Chapitre IV : Job-shop avec transport avec des robots de capacité non unitaire
4. Conclusion du chapitre
3.3. Modélisation des problèmes d’ordonnancement
Pour résoudre un problème d’optimisation P lié à un ordonnancement, il faut toujours, passer par une phase d’analyse. Ceci permet d’élaborer un modèle de fonctionnement M, cette démarche s’appelle la modélisation. Plusieurs définitions existent pour le terme modèle, parmi ces définition, on a choisi deux d’entre elles que nous jugeons être les plus pertinentes.
3.3.1.
Modèle
Selon Ferber (1995) :
« Un modèle, en science, est une image stylisée et abstraite d’une portion de la réalité /../.Ces modèles peuvent être très formels ou simplement fournir une représentation simple et pratique /../. L’intérêt d’un modèle est d’abord d’être plus explicite, plus simple et plus facile à manipuler que la réalité qu’il est sensé représenter. Les modèles éliminent ainsi un grand nombre de détails considérés comme inutiles par le modélisateur afin de mieux se consacrer aux données que celui-ci juge pertinentes relativement au problème qu’il désire résoudre /../. »
Les modèles sont ainsi des images homomorphes de la réalité, c’est à dire qu’il existe un homomorphisme entre l’objet d’étude et le modèle qui permet d’appliquer les résultats du modèle à l’objet lui même comme le montre la Figure 3-8. Les modèles sont donc plus que nécessaires pour cerner et représenter le domaine d’étude selon un certain nombre de critères.
Figure 3-8 : La prévision et la compréhension de phénomène passe par l’élaboration de modèles Ferber (1995)
Minsky donne une définition de la notion de modèle Minsky (1968).
« Pour un observateur A ,
β
est un modèle du système B si A peut, à partir deβ
apprendre quelque chose d’utile sur le fonctionnement de B »Modèle Modèle abstrait Prévision comprehension Phénomène observé Anticipation, Compréhension du phénomène Questionnement Abstraction, Modélisation Application Evaluation Déduction, calcul et raisonnement
Chapitre I : Présentation de la problématique 39
Ces deux définitions se rejoignent sur le fait qu’un modèle est une représentation simplificatrice de l’univers réel. La démarche d’optimisation a souvent recours aux modèles de base les plus simples possibles pour résoudre des problèmes d’optimisation combinatoire. Une fois ce dernier maitrisé, on revient en amont avec une démarche incrémentale pour ajouter des extensions ignorées dans le modèle de base.
Ces extensions sont souvent l’effort de toute une communauté de chercheurs, fonctionnant sur le principe de réutilisabilité. L’adoption d’autres modèles pour le même problème représente une proportion faible par rapport au nombre de réutilisation et d’extension de modèles. Dans la suite de ce document et pour chaque problème étudié, on s’efforce de donner le modèle du problème ainsi que les extensions possibles.
Figure 3-9 : Représentation simplifiée d’un modèle et son système
3.3.2.
Processus de modélisation
La construction d’un modèle fiable est un processus laborieux et non trivial. Dans ce contexte pour réaliser un modèle, il est nécessaire de suivre un processus de modélisation. Pour y parvenir, nous en retenons un processus de modélisation basé sur la construction consécutive d’un modèle de connaissance (modèle de description du fonctionnement du système) et d’un ou plusieurs modèle(s) d’action (modèles informatique) Gourgand (1984). Ce processus comprend quatre étapes :
• Analyse et spécification ;
• Elaboration d’un modèle d’action ;
• Exploitation des résultats du modèle d’action ;
• Prise de décision et agir sur le système.
Dans la première étape on va concentrer tous les efforts pour comprendre le fonctionnement du système. Ceci a pour but l’élaboration d’un modèle de connaissance du système réel en passant par l’analyse de ce dernier afin de dégager toutes les informations pertinentes caractérisant le système. Puis en deuxième étape, on s’atèle à produire un modèle d’actions qui a pour but de résoudre le problème. L’élaboration de ce modèle consiste à la
Chapitre I : Présentation de la problématique 40
traduction du modèle de connaissance dans un formalisme choisi (modèle mathématique, modèle de simulation dans un langage approprié, …).
En troisième étape on exploite le modèle d’action. Le réglage de méthodes proposées ainsi que l’exploitation des résultats sont fait à ce moment là.
Dans la quatrième étape on retrouve tous les mécanismes de prise de décisions et les éventuelles actions sur le système. La Figure 3-10 nous donne un aperçu du processus de modélisation. Tchernev (1997) et Gourgand et Tchernev (1998) propose un modèle fonctionnel du processus de modélisation.
Nous nous servons de ce processus comme cadre méthodologique pour proposer des solutions aux problèmes traités dans les chapitres suivants.
Figure 3-10 : Représentation simplifiée du processus de modélisation
3.4.Conclusion
Dans cette partie, nous avons présenté les problèmes d’ordonnancement. Après avoir donné la définition de l’ordonnancement et les différents types d’ordonnancement, nous avons décrit les éléments d’un problème d’ordonnancement et les critères d’optimisation. En se basant sur ces éléments nous avons présenté la notation pour les problèmes d’ordonnancement. Cette
Chapitre I : Présentation de la problématique 41
notation basée sur trois paramètres (
αβγ
) permet de décrire de manière non ambigu le problème étudié.Nous avons présenté également le processus de modélisation utilisée qui permet d’aborder des problèmes complexes. Pour chaque problème d’ordonnancement dans les SFP, la démarche est la même. Moyennant des hypothèses simplificatrices, nous nous ramenons à un problème théorique. Face à la complexité, nous proposons alors des extensions de ce modèle théorique et des méthodes de résolution.
Dans la partie suivante nous présentons les problèmes d’optimisation.
4.
Présentation des problèmes d’optimisation
4.1.Introduction
L’optimisation est une activité qui consiste à améliorer les procédés ou les techniques utilisées afin de les rendre plus performant. On la trouve dans tous les champs d’activité humaine. Cependant elle se heurte à des obstacles de taille. Cette situation se rencontre particulièrement lorsqu’on a à faire à des applications qui font intervenir plusieurs paramètres. La combinaison de ces derniers donne ce que l’on appelle communément l’explosion combinatoire qui rend difficile la recherche d’une solution. De nombreuses applications actuelles font face à ce problème. La recherche des solutions optimales est un processus très difficile dés que l’espace des solutions devient grand rendant ainsi l’énumération de ces dernières hors d’atteinte dans des temps raisonnables. Si on ne peut pas fournir une solution optimale à un problème, on se contente généralement de solutions approchées que l’on considère bonnes ou satisfaisantes sous certaines conditions. Cette situation apparait notamment dans le cas, des problèmes d’optimisation combinatoire POC (« Combinatorial Optimisation Problems » ou COPs). Dans la suite de ce chapitre, nous donnerons la notion de POC, et nous introduirons la notion de complexité.