Modélisation de l’interaction Onde Electromagnétique-Câble

III.1. Interférences électromagnétiques : Problème de CEM

Dans le cas de notre problématique (paragraphe V.2, chapitre I), il s’agit d’un couplage par champ électromagnétique. La propagation d’un champ électromagnétique dans un milieu

non-conducteur (air, autre type de matériau isolant) ou conducteur (blindage métallique) donne naissance à des signaux parasites qui se propagent jusqu’aux circuits électroniques.

Les courants et tensions parasites, qui apparaissent dans les boucles et fils du système,

sont considérés comme sources d’un bruit qui peut être classé selon deux modes : le bruit

de mode commun et le bruit de mode différentiel. Les conséquences de ce phénomène

peuvent aller du dysfonctionnement de la victime jusqu’à sa destruction.

Afin de pouvoir estimer de manière efficace les courants et tensions induits par u ne onde foudre sur un câble blindé, il convient en premier lieu de recenser les différentes méthodes de modélisation disponibles dans la littérature. En second lieu, on indiquera la méthode retenue ainsi que les modifications que nous serons amenés à effec tuer pour tenir compte des spécificités de notre étude.

Les codes de calcul existants peuvent être classés en deux catégories [II.3]:

 Les codes « filaires » qui permettent de traiter un réseau composé d’une ou

plusieurs lignes situées au dessus ou en dessous d’un sol de conductivité finie ou

non.

 Les codes 3D, quand à eux, permettent de traiter un réseau dans sa globalité. De manière générale, les codes 3D sont utilisés dans le but de modéliser des structures complexes mais peu étendues telles que des voitures, des avions…..

III.2. Domaine d’analyse

Le domaine d’analyse est le domaine de résolution du problème. Il peut être classé en

deux domaines, temporel ou fréquentiel, chacun ayant ses « propres » caractéristiques. Il existe un lien étroit entre ces deux domaines, le passage de l’un à l’autre s’effectuant par une transformation de Fourier ; ils possèdent donc des caractéristiques communes. Cependant, ces deux domaines temps-fréquence sont à la fois distincts et duals, les

avantages de l’un sont souvent les inconvénients de l’autre. Ceci à pour conséquence de

[42]

L’analyse fréquentielle fut la première à se développer pour une raison simple, il est

très difficile d’interpréter et d’exploiter les informations provenant d’un signal temporel

avant d’en avoir effectué une transformée de Fourier.

Aussi, l’analyse dans l’un ou l’autre des domaines permet de recouvrir l’ensemble des

phénomènes électromagnétiques et ainsi d’en cerner les déférents aspects ce qui en fait

une parfaite complémentarité pour l’analyse électromagnétique de dispositifs

hyperfréquences.

C’est pour cette raison que généralement la plupart des méthodes développées

possèdent une formulation dans ces deux domaines bien que cer taines soit mieux adaptées

à l’un ou à l’autre.

La dualité temps-fréquence est une des raisons principales pour lesquelles il n’y a pas de méthode universelle capable de modéliser l’ensemble des phénomènes

électromagnétiques.

III.2.1. Les méthodes fréquentielles

Les méthodes basées sur l’analyse fréquentielle sont plus efficaces pour analyser des

milieux dispersifs ou à pertes, c’est-à-dire des milieux dont les paramètres dépendent de la

fréquence. Elles sont aussi mieux adaptées à la caractérisation sur une bande étroite. Cependant elles sont peu efficaces pour la caractérisation sur une large bande de fréquences, ce qui nécessiterait plusieurs exécutions pour compléter le domaine spectral. De plus, elles ne sont pas adaptées aux problèmes non-linéaires et non-stationnaires.

III.2.2. Les méthodes temporelles

Contrairement aux méthodes fréquentielles, les méthodes temporelles sont particulièrement bien adaptées à la caractérisation sur une large bande de fréquences, et aussi pour les problèmes non-linéaires et non-stationnaires. Cependant, il devient plus compliqué de tenir compte de milieux dont les paramètres dépendent de la fréquence. En effet, ceci nécessite l’application de convolutions ou de techniques de filtrage qui peuvent

s’avérer assez complexes à mettre en œuvre et coûteuses en termes de ressources

informatiques. De plus ces méthodes peuvent nécessiter un nombre d’itérations prohibitif

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que les résultats obtenus par ce type de méthodes ne sont pas interprétables avant d’en

avoir effectué une transformée de Fourier, opération peu coûteuse.

