%. Dans le cas 17% d’ECR, comme la gaine rompt tôt dans la phase de montée élastique de l’essai EDC, la couche ZrO2 ne

s’est pas encore endommagée.

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-29 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1100°C puis refroidies à l’air avec un ECR visé de 6%.

Non sablé Sablé Non sablé Sablé

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-30 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1200°C puis refroidies à l’air avec un ECR visé de 6%.

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-31 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1100°C puis refroidies à l’air avec un ECR visé de 10%.

Non sablé Sablé Non sablé Sablé Non sablé Sablé Sablé Non sablé

5. Modélisation et Simulation de l’essai EDC 127

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-32 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1200°C puis refroidies à l’air avec un ECR visé de 10%.

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-33 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1100°C puis refroidies à l’air avec un ECR visé de 17%.

Non sablé Sablé Non sablé Sablé Non sablé Sablé Non sablé Sablé

a) Force-déplacement b) Force-déformation

Figure 5-34 : Courbes de la simulation de l’essai EDC sur la gaine oxydée à 1200°C puis refroidies à l’air avec un ECR visé de 17%.