Modélisation des atmosphères de naines blanches

Afin de bien pouvoir caractériser les naines blanches, il est impératif d’avoir des modèles d’atmosphère représentatifs de ces objets. Tel que mentionné à la section 1.2, cette thèse se concentre sur les deux types de naines blanches les plus communs, soient les DA et les DB. Comme ces deux types d’objets ont des caractéristiques physiques différentes, il est nécessaire de calculer une grille de modèles pour chacun d’eux.

1.5.1. Modèles de DA

Les conditions physiques dans l’atmosphère d’une DA varient grandement selon la tem- pérature effective de la naine blanche, c’est pourquoi la grille de modèles utilisée pour ce type d’objet a été calculée à l’aide de deux codes différents.

Pour les modèles ayant Teff < 30,000 K, les calculs ont été effectués à l’aide du code détaillé dans Tremblay & Bergeron (2009), où l’approximation de l’équilibre thermodyna- mique local (ETL) est utilisée. La convection atmosphérique, qui devient importante pour Teff < 15,000 K, est traitée selon la théorie de la longueur de mélange (mixing-length theory ou MLT en anglais). Brièvement, on fait l’approximation qu’une bulle de matière conserve ses caractéristiques sur une distance l, la longueur de mélange, avant de se thermaliser avec le gaz environnant. Différentes paramétrisations de la théorie de la longueur de mélange permettent d’ajuster l’efficacité convective (plus la convection est efficace, plus la quantité d’énergie transportée est grande).

Pour les modèles à Teff > 30,000 K, l’approximation de l’équilibre thermodynamique local n’est plus valide. Par conséquent, les modèles sont calculés à l’aide du code TLUSTY, décrit dans Hubeny & Lanz (1995).

La détermination des paramètres atmosphériques des naines blanches repose grandement sur la force et la forme des raies d’absorption (voir la section 1.6.3). C’est pourquoi une part importante des modèles d’atmosphère est de tenir compte des sources d’élargissement des raies d’absorption : l’élargissement thermique, ou Doppler, qui est causé par la distribution de vitesse de l’atome émetteur selon la ligne de visée de l’observateur, et l’élargissement par pression. Ce dernier est causé par les interactions entre les différentes particules du gaz et l’atome émetteur. Ces interactions créent un champ électrique variable qui perturbe les niveaux d’énergie de l’atome émetteur. Le profil de raie résultant est obtenu en faisant la convolution des profils dus à l’élargissement thermique et à l’élargissement par pression.

Dans le cas des atmosphères pures en hydrogène, le type d’élargissement par pression le plus important est l’élargissement Stark, qui se produit lorsque l’atome perturbateur est une particule chargée. Les profils d’élargissement Stark utilisés dans les présents modèles ont été calculés et implémentés par Tremblay & Bergeron (2009). Ceux-ci sont une amélioration par rapport aux anciens profils (décrits dans Lemke 1997), puisqu’ils tiennent compte des effets non idéaux dus aux perturbations sur l’émetteur par les photons et les électrons.

La grille de modèles couvre de 1500 K à 120,000 K en température, pour des gravités de surface entre log g = 6.5 et log g = 9.0.

1.5.2. Modèles de DB/DBA

Les modèles d’atmosphère de DB utilisés dans cette thèse sont similaires à ceux décrits dans Bergeron et al. (2011) (voir aussi le chapitre 2). La convection dans les modèles de DB est aussi traitée selon la théorie de la longueur de mélange, plus particulièrement avec la version ML2/α=1.25. Contrairement aux DA, l’approximation de l’ETL est valide jusqu’à environ Teff ∼ 40,000 − 45,000 K (Dreizler & Werner, 1996). Au delà de cette température, les effets hors-ETL deviennent importants et doivent être considérés. Cependant, comme il a été mentionné à la section 1.2, la transition DO→DB se produit à environ 40,000 K. Par conséquent, l’approximation ETL peut être utilisée dans tout l’intervalle de température couvert par les DB.

Tout comme pour les DA, il est important d’inclure les sources d’élargissement des raies. Les profils de raies décrits dans Beauchamp et al. (1997) sont utilisés pour l’élargissement

Stark. Pour l’élargissement des raies dû aux particules neutres, qui dominent dans l’atmo- sphère des DB froides (Teff < 16,000 K), la situation est plus complexe. Les théories utilisées pour décrire l’élargissement par les particules neutres sont souvent pointées du doigt pour expliquer l’augmentation de la masse moyenne des DB à basse température (voir la section 1.2.2).

Les élargissements par résonance et van der Waals sont traités conjointement. La procé- dure complète est détaillée dans Beauchamp (1995). L’élargissement par résonance est traité selon le formalisme de Ali & Griem (1965). Il est à noter qu’à cause des règles de sélection pour le spin (∆S = 0), seules certaines raies sont élargies par résonance. En particulier, comme il est supposé que les atomes perturbateurs sont dans l’état fondamental7, seules les transitions entres les niveaux i et j ayant un spin nul8 créent une raie sujette à l’élargisse- ment par résonance. Le tableau viii de Beauchamp (1995) donne une liste des principales raies élargies par résonance.

Pour l’élargissement van der Waals, la largeur du profil Lorentzien est calculée selon deux théories différentes. La première est celle de Unsold (1955) et la seconde est celle de Deridder & van Rensbergen (1976). Cette dernière théorie prédit systématiquement des profils plus larges que la théorie de Unsold (1955), sauf lorsque les nombres quantiques initiaux et finaux de la transition sont plus grands que 2 ou 3. De plus, la théorie de Deridder & van Rensbergen (1976) n’est plus valide en deçà de ces nombres quantiques, puisqu’elle a été développée à l’aide du potentiel de Smirnov. Par conséquent, la largeur due à l’élargissement van der Waals adoptée dans les modèles est :

ωvdW = max(ωUnsold,ωDeridder) (1.1)

Les deux seules exceptions sont les raies λ = 4121 Å et λ = 4713 Å, pour lesquelles ωvdW = ωUnsold.

Lewis (1967) a déterminé que la combinaison de l’élargissement van der Waals et de réso- nance donnait un profil d’une largeur égale à ωneutre ∼ 0.6−0.8(ωresonance+ωvdW). Cependant, 7. Cette supposition est valide puisque l’élargissement par les particules neutres ne domine que dans les modèles de DB froids, dans lesquels les atomes d’hélium sont majoritairement dans l’état fondamental (voir Beauchamp 1995).

ces résultats ne sont valides que pour des températures de l’ordre de 100 K, difficilement ap- plicables aux atmosphères de naines blanches. C’est pourquoi la valeur conservatrice

ωneutre = max(ωresonance,ωvdW) (1.2)

est adoptée pour la largeur des profils d’élargissement dus aux particules neutres.

Faute de meilleures théories, c’est la procédure décrite plus haut qui est utilisée dans les modèles d’atmosphère, bien qu’elle soit loin d’être idéale. Il ne fait aucun doute que cette procédure doit être révisitée et grandement améliorée.

La grille de modèles de DB(A) couvre de 11,000 K à 50,000 K en température effec- tive, pour des gravités de surface entre log g = 7.0 et 9.0 et des abondances d’hydrogène entre log H/He = −6.0 à −2.0. Une grille de modèles d’atmosphère constituée d’hélium pur couvrant les même intervalles en température et gravité de surface est aussi utilisée.