Stratégie de modélisation du procédé de dépôt
4.2 Modélisation thermique .1 Introduction.1 Introduction
4.2.3 Modélisation de la source de chaleur mobile
L’apport d’énergie lors du soudage plasma se fait par l’intermédiaire du flux plasma entre la torche et la pièce. L’énergie provenant du plasma d’arc est déposée en surface. Cependant, le bain de fusion étant un milieu qui transmet bien la chaleur du fait de la forte convection, il peut être considéré comme une source interne de chaleur. L’apport de chaleur peut donc être modélisé comme une source volumique de chaleur.
Dans la modélisation, l’apport de chaleur est représenté par une densité volumique de chaleur appliquée au sein du matériau, car il a été montré qu’une approche en température imposée est trop énergétique. La densité de chaleur est maximale à la verticale de la torche et diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de ce point. De plus, la torche n’étant pas en contact avec la pièce, la défocalisation du faisceau ainsi que les échanges convectifs avec les gaz de l’arc accentuent la diminution du flux calorifique.
avance trajectoire oscillation jet plasma poudre de Norem02 tuyère gaz plasma cathode système de refroidissement à l’eau gaz de protection du jet plasma pièce revêtue
FIGURE4.1: Déplacement de la torche PTA au cours du dépôt.
Enfin, le mode de déplacement de la torche par rapport à la pièce revêtue est également pris en compte lors de la modélisation. Les oscillations de la torche (voir figure 4.1) combinées à sa translation dans le plan de la pièce soudée aboutissent à une trajectoire sinusoïdale. Ce mouvement est modélisé dans le calcul par un mouvement uniforme (rectiligne dans le cas d’un dépôt droit et circulaire dans le cas d’un dépôt axi-symétrique). Une source gaussienne permet alors de conserver un flux de chaleur globalement équivalent à celui qui est apporté dans la réalité par la source à trajectoire sinusoïdale, et de modéliser l’apport de chaleur sur toute la largeur d’un cordon en négligeant le déplacement de la source dans le sens orthogonal au sens de dépôt. Les
temps de calcul sont ainsi réduits dans des limites raisonnables.
Les précédentes études menées [EA07] font le choix d’une distribution gaussienne du flux de chaleur. La modélisation du terme source s’appuie analytiquement sur l’ex-pression mathématique d’une fonction Gaussienne, dont une exl’ex-pression en coordonnées cylindriques est donnée par l’équation 4.2 :
f (r) = α · exp−2β2r2 (4.2)
avec :
α l’amplitude , r le rayon ,
β l’étendue de la gaussienne .
Dans notre cas, une répartition gaussienne est adoptée dans le sens de dépôt. On représente le mouvement dans le sens de dépôt par le déplacement du centre d’un ap-port de chaleur de répartition gaussienne défini à chaque instant par le triplet :
{x0(t), y0(t), z0(t)} = {x0, y0, z0+Vs·t} (4.3) L’amplitude de la fonction est définie afin que son intégrale soit équivalente à la quan-tité d’énergie apportée au cours du procédé. L’équation 4.4 donne l’expression finale de la source de chaleur : Q(t) = Psoud S · β√2π· exp− (z−(z0+Vs·(t−t0)))2 2β2 (4.4) avec :
Psoud la puissance de soudage, définie par Psoud = U . I en W ,
S la section du cordon du cordon perpendiculaire au sens de soudage en m3, Vs la vitesse de soudage en m.s−1,
t0 l’instant initial en s ,
z0 la coordonnée de début de cordon en m , β l’étendue de la gaussienne en m .
Dans la direction x perpendiculaire au sens de déplacement de la source, la section du cordon est définie par une courbe de type spline, qui prend en compte la variation de section entre le cœur (x = 0) et les extrémités latérales du cordon (x = max). C’est cette variation de section qui entraîne un apport non homogène selon cet axe. Il n’est donc pas nécessaire de définir une décroissance de la source dans cette direction au sein de la formulation mathématique. Les conséquences en terme de répartition du flux de chaleur entrant sont illustrée figure 4.2.
Flux thermique entrant
Répartition liée au volume de matière Répartition gaussienne z x Volume en cours de dépôt Métal de base (316L) Volume déposé (Norem02) Déplacement de la source de chaleur
FIGURE4.2: Application de la source sur un volume fini.
Concernant les conditions de symétrie, le flux thermique est défini selon l’équation 4.4. Il n’est affecté qu’à une moitié de la plaque, la seconde étant absente du maillage. La quantité de chaleur reçue par la demie-plaque (cf. figure 4.3) correspond donc bien à la moitié de celle reçue par une plaque complète, sans que l’on n’ait pour autant besoin de définir de condition de symétrie dans l’expression analytique de la source.
Implémentation des chargements thermiques dans Code_aster :
Deux types de chargements sont nécessaires à la modélisation du problème thermique : un apport de chaleur correspondant au terme source de l’équation 1.23, et des conditions aux limites correspondant aux pertes de chaleur par transferts radiatifs et convectifs.
La multiplicité des types de chargements disponibles dans Code_aster permet de définir tous ces chargements en utilisant le seul opérateur AFFE_CHAR_THER :
– L’apport de chaleur est implémenté dans le code de calcul en utilisant le mot-clef SOURCE. La fonction Gaussienne définie par l’équation 4.4 est décrite comme une fonction du temps par une structure en Python. Le champ de fonctions ainsi défini aux noeuds est ensuite discrétisé aux points de Gauss.
– Les conditions aux limites en thermique sont définies par des flux imposés nor-maux à la surface extérieure. Ils dépendent alors des coefficients h et ξ définis dans l’équation 4.1, ainsi que de la température extérieure.