Les différents avantages et inconvénients propres à chacun de ces deux domaines

d’analyse mettent bien en évidence leurs spécificités et leur complémentarité pour traiter

de problèmes électromagnétiques. III.3. Choix du modèle

L’électromagnétisme numérique met en scène différents niveaux de modélisation que

nous venons de préciser ci-dessus (figure II.2). Cette diversité des modélisations n’est que la succession des méthodes d’analyse pour conduire une démarche rigoureuse qui part des

équations de la physique et aboutit à un code de simulation aux qualités les plus universelles possibles. De cette façon, des sciences de l’ingénieur qui n’ont pas de communication traditionnelle entre elles car leur domaine d’application est relativement

éloigné peuvent utiliser le même outil de simulation. En électromagnétisme, des applications très diverses comme l’étude des courants de Foucault, la minimisation des signatures des échos radars et la compatibilité électromagnétique peuvent utiliser le même logiciel de simulation ; seuls changent la gamme de fréquences, les solveurs (méthode numérique), les conditions extérieures, la forme particulière des résultats demandés. La compatibilité électromagnétique par exemple étudie la tenue des équipements électriques et électroniques lors d’une agression par un rayonnement extérieur au système (foudre, onde intense) et a donc besoin du calcul du champ électromagnétique proche, alors que les

calculs d’un écho radar n’utilisent que le champ lointain à l’infinide l’objet diffractant.

Le problème d’une interaction entre une onde électromagnétique et un câble est celui d’une onde incidente sur une frontière entre deux matériaux différents ; il y a alors transmission et réflexion du signal (problème de diffraction) [II.1]. Un des aspects physiquement les plus intéressants et les plus riches d'applications concerne les phénomènes de diffraction (transmission des champs électromagnétiques à travers des structures dont la taille n'est pas très grande devant la longueur d'onde ). Le problème de la diffraction (figure II.2) est très similaire à celui du rayonnement. La différence essentielle

tient au fait que, dans ce cas, l’excitation est loin de l’objet rayonnant (la cible) alors qu’elle

est en contact avec lui (l’antenne) dans le cas du rayonnement. Plus précisément, dans un

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d’une excitation lointaine); celui-ci génère des sources induites J qui produisent en retour

un champ diffracté noté Edif.

Figure II.2. Problème de diffraction.

Le tableau II.1, ci-dessous, récapitule très brièvement les méthodes d’analyse d’un

problème de diffraction.

Hypothèses Remarques

Régime statique Dimensions du

système

<< λmin

- Eléments localisés,

- Modèles de Kirchhoff,

- Absence de toute espace géométrique (dimension, distance),

- Résolution analytique souvent possible. Théorie des lignes

de transmission

Dimensions transversales

<< λmin

- Propagation électrique longitudinales

- éléments distribués,

- Résolution analytique possible dans certains cas seulement.

Equations de Maxwell

-

- Formalisme intégral ou différentiel

- Résolution numérique souvent

nécessaire,

- Nécessite souvent des temps de calcul et de la place mémoire importants.

Tableau II.1 Formalisme pour le couplage électromagnétique.

Après cette analyse, Il est clair que les différentes modélisations purement numériques passées en revue ne s’adaptent pas à notre problème sachant déjà la longueur importante des câbles et surtout la présence de différentes couches conductrices (âme et blindage). La résolution d’une équation intégrale par la MoM où l’utilisation des PEEC sont des modélisations possibles pour l’analyse du problème du couplage d’une onde électromagnétique avec un câble blindé mais sont d’une part de mise en œuvre lourde et

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Pour pouvoir étudier et analyser le problème de la répo nse électromagnétique à une

décharge orageuse d’un câble de transmission d’énergie ou de données, nous nous

orientons vers la modélisation filaire par la théorie des lignes de transmissions en fréquentielle qui nous semble mieux appropriée telle indiqué sur le tableau II.1. Notons que notre problématique a été abordée à plusieurs reprises dans la bibliographie en utilisant la modélisation par la théorie des lignes de transmissions [II.6-II.8]. Aussi, nous optons pour

ce choix pour pouvoir avoir la possibilité de tenir compte de l’effet de la fréquence, contenu

de la plage fréquentielle de l’onde de foudre, sur les signaux parasites en considérant la permittivité électrique du sol ainsi que sa conductivité comme fonctions de la fréquence [II.9].