Modélisation des DEM

VI.3.3.1. Présentation du modèle utilisé

Le modèle associé aux DEM utilisés est celui retenu au laboratoire.

La sortie DEM !DEM (en volts) est une fonction non-linéaire monotone croissante du flux optique * (en °/s) (Equation VI.3.3.A) du fait du choix de la fonction exponentielle décroissante pour approcher la fonction inverse reliant le flux optique au retard temporel : *=(1/"t)x"!. Cette fonction exponentielle était initialement présente dans le DEM purement analogique (Blanès, 1986 ; Franceschini et al., 1986). Cela évite les instabilités numériques pour les faibles retards temporels (lorsque "t !0, 1/"t !+" alors que lorsque "t !0, e-"t/# !1).

_! DEM!"#=U!e !"# $%& ' K_DEM!" Equation VI.3.3.A

L'Equation VI.3.3.A peut se mettre sous la forme de l'Equation VI.3.3.B :

_" DEM!"#=U!e^! "₀ " ou !_DEM!" t!=U!e^! "t ! Equation VI.3.3.B

Avec $0 = !" / & la constante de flux optique, & la constante de temps de la fonction exponentielle

approchant une fonction inverse, et U = 5 V, la tension d'alimentation du microcontrôleur.

VI.3.3.2. Choix de la constante de flux optique

Pour mettre en oeuvre dans un microcontrôleur l'Eq. VI.3.3.B, il est nécessaire de déterminer la constante de flux optique $0. Il faut noter que cette constante dépend de la position azimutale de la

facette. Ainsi, nous avons dû déterminer deux valeurs correspondant aux facettes à ! = ±45° et ! = ±90°.

Choix de la constante de flux optique pour ! = ±90°

Cette constante fixe la plage de mesure du flux optique via la constante de temps & . Au delà du flux optique "0 /4, la fonction exponentielle décrite par l'Eq. VI.3.3.B ne varie plus (voir Tab. VI.3.3.A).

La constante de flux optique $0 représente la valeur du flux optique à 63% de la plage de variation de la fonction exponentielle (Tab. VI.3.3.A), ce qui représente environ le point milieu de fonctionnement du DEM. C'est la raison pour laquelle cette même constante positionnera la valeur

de la consigne du régulateur de flux optique unilatéral "setSide. Pour un aéroglisseur dont on souhaite qu'il se déplace à une vitesse de 0,50 m/s à une distance aux murs de 0,3 m, cela conduit à prendre :

"setSide = "0 = 100 °/s, soit une constante de temps &90°= 35 ms pour #!90°= 3,5°

La plage de mesure de flux optique exploitable pour #!90° = 3,5° est alors ["min = "0 /4 = 25°/s pour

"tmax; "max = 4·"0 = 400°/s pour "tmin]. Cette plage est codée par pas de 0,5 ms pour des retards temporels compris entre "tmin = 5 ms et "tmax = 140 ms (soit 270 valeurs). Il faut ainsi coder les valeurs de flux optique de la table de correspondance "DEM("t) sur 16 bits (Fig. VI.3.3.A.(a)).

Tab. VI.3.3.A. Choix de la constante de flux optique $0 en fonction des variations de la fonction d'approximation exponentielle "DEM(") (Equation VI.3.3.B).

Flux optique "

Retard temporel #t ^{% variations de l'exponentielle} " = "0 #t = $ ^{63 %} " = "0 / 2 #t = 2 · $ ^{86 %} " = "0 / 3 #t = 3 · $ ^{95 %} " = "0 / 4 #t = 4 · $ ^{98 %}

Fig. VI.3.3.A. (a) Table de correspondance du circuit DEM codée sur 16 bits. Les retards temporels inférieurs à 5 ms et supérieurs à 4·$ = 140 ms sont inhibés en amont.

(b) Le rapport cyclique de la MLI codant la sortie numérique DEM varie de 2% à 87%. Le flux optique est mesuré sur une plage de 25°/s à 400°/s (soit environ une décade). Le point 50°/s ("!/(2.$)) correspond au point d'inflexion de la caractéristique où la sensibilité (+"DEM/+") est maximale.

La tension de sortie DEM "DEM est modulée en largeur d'impulsions (type MLI) d'amplitude U = 5V

et de fréquence porteuse fMLI = 2 kHz. La plage de rapport cyclique est comprise entre 2% ("tmax = 140 ms, soit Umin = 0,1 V) et 87% ("tmin = 5 ms, soit Umax = 4,33 V) (Fig. VI.3.3.A.(b)). La sortie MLI est ensuite filtrée passe-bas à 40 Hz (2nd ordre) pour l'interfacer sur un CAN de la carte dspace1104.

Fig. VI.3.3.B. (a) Caractéristique théorique de la réponse d'un DEM. Le circuit DEM mesure le flux optique sur une plage de 25°/s à 400°/s. Le point 50°/s ("!/(2.$)) correspond au point d'inflexion de la caractéristique où la sensibilité (+"DEM/+") est maximale.

(b) Les points bleus représentent les points de calcul discrétisés du flux optique par pas de 0,5 ms, par conséquent plus les retards temporels sont faibles plus la précision de l'estimation du retard temporel "t est faible. Pour "t= 10 ms ; le retard est mesuré avec une précision de 5% (fréquence d'échantillonnage photorécepteur Fe = 2kHz, donc Te = 0,5ms), alors qu'elle est de 0,4% pour "tmax = 140ms.

Choix de la constante de flux optique pour ! = ±45°

Lors d'une tâche de suivi de paroi (Fig. VI.3.3.C), la distance des facettes au mur ne sont pas indépendantes les unes des autres et sont liées par l'Eq. VI.3.3.C :

D!"#= D!sin"#$ Equation VI.3.3.C Le flux optique dans la direction azimutale ! en fonction du flux optique latéral à l'aplomb du mur s'écrit : %"#$= v D!"#^$sin!"#= v D^!sin 2"#$

pour ! = 45°, il vient que %_45°=^!90°

2 ^{et pour !setSide = !90° = 100 °/s, on en déduit que !45°}

= 50 °/s. Cette valeur correspond au flux optique que doit réguler une facette à ! = ± 45°, i.e. le point de fonctionnement !0.

Ici !0 = !45° = "#45° / $45°, on calcule alors une constante de temps $45° = 50 ms pour "#45° = 2,5°.

Le système visuel ipsilatéral de LORA utilise un plan de vision qui se superpose à la paroi suivie (Fig. VI.3.3.C) au lieu d'utiliser un cercle de vision comme ce fut le cas dans la conception du robot Mouche (Franceschini et al., 1992).

Intégration sensorielle ou action par anticipation ?

Des travaux antérieurs de simulation initiés par Fabrizio Mura sur un suivi de terrain (Mura et Franceschini, 1994; Mura 1995) réalisaient une intégration sensorielle de 49 DEM couvrant un champ visuel ventral de 130°. Pour rendre plus réactive sa boucle de contrôle, la région postérieure était pondérée plus favorablement que la région antérieure (par une fonction en cosinus surélevé). Des travaux plus récents basés sur la régulation du flux optique ventral (Ruffier et Franceschini, 2008) plutôt que sur la régulation d'altitude (Mura et Franceschini, 1994) ont montré que l'on pouvait utiliser le flux optique fronto-ventral pour incorporer une action par anticipation dans la chaîne directe du régulateur du flux optique. Cette anticipation permet d'améliorer la régulation du Fig. VI.3.3.C. Flux optiques latéraux lors d'une tâche de suivi de paroi. Le flux optique latéral est, par définition, égal au quotient de la vitesse V par la distance D à l'aplomb du mur !90° = V/D. Lorsque le flux optique latéral est régulé, ce sont tous les flux optiques ipsilatéraux qui sont maintenus constants mais à des valeurs plus faibles (Eq. VI.3.3.D) : d'une part à cause de la position azimutale #de la facette (Eq. VI.3.3.D), et d'autre part à cause de la distance D(#) (Eq. VI.3.3.C).

flux optique lors du survol d'un terrain accidenté.

L'intégration sensorielle que nous proposons pour le pilote automatique LORA III vise à améliorer la qualité des flux optiques latéraux mesurés !Rmeas et !Lmeas en réduisant leur variabilité (notamment

due aux erreurs de correspondance des DEM). Les mesures ipsilatérales de flux optique sont fusionnées en pondérant par un facteur 0,75 le flux optique !90° et par un facteur 0,25 le flux optique !45° (cette pondération dépend linéairement de la position azimutale de la facette, voir Eq.

V.19, voir aussi Dray, 2006, p. 50). Avec un temps de réponse en boucle fermée du contrôle d'avance d'environ une seconde et une consigne de flux optique !setSide = 100 °/s, l'aéroglisseur serait

capable de franchir des corridors fuselés d'angle ! " 30° (voir V.2.4.7, et Eq. V.16). L'ajout ultérieur d'une action par anticipation dans le pilote automatique LORA III pourrait accroître ses capacités d'évitement d'obstacle (voir Ruffier et Franceschini, 2008).